王瑞
天津市北辰区普育学校 300402
《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“平均数”从原来的第一学段调整到第二学段，明确要求为“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”。《课标》（2011年版）对“平均数”的要求中有三个关键词值得我们关注：作用、计算、实际意义。这是三个不同维度的要求，即平均数的意义、方法与应用。这三个要求的重点与难点便是平均数的意义。下面我将结合《平均数》一课的几个教学片断，来说一说如何帮助学生理解统计意义中的平均数。
一、让学生在认知冲突中体会学习平均数的意义与学习的必要性。
平均数的统计学意义是它能刻画、代表一组数据的整体水平，它与每一个原始数据相关，代表这组数据的平均水平。平均数具有良好的代表性，不仅便于比较、而且公平。为了使学生更好的认识平均数的特征，教材首先呈现了两组人数不同的学生进行投篮比赛的数据，提出“怎样才公平？”的问题。这样就引起了学生认知上的冲突，目的是创设条件让学生体会到计算平均数的意义与学习的必要性。
[教学片段]：
师：（PPT出示图片）：这是一场正在进行的投篮比赛，两组参赛队员都进行了非常认真的准备。
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师：从统计表中你知道了哪些数学信息？
生：我知道陆强投中7个，赵明投中8个，李力投中7个，王玲投中6个，第一小组一共投中28个。
师：继续看，第二小组呢？ （PPT出示下表）
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生： 从统计表中我知道于芳投中4个，郑杰投中5个，王钢投中6个，贾亮投中8个，第二小组一共投中23个。
师：根据表中的数据你来判断一下，哪个小组获胜？
生：因为第一小组一共投进28个，比第二小组多，所以第一小组获胜。
师：通过比总数，比出了高低。下面我们看看发生了什么新情况，一组仍然是这4位同学，投进了28个球。二组呢，新来了周强，周强投进了7个球。
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师：现在请你比一比，哪个小组获胜？
生：因为第一小组投进28个，第二小组投进30个，所以第二小组获胜。
师：你们也是这样想的吗?
生：不公平！我认为第一小组有4人投篮，第二小组有5人投篮，这样不公平。
师：是啊，当人数不相等时，我们来比总数，你们觉得公平吗?怎样才公平呢?
生：应该比较平均每个人投进了几个球。还有的孩子喊出来：求平均数！
二、巧妙运用数形结合，处理好算理与算法的关系，凸显平均数的意义。
我们知道，数形结合是小学数学中重要的思想方法之一，数形结合思想就是将抽象的语言与直观的图形结合起来。正如华罗庚先生说“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，道出了数形结合的重要性。在求第一小组的平均数时，通过直观的图示，使学生经历把不同的数量变成每份同样多的过程，初步认识平均数。通过引导使学生经历从直观图到算式的分析，帮助学生经历逐步抽象的思维过程，形成对平均数的深入理解。
三、平均数是一个“虚拟的数”，介于最小值与最大值之间。
计算一组数据的平均数是重要的技能，但如何使学生认识到平均数是在原始数据中抽象出的“虚拟的数”，它与每一个统计数据都有关系，但又有所不同，这抽象出来的“虚拟的数”，在老师精心创设的情境中，孩子们在亲身感受中，用自己的语言进行了诠释。通过估算，进一步验证的过程中，让学生意识到平均数是有区间范围的，介于这组数据的最小值与最大值之间。体会平均数在数据处理过程中的价值，强化对平均数意义的理解。
[教学片段]：
师：（出示下表）还有一个小组，这个小组的平均水平是多少呢？
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生1：平均数是7。通过移多补少的方法可以看出每人同样多的数是7。
生2：列式：（6+8+8+6）÷4=7，平均每人投中7个球。
师：4位同学投篮的成绩中没有7，平均数会是7吗？
生1：平均数是7，它不是指谁投中的个数，而是说把这一组数据中多的补给少的，少的变多了，平均以后每个人投中的个数是7。
师：是啊，平均数不是某个人投中几个球，而是我们通过计算得到的一个能反映这组数据总体水平的数据。下面我们就一起继续研究，请看。（PPT出示图片）平均每人答对多少道题？
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师：从图中你知道了哪些信息？
生：于笑答对10道，王冲答对11道，黄萍答对9道，赵天硕答对14道。
师：估一估平均每人答对多少题？
生：8、10、11、14 、15。
师：你们估出了这么多数，到底谁估算的准呢，我们来做一做。
生：（19+11+9+14）÷4=11（道）。
师：回过头来看，你们刚才估出平均数是8和15的学生，你们有什么想法？
生：平均每人答对的题数应该比最小的数大，比最大的数小。
师：这就是平均数的取值范围，介于最小数与最大数之间。
通过以上两个教学片段可以看出，平均数教学是在统计的领域中围绕平均数意义展开，在活动中认识平均数反映一组数据的总体水平；结合动态的“移多补少”的演示，处理好算理与算法的关系，凸显平均数的意义；平均数是抽象、虚拟的数，平均数是有区间范围的。在理解平均数的意义过程中，关注的绝不仅仅是“总数量除以总份数”，重点是理解平均数的统计意义。