初中数学教学中培养学生的逆向思维能力

发表时间:2020/11/27   来源:《中国教工》2020年16期   作者:陈碧辉
[导读] 逆向思维是突破习惯性正向思维束缚的一种反向思维方式
        陈碧辉
        福建省泉州市泉港区三川中学,福建 泉州362803
        逆向思维是突破习惯性正向思维束缚的一种反向思维方式。
        怎样对初中生进行逆向思维的培养?本文根据自己的教学实践,粗浅地谈一谈。
        1、通过互逆运算,训练逆向思维。
        初中数学中学习的乘方与开方运算是互为逆运算,开方运算就是从它的逆运算乘方引出来的,并且一种运算的逆运算也往往是借助于正运算来完成的。
        由于学生逆向思维能力比较弱,所以在教学中要重视逆运算的引入和训练,用正运算的思维帮助学生建立逆运算的思维,从而逐步培养学生掌握逆运算的能力。
        2、在概念教学中培养学生的逆向思维能力。
        由于被定义的概念和下定义的概念两者的位置可以互换,所以应该从正反两面来加深对定义的理解。如定义:“圆是平面内到定点的距离等于定长的集合”,从而它的反面“圆的平面内部是到圆心的距离小于半径的点的集合,外部是到圆心的距离大于半径的点的集合”是真命题。因此,在应用定义时不仅可以应用其原命题,而且应注意研究或运用其逆命题,从而逐步培养逆向思维能力。
        3、注意定理的逆用,提高学生的逆向思维能力。
        数学定理有不可逆和可逆的,教材中有的给出了逆定理,如勾股定理的逆定理,有的给出了互逆的判定定理和性质定理,如平行线的性质和判定互逆,但有的定理不可逆,如“对顶角相等”没有逆定理,在教学中重视逆定理的应用,有助于提高学生的逆向思维能力。
        4、注意一些性质的逆用,提高学生的逆向思维能力。
       
        5、注意公式的逆用,许多数学公式都是以等式的形式出现,一般来说,它们都是可逆的,教学中注意引导学生掌握数学公式中的逆用,提高学生的解题能力。
        6、注意法则的逆用,法则反映着一定的教学规律,其中包括数学元素间内在联系与解决问题的方法。如“若干因式中只要有一个为0,那么它们的积为0”。则其反面“若干因式的积为0,则这些因式中至少要有一个为0”成立。
      
        7、注意运用逆向推理和反向求解。
        逆向推理和反向求解是增强学生逆向思维能力的有效方法,如反向联想、分析法、反证法等。
        反向联想:问题1恰好是问题2的方向过程,问题1的解决,需联想问题2的解决方法。如在因式分解教学中,提公因式要联想单项式乘以多项式的过程,分组分解法联想到多项式乘以多项式的过程,拆项法要联想到乘法过程中的合并同类项。如在教学中注意这方面的训练,能有效地提高学生逆向思维能力。
        分析法是执果索因型的逆向思维,这种方法要求学生养成“要证什么,需证什么”的思维方向,利用这种方法,适当加上综合法,能尽可能缩短已知未知的距离,便于寻找解题途径。
       
        反证法是从结论的反面入手,经过一系列的推理,得出矛盾,从而指出结论的反面错误,肯定结论正确的数学方法。很多直接证明不好解决的问题,用反证法却能起到立竿见影的效果。
        例:已知下列方程中至少有一个方程有实数根,试求实数a的范围。
     
        综上所述,培养和训练学生的逆向思维能力应给予充分重视。关键在启发和引导,并要有目的、有计划、有步骤地贯彻在整个数学教学中。
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