彭敏娟
云大附中星耀学校 云南昆明650500
摘要：数学的产生和发展始于对具体问题或具体素材的观察、实验、合情推理，再次基础上进一步通过比较，分析、综合、概括去揭示事物的本质，通过演绎推理得出数学结论。对学生数学素养的培养，包括抽象概括能力和数据处理能力，这两种能力都体现了从特殊到一般的过程。教学引入的设计就是遵
循这一原则来构思的。
关键词：基本不等式 证明 应用
一、教学分析
在高中阶段，学生在处理变量范围的问题的时候有三个方向，（1）用函数求值域的方法解决；（2）用基本不等式或柯西不等式解决；（3）用线性规划解决。教学基本不等式时，教会学生利用基本不等式求最值是一个教学重点。其次，通过基本不等式的证明可以培养学生数学思维中的整体思想，逻辑推理思想。数学的学习方式不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索，动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“在创造”的过程，为此，我的教学设计很重视教学内容的展开方式，努力帮助学生用自己的眼光去吸收，发展数学知识，防止把数学学习编程一种“单纯模仿、记忆题型的活动”。
二、教学目标
1、掌握基本不等式的证明2、熟练运用不等式处理最值问题
三、教学重点：1.基本不等式的证明2.基本不等式的运用
教学难点：基本不等式的运用
四、教学过程
（一）公式引入：几何平均数和算术平均数
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学的引入进行了变化。
根据每个班学生的思考不同，有的学生会想到代入数值验证（教师在这准备了excel随机数表格，帮助学生观察验证的数据），有的学生能进行直接的分类讨论，通过这些思考，学生最终都能注意到基本不等式成立的前提条件
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数学的产生和发展始于对具体问题或具体素材的观察、实验、合情推理，再次基础上进一步通过比较，分析、综合、概括去揭示事物的本质，通过演绎推理得出数学结论。对学生数学素养的培养，包括抽象概括能力和数据处理能力，这两种能力都体现了从特殊到一般的过程。教学引入的设计就是遵循这一原则来构思的。
（二）基本不等式的证明
1.基本不等式的证明主要由学生完成，教师帮助学生呈现他们的证明过程，让学生自己表达自己的思考。
学生证明过程的预设：
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教学设计说明：数学要培养学生的独立思考，不迷信权威的理性品格，数学真理具有客观性，让学生自己推导公式，共同分析同伴的思考过程，可以促进学生的思辨能力，分析能力，逻辑推理能力的培养。教师在这一过程中只是一个“催产婆”，公式的探索完全由学生完成。
对学生的证明过程不强加干涉，随学生的思考，能想出几种证明就几种证明，教师仅对证明中逻辑不清的地方进行指正（分析法和综合法的格式问题）。
另，对课堂设计未选取探究题几何证明的说明：1.40分钟的时间有限，无法在一堂课中呈现全部知识。2.此堂课以代数做主线，从公式引入到证明最后到问题处理，都是从代数思想上着手。
（三）基本不等式的应用
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师：公式是对两个数的“和”与“积”进行转换，当“积”为定值时，可以求出“和”的最值，反之，亦然。
教学设计说明：这四个变式是基本不等式最基本的几个问题，也是本堂课的主体教学内容。让学生自己在做题中发现自己思维里的不足，教师只提问，学生自己补充思考的不足，最后的总结一定也由学生自己去完成。数学学科的学生活动看起来不会很“热闹”，没有小组讨论没有动手实验，但是数学的学习就是一个安静思考，完善思维的过程。让学生自己去探索发现，自己去思考，从自我肯定到否定再到肯定，就是数学学习最重要的过程。此外，通过学生回答问题还要锻炼学生的表达能力，尤其是数学语言的表达能力。
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教学设计说明：这道题是本堂课基本不等式求最值问题的总结和归纳，学生通过例1得出例2的结论，是一个水到渠成的过程，所以教师把证明题中的结论改为了填空题，学生自己填空自己证明。
（四）课堂小结
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