胡晓莉
（江汉大学 人工智能学院数学与大数据系，湖北 武汉 430056）
摘要：《近世代数》是现代数学的重要基础，它在信息与计算机科学、现代物理学与化学、量子信息等领域都有着广泛应用。在教学中，应注重其所授知识在各领域中的应用及所蕴含的思维方式，以解决具体问题的需求牵引为导向、以掌握解决问题的方法为目的。故笔者提出关于《近世代数》课程教学改革的一些基本措施。
关键词： 近世代数、教学改革、思维教学
1、引言 随着近代数学的不断发展，《近世代数》的基本思想、理论与方法已经应用到各个学科方向，其实际应用也日益广泛，这就使得它在数学课程中的地位日益重要。由于此课程比较理论、抽象，教学重理论轻应用，从而导致在教学中容易重定理证明轻实例计算和思维拓展，大多忽略了问题的实际意义，导致学生们普遍认为抽象代数太抽象、枯燥、难学、学而无用。事实上，如果学生没有彻底理解和掌握《近世代数》中的每个概念，以及概念的来源，很难与现实生活中的实际问题相联系。在很多高校中，本科阶段一般只有数学与应用数学专业才开此课程。但其实此课程对于很多工科学生也是一门必不可少的选修课程。《近世代数》课程内容逻辑性很强，课后习题也不是很容易解答，另外教学学时不充裕，这些都导致了学生很难较好地掌握《近世代数》课程的基本内容以及理论精髓。要想此课程上有较好的教学效果，作为任课教师就必须在教学上下一番功夫，仔细揣摩如何教学。
传统的《近世代数》课程教学单纯地追求书本概念的抽象性，逻辑思维的严密性，结论的明确性与体系的完整性。即使这样的教学从理论上说是比较好的，但是它忽略了课程知识与现实的脱节，从而导致学生对此课程感觉乏味、枯燥，最后导致学生以低头睡觉、玩手机来应付此课程。因此，我校《近世代数》课程的改革势在必行。无论是在教学内容、教学方法、考查手段上都必须进行相应的变革。
2、《抽象代数》课程改革的措施
(1) 激发学生探索和学习《近世代数》知识的兴趣，开阔学生的代数视角。
首先回答学生学习此课程时所持的三个疑问： 为什么要学习《近世代数》，即学习《近世代数》有何意义；《近世代数》的发展历史；如何来学好《抽象代数》。充分发挥互联网的优势，让学生搜索关于对《抽象代数》发展有重要贡献的著名数学家的资料，以及观看数学相关的电影或纪录片。另外，给学生布置大作业。在课程开始的前两周就布置一项重要的作业：让每个学生准备一个课程相关内容的研讨报告，作为本门课程结业考核的重要依据。这样可以促使学生带着问题去学、提前学、课外学。
(2) 结合中学数学，巧妙运用类比，联系实际应用，便于学生理解和记忆。
《近世代数》课程中太多全新的，抽象的定义和定理，所以要注重由具体到抽象的教学方法。也就是说先举出具体、熟悉的实例，然后由具体的实例归纳出定义、或者得出性质、结论，紧接着做进一步的推广，最后利用逻辑推演证明所推广的结论是否正确，达到把具体问题抽象的教学目的。比如，在学习群的基本概念时，可以以每个学生最熟悉不过的整数加群，剩余类加群以及3次单位根乘法群为例来引入群的抽象定义。
紧接着让学生思考：由所有同阶可逆矩阵构成的集合是否构成群；以及由所有行列式为1的同阶矩阵是否构成群等。然后再给出一些抽象群的例子，如四元素群等。如若按照这种顺藤摸瓜、层层递进的思路来处理每个问题，势必使学生感到《近世代数》也没有那么抽象、难学，会让他们更容易接受抽象的概念。
《近世代数》概念比较多，学生往往容易对一些基本概念及性质的运用出现混淆，此时我们可以正确运用类比法来消除他们的疑惑。事实上，学生面对如此抽象的一门课程，最大的问题是心中缺乏具体实例，听老师讲容易，自己动手却很难。他们大多不能懂得形式化推理的目的是什么。若运用类比法可以有效帮助学生理解概念、掌握性质。比如说：正规子群的判断以及极大理想与素理想的判断。
《近世代数》的形成在于数学进一步发展的需要，它的魅力在于其严谨的理论知识以及广泛的实际应用。由于教材或者老师自身知识受限，往往不能真正回答出“学习《近世代数》有何用”。也因此让学生觉得他们只是在学习认识一大堆的数学符号，记忆一个又一个的定义、定理，直接挫败了学生的学习兴趣。事实上，《近世代数》有着广泛的应用，如晶体的对称性、三大几何作图、同余方程组、一些组合计算问题等。20世纪初群论就已经应用于理论物理学和分子化学。到20世纪中，理想论和域论在计算、编码、信息安全等领域的作用举足轻重。
(3) 建立微信平台，翻转课堂与研讨相结合，让学生成为真正的主体。
《近世代数》的每一章都有很多新的定义定理，因为它们的抽象性，从而导致学生难以记忆，以及难以弄清定理之间的关联以及互推等。因此在每章学完后开展一次研讨课，要求学生将所学知识进行归纳、总结，并以具体的例子来说明相关定理、性质以及计算，最后需以PPT的形式向其他同学汇报。通过学生自己动手、动脑总结有利于更加透彻地掌握所学知识。
(4) 灵活考核方式，不让学生为了学习、为了及格而学《近世代数》。丢弃传统的考核方式——闭卷考试，而采用平时出勤、课堂表现（20%）+ 研讨大作业（占20%）+ 期终报告（30%）+ 期终论文（30%）的形式。让学生不用为了考试，对书本知识死记硬背，也可杜绝那些平时不认真学习，临时抱佛脚的现象。
3、结束语
对于《近世代数》课程教学的改革，重点在于教师本身要透彻理解每个概念，能对身边相应的实例以及应用信手捏来，让学生觉得这是一门有趣的、必学的课程。培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力，使学生掌握基本的代数方法，培养学生自主学习和发现问题的能力。
参考文献：
［１］ 沈金荣，刘巍，王柏育．抽象代数教学改革的探索 ［Ｊ］．教育教学论坛，２０１７，３０：１１９－１２０．
［２］ 王羡，王志俊，董红昌，刘琼玲．浅谈抽象代数教学改革［Ｊ］．大学数学，２０１５，３１（４）：４４－４７．
［３］ 李平．新型教学模式在近世代数教学中的交互运用［Ｊ］．教育教学论坛，２０１６，４６：１５４－１５５．
［４］ 韩士安，林磊．近世代数［Ｍ］．２版．北京：科学出版社，２０１５．
作者简介：胡晓莉（1984，4-），女，汉，湖南长沙，研究生，副教授，江汉大学 人工智能学院数学与大数据系，学科教学（数学）。