郑传麦
安徽省定远县第三中学
摘要：数形结合是一种科学的、快速的、高效的解题方法。对于高中数学教学来说，学习数形结合思想，并且真正地把这种思想应用到日常的解题过程中去，可以让题目变得更直观、简单，同时还能开拓学生的学习思维，让学生可以寻找多种解题方法，从而选取最优解。能够更好地提高学习效率，加深理解，帮助学生更好地理解数学，学懂数学。本文主要分析探析高中数学解题中数形结合思想的应用
关键词：高中数学；数形结合；解题
引言
在高中数学的课堂上，很多老师都将教学重点放在了知识的讲解上，对概念的解读，对于定理、概念、公式让学生死记硬背，希望在做题中学生能够进行回想，但是数学是一门应用实际课程，更多的是一种解题思维的教学，要让学生在学习的过程中找到对这一类题的思路和方法，真正对概念、定理进行理解性记忆，而不是为了记忆而记忆，理解之后可以记得更加牢固，从而提高解题效率。才是数学教学最终要到达到的目的。数形结合能够很好地将单调抽象的数学方程转化为直观的图形，供学生理解。在数形结合的教学方式下，能够让数学更容易理解，题目更加简单直观。
一、数形结合的概念
其实在各种不同类型的数学概念中，无外乎都是由数字和图形两种思维去组成的，而且数和形是可以相互转化的，所以，数形的结合其实是对于解题过程的一种串联。对于教师来说，利用数形结合的思想进行教学，能够帮助学生在复杂的题目中找到重点，还能够直观地将题目展现在学生面前，将抽象的，难以理解的概念转化成图形，通过图形的展示，能让学生更好地理解方程、概念的变化，从而更加便于学生理解，使得解答方法更容易被发现，更快地将题目解答正确。
二、高中数学数形结合教学中存在的问题
（一）数学教学思维的浅显性
现阶段的高中教学，对于这种思想的应用还不够成熟。学生在面对题目时，只会就题论题，面对单一的题目进行解答，而往往同一类题目变换一次形式，学生们就会束手无策。学习模式太过单一死板，思维不够灵活，无法做到举一反三，其实也就是无法做到真正学懂知识。对于抽象性的知识点，学生始终无法快速地找到重点，无法透过现象看本质，不能理解题目正确表达的含义，也就没法找到核心，虽然有时候也能将题目解出，但效率过低，时间成本的增加导致解题成本太高，耽误整个试卷的作答，得不偿失。
（二）数学教学思维的差异性
思维的差异性其实就是学生个体的差异性，每个学生都有自己的思维方式，对于数学也有着自己的理解，当然，理解的程度也不尽相同，这就会导致学生对于数学的基础有强弱之分。所以在实际的解题过程中，不同的学生对题目理解的深度也不同，很多学生拿到题目后能够有针对性地分析题目内容，而有的学生始终无法理解题目的内容，这就是学生对隐含条件不能完全地进行挖掘，对于题目的解答也有着实际的影响。
三、高中数学解题过程中对数形结合的应用
(一)循序渐进强化学生意识
在数学教学中应用数形结合思想具有多重目的，其中最基础的一点在于引导学生以更加简单易懂的方式学习知识，解决难题。从更深层次的应用目的考虑，则要以培养学生良好的数形结合思想与灵活的运用方法为关键，确保学生能够合理利用该思想自主学习与探索，同时促进学生全面发展。不过，思想的渗透与培养是一项长期工作，不可能通过短期教学有效实现，教师必须充分意识到这一点，并在教学实践中以兴趣培养为重要基础，循序渐进地强化学生意识，一步步地培养学生良好的数形结合思想，让学生科学运用数形结合方法进行思考与解题。
因此在日常教学中，教师一定要对教学内容进行深度挖掘，着重分析其中与数形结合有着密切联系的部分，并针对这部分进行合理设计，以数形结合的方式带领学生学习新知识，从而让学生在不知不觉间理解、接受和习惯该思想。
（二）深度引导学生感悟思想
数学教学中对数形结合思想的应用不能停留在简单的认知上，更要引导学生对其进行深度感悟，从而促使学生掌握灵活运用该思想及方法的有效方式。对此，教师一定要通过各种方式引导学生进行感悟，促使学生灵活地主动进行数转形以及形转数，更加高效地运用数形结合方法解决问题。要想真正促使学生进行深度感悟，一定要从学生既有知识储备出发，让学生对已掌握知识进行深度挖掘和探索。例如在教学函数相关内容时，教师要求学生画出一次函数与二次函数的图像，并让学生结合图像对函数本质、特征等进行研究，鼓励学生自主探索、合作学习。学生在教师的指导下，对函数图像进行反复研究，合作讨论，一起探讨图像表现了函数的哪些特征，并发现函数单调性、奇偶性、对称性等均在图像上得到有效体现。如此一来，学生对数形结合有了更为深刻的认知，并能真正将该思想作为学习数学和解决数学问题的重要工具。
（三）教学过程应用
很多数学概念都有形的表达，在教学前，教师要深入研读教材，把握编者的目的，对于数形能够相互结合转换的概念或知识，教师要认真设计教学思路，重点让学生理解它们之间的相互转化关系，建构基本的数形认知模型和思想意识。如在讲授集合、函数等概念的同时，要向学生展示图形表达，让学生在初学时就能在头脑中形成数和形两方面的表征，在未来解题时就会有意识地进行转换。在教授过程中，可以创设情境激起学生对数形结合的探索，如著名的笛卡尔心形曲线，集数学思想和图形美感于一身，教师可以根据这一图形，引发学生对该思想的兴趣。在解题过程中，教师要鼓励学生大胆创新，用不同的方式或思路解题，尤其是数形结合思想，这能够培养学生的求异思维，通过自主实践得到的解题思路更容易应用。
（四）在立体几何中的应用
立体几何在高中数学中占据了相当大的比重，而对其进行学习的过程中，不少学生因为空间思维能力不足，经常会感到学习难度大，对于很多问题在解答时往往都无从入手。以数形结合思想为支撑，能够将原本的结合问题转化为代数问题，学习的难度会大大降低，借助数据之间的相互关系，学生也可以更好地理解立体几何涉及的空间概念，实现图形和数字的有机融合，构建起相应的数形结合思维方式，强化问题的分析和解决能力。例如：在对“圆锥曲线与方程”进行教学时，椭圆离心率取值范围的求解是一个关键性问题，教师可以运用数形结合思想，将之转化为代数问题，与学生一起构建相应的不等式关系，借助代数知识完成不等式求解，再重新将之转化为几何语言。通过图形和数据的转化，问题解答的难度降低，学生对于知识的理解也更加深入，有助于提升其解题速度和解题的准确性。数形结合是一种非常有效的学习手段，在高中数学教学中有着不容忽视的作用和价值。高中数学教师应该将数形结合思想合理的渗透到课堂教学中，提高课堂教学的效率和效果，对学生的数学核心素养进行培养。
结束语
数形结合思想是一种非常重要的数学思想，它能将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，简化学生的解题思路，在数学解题过程中，它能够非常明显地提高学生的解题效率。其实，数形结合既是一种学习手段，也是一种学习习惯，更是一种学习思想。我们身为数学教师，要努力建构学生的数形结合思想，使其真正成为学生解决问题的工具，做到心中有数有形。
参考文献：
[1]崔洁.浅谈新课程标准下的高中数学课堂教学[J].学周刊，2019（35）：78.
[2]吕淑育.新课标下高中数学高效课堂的构建[J].中国校外教育，2019（34）：140-141.
[3]卢建玲.高中学生数学认知特点与数学核心素养的培养路径[J].广西教育学院学报，2019（06）：226-231.
［4］杨德源.高中数学教学中数形结合思想的应用现状及策略研究［J］.中国农村教育，2019（33）：68.
［5］王宝志.探究高中数学教学中数形结合思想的有效应用［J］.数理化解题研究，2017（10）：35-36.