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从核心素养角度看立体几何辅助线背后的逻辑推理

发表时间：2020/11/26 来源：《中国教师》2020年23期作者：赵春雷

[导读] 数学新课标提出了六项核心素养，分别是数学抽象、逻辑推理、

        赵春雷
        河北省石家庄市鹿泉区第一中学 050200

        摘要：数学新课标提出了六项核心素养，分别是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，很明显，传统的立体几何证明这一模块重在培养学生的直观想象和逻辑推理。由于立体几何的教学经常从客观实际出发，利用直观想象进行课堂引入，所以，学生做题的时候也经常进入直观想象的误区，也就是把问题的解决依赖于对图形的观察，而轻视了其背后逻辑推理的重要性。改变这种状态的有效方法就是在分析问题时找根据，多问为什么，严密自己从作图到解答的过程。

关键词：核心素养；立体几何辅助线；逻辑推理

数学新课标提出了六项核心素养，分别是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，很明显，传统的立体几何证明这一模块重在培养学生的直观想象和逻辑推理。由于立体几何的教学经常从客观实际出发，利用直观想象进行课堂引入，所以，学生做题的时候也经常进入直观想象的误区，也就是把问题的解决依赖于对图形的观察，而轻视了其背后逻辑推理的重要性。下面，我们就几道典型例题来阐述一下。
例题. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形且CD=2AB，CD//AB，M为PD的中点，经过点M、B、C的平面将四棱锥截成上下两部分，则上下两部分的面积比为多少？

所以,上下体积之比为4:5
总结：此类作图，需要作出两个平面交线，而两个平面最多能找到一个交点，所以，根据定理作出两个平面的交点是解决此类问题的关键，两个平面的交点的方法是找到两条直线的交点，直线的相交需要在一个平面中实现，所以，什么样的条件可以确定一个平面又成了解决问题的关键，这就依靠到公理2了，所以，明确每一个辅助点、线确定的根据，就是练习公理和定理应用的过程。

总结：立体几何的证明过程，是严密的逻辑推理过程，所以，我们认为公理和定理是解决证明题的根据，同时也是方法。而我们在做题的过程中，总是把定理作为依据来用，往往轻视这些公理和定理在分析问题中的指导作用，导致辅助线的得出往往是“神来之笔”，解释不出做辅助线的理论根据。所以，我们总是在做题时“众里寻她千百度”，看答案时“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，改变这样的状态的有效方法就是在分析问题时找根据，多问为什么，严密自己从作图到解答的过程。