朱文龙
绍兴市柯桥区漓渚镇中心小学 312039
摘要：在我们日常的数学教学中，学生都不可避免地出现着各种各样的错误。作为教师，我们应当有正确的错题观，允许学生出错，宽容错题，而不是直接采取严厉批评、订正等手段，教师应该以研究者的角色，以积极的态度，因势利导，只要认真分析学生错误原因，找出病因，对症下药，合理利用错题，就能变“错”为“宝”，让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，成为教师反思自己教学得失的载体。
关键词：课堂教学 练习 错题 引导 价值 有效 资源
随着新课改的推进，确实给我们的教育注入了新的活力，使我们的课堂教学发生了前所未有的改变。现如今教师对于学生在课堂或作业中产生的错误也尤为重视。在我们日常的数学教学中，学生都不可避免地出现着各种各样的错误，在数学学习中，其实相当一部分学生出现的错误都非常相似，很多错误总是一错再错，大有“野火烧不尽，春风吹又生”之势。错误总是难免的，而且由于小学生认知能力、情感态度价值观等能力还尚未成熟，学生做错题也属于正常现象，人人都有可能会做错题，只有错多错少的区别，没有不错之说。但有时面对错题教师劳心劳力，学生却收效甚微，错题依然“山还是那山，水还是那水”，只能发出越来越深的感叹：现在的学生越来越难教。烦恼从何而来？主要原因还是因为我们缺乏对学生的关注。作为教师，我们应当有正确的错题观，允许学生出错，宽容错题，而不是直接采取严厉批评、订正等手段，应注重引导学生自己找出错题，整理错题，分析错题。
一、正确认识“错题”的价值
在数学学习活动中，学生会出现形形色色的错误，但错误并不可怕，关键是你如何对待。美国教育学家布鲁纳曾说过：“学生的错误都是有价值的。”学生的错误是在学习活动中主动思维产生的结果，是学生经历了分析、对比、理解、调整等学习方式后对于问题的一种反馈，也就是说，不管这道题目学生有没有做对，学生都经历了思维的过程，即使在错误中也同样展现了学生的思维历程，同时，它也折射出学生在学习数学过程中的难点。
皮亚杰理论中也提到：“儿童的认知结构有一个不断形成的发展过程。无论是动作内化，还是新概念的形成，都依赖儿童与环境的交互作用，并要有一定的时间。”所以，当学生出现错误时，教师不必操之过急，应给予学生思考的时间，让学生先进行内化，才能启迪学生的思考和智慧。在错误的分析和改正过程中使理解和记忆更加深刻。
此外，学生的错误本身就是一种很好的教学资源，错误就像一面镜子，反映了学生真实的学情，教师应该以研究者的角色，以积极的态度，因势利导，只要认真分析学生错误原因，找出病因，对症下药，合理利用错题，就能变“错”为“宝”，让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，成为教师反思自己教学得失的载体。
二、练习中的“错题”类型分析
（一）学生的因素
1.粗心导致的错误。题目中的数抄错、计算错等，学生受到思维发展程度的制约，就容易造成在观察题目时，感知模糊，易抄错数和符号等，如一些学生常把“69 ” 写成“96”或者“90”、把“+”写成“×”等。学生对于此类题目特别容易产生感知错误，习惯性地把直觉观察到的写下来。对于粗心导致的错误，教师应在平时注重培养学生认真审题的习惯，此外要注重数感的培养。
2.概念不清导致的错误。如教师在教学2个3的概念时，学生列加法算式时会混淆相同加数是2。
让学生进行直观演示或动手操作，感受数学的概念，能使学生更好地进行理解。
3.思维定势导致的错误。学生受思维定势的消极影响产生的错误很多，对似曾相识的问题沿用自己认为适合该类问题的解决程序，不作具体分析，而以一般化的规则、定理、原理解题，这种由过去经验、习惯引起的刻板的解题行为称作定势。如练习：3+4×4、15-5÷5有很多学生错误地认为3+4×4=7×4=28、15-5÷5=10÷5=2，由于受到没有括号的混合运算顺序影响，从而导致出错。教师在指导错题后可再布置练习进行分层次地巩固练习，在练习中逐步内化。
4.数学技能缺陷导致的错误。如加、减、乘、除这些基本运算是各种复杂运算的基础，基本运算基础较差会出现较多的错误。注重平时多进行基础训练尤为重要。
5.不良学习习惯的影响导致的错误。学生学习注意力不集中，对已经学习过的内容不感兴趣，对于反复做过的练习态度不认真，不加以辨析，对新学内容一知半解，知识半生不熟最容易马虎也会导致错误。教师在日常学习中应当有计划第进行培养学生良好的学习习惯和数学能力。
（二）教师的因素
1.教师根据自己的想法甚至猜测去判断学生错误的原因，一厢情愿地讲解，这样的讲解很难纠正学生错误的认知点，致使讲解费时且低效。课堂更多地应该从学生来，到学生中去，以学为主，才是真实有效的课堂。
心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”在数学学习的过程中，学生犯错是一种学习的积累与挑战，教师要允许学生犯错，关键之处是如何引导学生认识到自己的错误，找到自己数学学习上的纰漏，并能吸取教训使自己下次不再犯错或少犯错误。但学生对于错误，在当时也许通过教师讲解已经能够理解和改正了，但没过几天，又犯了同样的错误，甚至有时根本回忆不起当时是怎么改正的。对于这个现象，我们平时应当注意适时收集并整理自己的错题，及时巩固与消化，那对于新知的内化就有了锦上添花的作用。当然，合理利用错题本，能更好地让学生从错题中掌握更多的数学学习知识。
三、“错题”资源的有效课堂教学
除了学生练习中存在的错误外，课堂更是错误的萌芽地，因此在课堂中收集到的错题是最具真实性与灵动性的。在课堂教学的过程中，错误的生成是难免的。有些思维灵活的学生总有自己独特的想法，也许还会说出自己的一堆理由来质疑教师的话。对于这些学生的争辩，教师不要急于否定，而可以设置悬念，不如顺水推舟，或把疑问留给他自己或者全班的同学，学生自身就会有矛盾意识，在讲解过程中让学生自己发现矛盾，从而解决问题并合理运用这些突发问题，这会让你收获更意想不到的效果，这样一来，既保护了学生的自尊心，又及时纠正了他的错误，无形中还培养了学生三思之后再提问题的好习惯。也让他们在后面的学习中找到解决问题的办法。
课堂生成的错误是学生发散思维与数学思考的自然表现。我们应正确、合理、巧妙地运用这些错误，让它们成为课学教学的一道靓丽风景线。心理学家皮亚杰认为：“智慧从动作开始，学生的多种感官参与认知活动，可以使信息不断地刺激脑细胞，促使思维活跃，便于储存和提取信息，同时易于激发学生的好奇心和求知欲，产生学习的内驱力。”教师也可以在上课之前了解一下本节课的典型错误点，根据错误点预设相应环节，提前刺激学生的犯错主动性，从而避免并纠正错误的发生或降低错误率，切忌错失良机，隔靴挠痒，要以错误为起点，寻找错误根源，让隐性错题显山露水，挖掘知识内涵。
错题研究最终的目的是为了通过强化使学生们认识到学习数学过程中的不足，以待调整方法，提高学习效率，养成良好的数学素养。但如果仅仅停留于错题，学生的思维得不到发展。所以，课后要布置一两题针对性的练习或拓展性的思考题，有能力的学生可坚持每天做思维训练题，让他们的思维每天活跃一下，更多一些自我学习与反思的机会。
【参考文献】
[1] 郑毓信.《数学思维与小学数学教学》，江苏南京大学哲学系.
[2] 周东明.《儿童的数学思维呈现怎样的严密性》，华中师范大学教育学院.
[3] 华应龙.《融错教学：成长的意义与教育的境界》，北京第二实验小学.