何铁军
灵武市第一中学 宁夏 银川 750400
内容抽象，语言简练属于高中数学教学的典型特征。而高中生在学习数学时，大都感觉数学比较难，尤其是那些比较抽象的内容学习时更难。为解决这个问题，很多老师开始尝试各种教学方法，试图将抽象的内容“活”起来。但是老师在教学过程中，基于自身对教材的理解，以看似“简单”的方式来讲解抽象的数学概念，而没有考虑到学生现有的知识水平，使得教学与学生的实际出现脱节现象，造成了学生思维理解上的障碍。倘若老师继续忽略学生现有的知识能力与水平，无法准确定位教学的着手点，没有发掘数学知识的内涵，没有重视知识的演变过程，没有借助部分最新的教学方式与策略，解决方式过于刻板、不够灵活，如此要使知识“活”起来便相当困难，因而怎样解决此问题，便属于数学教学期间所面临的难题。
数学同现实生活之间存在紧密的关联，其来自于生活，但是又高于生活。因此，教师可借助现实实例、模型等当作教学情境，把抽象的知识形象化、具体化。这样，便可以使抽象的数学知识“活”起来。
一、利用生活中的事例或故事使抽象的知识“活”起来
奥苏伯尔指出对学生学习造成很大影响的一个因素就是他们已经掌握或知道这个知识，所以老师需要结合他们的基础展开教学。新课标中也指出，在开展数学教学中，老师需要结合学生的实际情况，准确锁定学生的认知起点，在创设教学情境时尽可能的选择他们熟悉或接触过的例子，对数学知识（特别是一些概念、原理等）做“生活化”处理，从而培养与提升他们学以致用的能力，更好的运用数学知识来解决日常生活中遇到的问题。譬如，在开展“等比数列”的教学内容时，可举学生身边的故事：“某生意人由于运营不善出现资金短缺，现需要很多资金解决这个问题，于是他到朋友处借钱，朋友很爽快的答应了，并提出了借钱的条件：在30天中，每天借你10万元，而你需要从第一天开始还钱，且第一天还款额是2分，第二天是4分，第三天是8分……即某天还款额是前一天的2倍，期满后两清，这人一听，心想：第一天收入10万，仅需要付款2分，第二天收入10万，只需要付款4分……，这生意可做，还能发财，心里越想越美。”此故事使学生心理形成强烈的反差和急切想“一探究竟”的欲望，激发了学生学习的主动性，然后学生通过计算，了解与该问题中涉及的数学知识，进而将抽象的内容“活”起来，提升整个教学成效。
二、利用生活中的模型或实例使抽象的知识“活”起来
复杂而抽象的数学概念，总能在现实生活中找到相应的背景现象，作为教师要帮助学生梳理思路，能从现实素材中抽象出具体而鲜明的数学模型，让他们对内容有更好的理解和掌握，培养学生的数学化能力。防止学生主观臆断，得出片面错误的结论。如在学习“排列”“组合”这两个概念时，教辅书给出了如下问题：其一，在甲、乙、丙3人中挑选2人参与活动，其中一人是上午参加，另一人是下午参加，则一共存在多少种情况；其二，在甲、乙、丙3人中挑选2人参与活动，则一共存在多少种情况。
问题1、2分别针对“排列”“组合”这两个易混淆的概念而设置，教师在引导学生学习这两个概念之前，可以有意识的设置这两个实例情境加以对比和区分，帮助学生两个概念的异同，通过分析，使学生注意到“问题1选出的2名同学安排了不同的任务”，而“问题2中选出的2名同学没做要求”，进而使其对“排列”“组合”有一个初步的掌握，为后续更加抽象复杂的概念学习奠定基础。
三、通过类比、归纳等方法让抽象的知识“活”起来
在数学推理中，运用最广的思维方法有：其一是类比法，其二是归纳法。在认识未知的数学问题过程中，类比、归纳具有探索思路，指明方向，猜测发现结论的作用，有利于创新能力的培养。应用类比、归纳的方法，可以使抽象的问题形象化，能体现知识的发生发展过程，促进了学生的有条理的表达能力和自主探索的精神，激发了学生的思维。如在“平面、空间向量”教学中，可用类比的方法来研究：(1) 两者的实际背景、基本概念、表示方法的对应；(2)两者的向量基本定理、正交分解以及坐标表示的对应；(3)两者的线性运算，数量积等的对应。通过类比，不仅使学生很好地掌握两个抽象的概念，了解了两者之间的内在联系，使前后所学知识达到了统一，同时还能进一步提升他们在知识“迁移”方面的能力。
四、运用现代信息技术让抽象的知识“活”起来
在数学教学中，引入信息技术具有很大的积极作用，尤其是在突破学习难点处。在高中数学教学中，很多难以理解、难以呈现的知识内容，借助于信息技术丰富的表现力反而容易解决了。譬如，探究三角函数具有的性质，图形形状，点的轨迹的动态演示，圆锥曲线的位置关系，立体几何中的一些动态问题等。因此，在平时的教学中，应尽可能的利用信息技术，将其具有的辅助作用最大程度的发挥出来，优化教学过程，用信息技术把抽象的数学知识，用简单、形象生动、容易理解的方式展现在学生面前，使学生能够更好的了解与掌握知识形成的过程，进而让他们由形象思维转变成抽象思维，使课堂教学深度化，譬如，在开展《圆与圆的位置关系》这一教学实践时，教师可利用几何画板动态演示功能，把两圆的位置状态一一展示出来，让学生比较直观地发现两圆的位置情况及蕴含的数量关系。又如在“柱、锥、台”的教学中，首先通过三种几何体的大量图片，让学生认识三种几何体的不同特征，形成直观感受。其次，借助信息技术将几何体制作成一个动态的物体，通过不断的旋转，让他们对其展开全方位观察与分析，进而加强他们对几何结构的认识与了解。然后，从三种几何体的内在联系出发，以棱柱为例，下底面大小不变，让上底面均匀地缩小，直至为一个点。让学生用运动的观点分析，开始是棱柱，终止是棱锥，那么过程中间是什么几何体呢？通过这一系列的演示，让他们了解三者间存在的内在关联，借助于这种“数形结合”，既让数学课堂“活”起来，加深他们对所学内容的认识与掌握，又为后面学习空间中点线面的位置关系夯实了基础。
高中数学以其内容的抽象性和逻辑的严谨性著称。怎样进行教学设计，以便让那些抽象的内容“活”起来，易于学生接受，一方面要通过举实例、故事、模型等形象化，具体化的例子，降低学生认知思维的门槛，突破思维上的障碍，同时老师还应该积极摸索其他教学模式，不断改进教学策略，创造性的使用教材，使数学课堂真正的“活”起来，让学生主动地去学习，这样再抽象的数学知识也将不是难以攀登的高峰了。
参考文献:
[1] 仇慧珍. 《学生数学思维障碍的成因、表现及突破——高中数学要重视学生的思维能力》
《试题与研究：教学论坛》 年份：2013
[2] 勾瑞年. 《新课改中加强数学概念教学的有效策略》 《教育教学论坛》 年份：2014
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