李萍
广州工商学院 广东广州 510800
摘要：本文将运用实例来对第二个重要极限及其推广形式进行一些分析、归纳，并且将介绍第二个重要极限在经济学中的应用----复利模型。
关键词：第二个重要极限；应用；复利模型
极限是高等数学的最基础的理论及工具，尤其第二个重要极限，它在极限中占有很重要的地位，运用它解某一类极限问题时不仅可以简化极限计算的步骤，节约时间，而且过程清晰明了，使人易懂。为了使大家更容易掌握这部分内容，并且能够灵活运用它，本文将运用多个实例来对第二个重要极限及其推广形式进行一些分析、归纳。
第二个重要极限，它的结构独特、复杂，形式多样，计算灵活，许多实际问题都依赖于这种极限的应用，因此掌握第二个重要极限，也有利于解决生产和生活中的实际问题，在经济学中尤为重要，为了体现其在经济工作的优势，本文将介绍第二个重要极限的经济应用----复利模型，通过理论联系实际，让学生掌握这一重点和难点。
一、第二个重要极限的基本形式及其推广形式
我们可以看出以上公式中括号内加号后面的部分与括号外的幂次互为倒数，并且基本形式与推广形式都可以转化为这种类型的极限问题。
二、第二个重要极限在求极限时的具体应用
分析：通过题目我们可以观察出这道题可以转化为的形式，然后变形为我们熟知的求极限的形式，再利用上面的公式即可解决问题。
解：
三、第二个重要极限在经济学中的应用
例6: (连续复利)设存入银行的本金为,年利率为 r ,计息年数为 n ,若每满1/t年计息一次,求本利和A关于计息年数 n的函数。
解：由题意，每期的复利率为
，第一期末的本利和为
把作为本金计息，则第二期末的本利和为
再把作为本金计息，如此反复，则第n年（第nt期）末的本利和为
如果结算的次数趋于无穷大，即，意味着每个瞬时，“立即存入，立即结算”，这样的复利称为连续复利。在现实世界中，许多事物的变化都属于这种模型，如镭的衰变、细胞的繁殖、树木的生长等，最终都可以归结为求极限：
这个极限反映了现实世界中一些事物生长或消失的数量规律。因此，它不仅在数学上，而且在实际应用中也有重要意义。利用第二个重要极限公式可得
小结：第二个重要极限的应用并不仅仅只有这些，还有很广泛的应用，通过以上的例题我们可以看出，在利用第二个重要极限来计算极限的时候，我们经常运用的是其推广形式，这就要求我们在学习这部分内容时不仅要记住最基本的形式，而且要真正理解这个重要极限的内涵，熟练运用其推广形式，不能只是死记硬背，生搬硬套，而是要能够做到举一反三，熟练掌握，并且能够熟练地把其运用到生活中创造它的价值。
参考文献：
[1]华东师范大学数学系,数学分析（上册）[M].高等教育出版社,2007.
[2]华东师范大学数学系,数学分析（上册）[M].人民教育出版社,?1981.
[3]龚怀云,刘跃武,陈红斌,向淑晃.数学分析[M].西安交通大学出版社,2000.
作者简介： 李萍 (1984-)，女，河南商丘市人，讲师，硕士研究生；研究方向：应用数学-图论及其应用.