杜华强
河南省新郑市实验高级中学 河南省 新郑市 451100
摘要：数学微分知识与物理的结合度越来越高，提高了学生解题物理问题的途径。本文结合当前高中物理新课改的要求，指出在应用微分知识解决电磁感应问题时，教师要将微分思想进行逐渐的渗透，根据题目类型，分别运用微分求和以及求导解决相应的电磁感应问题。此外，教师要建立以学生为主的电磁感应解题思路，让学生自主的对相关公式进行推导，提高解题的思路。
关键词：微分知识；电磁感应；问题求解
我们都知道，微分知识学生理解起来较困难，在传统高中物理课堂中，很少应用微分知识解决电磁感应类的问题。随着高中物理课程标准的不断发展，当前的高中物理教学中，要求不仅要让学生对微元法的公式有深刻的认识，同时能够应用微元法解决一些物理应用题，比如电磁感应问题。在讲解电磁感应一系列问题中，采用微分的知识，能够让学生对法拉第电磁感应定律有全面的了解，提高其学习的兴趣。本文将结合几个例题，探讨微分知识在解决电磁感应问题上的应用方法。
一、对微分思想进行渗透
微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。在解电磁感应问题时，可以将微分思想进行逐步渗透，提高学生运用微分知识解决实际问题的能力。例题：两条平行导轨形成的平面与地面的夹角为θ，间距为L。导轨上部具有一平行板电容器，电容为C。
有两条平行的导轨轨，其形成的平面与地面的夹角为θ，间距为L。在导轨的上端接上一平行板电容器，电容设置为C。假设导轨处在均匀磁场内，磁感应的强度为B，方向与导轨的平面垂直。紧靠导轨放置一个质量为m的金属棒，可以沿着导轨移动，金属棒在下滑中始终与导轨垂直且接触良好。金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略所有电阻，让金属棒从导轨上端由静止状态开始下滑，计算金属棒的加速度。
解题分析：金属棒在下滑过程中，其速度是不断变化的，电容器带电量也在变化，变化过程中的电荷量又与通过金属棒的电流相反，根据学过的知识我们知道，电流受到安培力与加速度有关系，因此在计算中可以取一段微小的时间观察，探索其规律性。
解题过程：设金属棒速度为v时下滑时间对应t，这个时候通过金属棒的电流为i。金属棒所受磁场作用力沿着导轨向上，其大小为f1=BLi；设时间间隔（t，t+Δt）内流经金属棒的电荷量为ΔQ，得出i=ΔQ/Δt ，需要注意的是在这段微小时间内i我们将其当做固定值，而ΔQ是电容器极板在时间间隔（t，t+Δt）内增加的电荷量。由此我们就会得出ΔQ=CBLΔv，Δv为金属棒的速度变化量。根据相关定义，得出a=Δv/Δt，由于我们设定的时间很小，a同样可以当做一个固定值。金属棒受到的摩擦力方向斜向上，根据公式其大小f2=μN，其中N是金属棒对于轨道的正压力值，公式为N=mgcosθ。
金属棒滑动的时候，在时间t时的加速度方向沿斜面向下，大小为a，根据学过的牛顿第二定律，我们就能得出mgsinθ-f1-f2=ma，通过以上的公式和计算过程，最终得出：a=m（sinθ-μgcosθ）/m+B2L2C g。求出的加速度a与设置的任何微小时间没有关系，就能判断其进行的是匀变速直线运动。
二、微分求和解决电磁感应问题
微分求和可以用来解决一些实际的电磁感应问题并能提高解题的效率。例题：假设在空中分布着一水平方向的匀强磁场区域。该区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B。有一个矩形线圈紧贴着磁场区域（长度L、宽度b、电阻R、质量m）从静止的状态垂直下落，假设线圈穿出磁场时的速度为v，已知条件为重力加速度g，求解线圈进入磁场过程中经历的时间t。
解题分析：线圈在进入磁场后，加速度与速度有之间的关系，同时又与时间有关系，我们可以取一段微小的时间观察，那么总时间就是各微小时间的总和。假设线圈进入磁场后，下边进入时线圈的速率为0，上边进入时速率为v1，当速度为V时，根据加速度的定义a= Δv/Δt，根据牛顿运动定律可知mg-（B2L2V/ R ）=ma，对公式变形后，得出：mgΔt-B2L2VΔt/R=mΔv，求和后mg（∑VΔt）-B2L2/R（∑ Δt）=m（∑ΔV），因此mgt1-B2L2b/R=mv1，最后得出t1=v1/g+B2L2b/mgR。
三、微分求导解决电磁感应问题
微分求导在解电流方向和物体速度上也有所应用，在高考试题中也有所体现。例题：有一个金属圆环，其质量为m，直径为D，电阻为R，在范围较大的磁场内垂直下落。磁场中磁感应强度竖直方向的分量By大小只沿着高度方向变化，随着高度y的变化关系为为By =B0-*（1+ky），（其中k为比例常数，＞0），沿着圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，在下落的过程中，金属环的环面保持水平，速度会越来越高，我们叫做收尾速度。求：（1）圆环中的感应电流方向（2）圆环收尾速度的大小。
解题分析：根据学过的楞次定律得出，感应电流的方向为顺时针。设置圆环下落时收尾速度为vm，经历了时间t后，下落的高度y=vmt，穿过圆环的磁通量Φ=By S=π/4d2B0（1+kvmt），那么产生的感应电动势为E== dΦ/dt =πkB0d2vm /4。圆环中感应电流的电功率PE=E2/R，重力做功的功率PC=mgVm，最终根据能量守恒定律的关系式PE=PC，就可以得出圆环的收尾速度。
结语
综上所述，微分知识在电磁感应问题求解上应用还是较多的，有助于学生实现对电磁感应问题的多层次分析。受到传统物理解题思路的影响，学生在运用微分知识时，容易忽视一些因变量，解题时无法充分利用公式。下一步，教师在指导学生利用微分解决电磁感应问题时，要让学生自己对相关公式进行推导，将微分思想渗透进题干中，这样就能慢慢的形成利用微分知识解决电磁感应应用问题的能力。
参考文献
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