余欢
通江县第二中学（四川 巴中） 636700
摘 要：高中新课改指出，对于高中数学的学习不仅局限于对知识技能的掌握，更重要的是对于数学思维能力的培养。数形结合思想是高中数学中至关重要的方法，需要引起教师的重视。本文从阐述数形结合思想方法的概念出发，对高中数学中掌握数形结合思想方法的重要性做了归纳总结，并针对高中数学的内容具体教学解题中如何应用数形结合思想方法进行了分析，为数形结合思想方法在高中数学中的渗透策略做基础。
关键词：高中数学；数形结合思想方法；教学与解题中的应用
引言：数学是其它学科的基础，现代社会对于数学的应用已经非常的广泛，数学思想对于人类智力发展作用显著，培养数学思想至关重要，高中阶段作为数学思维形成的重要阶段，需要特别引起注意。高中的新课改目标也明确指出要培养数学逻辑思维性[1]。高中数学课程的特点，造就数形结合思想在高中数学中的重要性，讨论高中数学，对数形结合思想方法应用进行探讨有着重要的意义。
一、数形结合思想方法概述
数形结合思想方法，顾名思义，就是将数学中抽象的数量关系跟直观的图形进行结合解析数学问题的一种方法。数学中，数和形是辩证统一的，相互渗透，相互联系，相互补充的，一定条件下还可进行相互转换。数和形的相结合才能形成完整的数学知识体系，二者结合应用能加深学习者对于数学本质的理解，具有事半功倍的功效。通常情况下，数学中将代数称之为数，将几何称之为形。而著名数学家笛卡儿发明的直角坐标可作为数形结合的纽带。数形结合思想在数学中的应用是非常广泛的，我国著名的数学家华罗庚曾用诗句：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞， 数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离。”来描述数形结合方法。国外的数学家拉格朗日在著作《数学概要》中曾写道：“代数与几何不可分割，将其分割对于各自的发展都很不利，应用也会变窄，要将二者视为科学伴侣，相互之间汲取彼此的鲜活力量，才能大步走向完美”。
二、在高中数学中数形结合思想方法的作用
高中新课标中指出，要求高中生掌握数学基本知识以及基本技能，理解基本定义，了解产生背景，体会蕴含数学思想方法。简言之就是既要学会知识，又要掌握技能和基本方法。数学思想方法对于数学的学习是非常重要的，高中教师必须重视对数学思想的渗透。而高中数学中几何、代数是研究对象，将数与形结合的思想方法显的尤为重要，所以高中数学老师必须将数形结合思想方法与教授数学知识提到同一高度进行。掌握数形结合思想方法的对于数学学习的作用也很大。
1.有助于理解高中数学知识
学生掌握了数形结合思想方法学习新的知识时，处于下位学习，该学习模式下，所学的知识更加的稳固，很容易将新学的知识纳入到已有的知识体系中，利于跟已掌握知识产生联系[2]，更容易掌握新学知识。
2.有助于学生形成完整的知识体系
数形结合思想下，学生理解基础知识，会从数与形两个维度进行，加强了知识之间的联系以及转化，学生脑中很容易形成完整、系统的网络结构，优化了学生的知识框架，对于原有的基础知识重新进行审视，理解更加透彻。
3.给学生增加了解决问题的道路
数形结合思想方法在这里不仅仅是某一个数学题目的简单解答，而是一种数学题目考虑的思维策略，当你解题受阻时，可将其作为一个思维的突破口，进行合理联系，缩小题设与理论知识的距离，进行正确解答。这个思维的过程对于提高学生的数学思维大有裨益。
4.有助于提高学生的数学思维能力
高中阶段的学生思维模式正从“经验型" 走向“理论型”，记忆、思维能力的发展十分迅速，在高中培养学生的思维能力至关重要，数形结合方法能培养学生图形的想象力，以及数与形之间的联系，能透过图形看到问题的本质，学生在该方法的应用中，对于数学思维的高度、广度和深度的培养作用很大。
三、高中数学中数形结合思想方法的教学与解题应用
高中数学所学知识主要是代数和几何，这其中很多知识都可以运用数形结合的思想。对具体应用做个简单归纳。
1.数形结合思想方法在集合问题中的应用
高中数学中，集合的学习是后续学习的基础，对其正确的理解应用，有助于后续知识的学习。在学习中，如果只是简单理解自然和符号的语言，对于集合的本质很难掌握，若教学中使用数轴、简单的函数图像以及文氏图解释交集、并集以及补集就非常的直观，也使得集合的特征更加的显著，学生记忆会更加的深刻，解决问题时会更准确。
2.数形结合思想方法在函数问题中的应用
函数是高中数学学习的重点以及难点，包括三角函数、对数函数、指数函数、幂函数、反函数等等[3]，几乎贯穿于整个高中数学的学习中，而函数作为数形结合最好的载体，是进行数形结合思想方法教学最好的例子。函数的解析式同函数图像是一种函数关系的两种不同形式，在解题过程中要将二者的对应关系找好，掌握住转化关系，就可以化繁为简的进行解答，尤其在进行函数关系中求参数范围的问题时，一定要多借助于更为直观的图像。在进行不等式相关问题解答时，先构造函数关系，在联系函数图像，利用函数奇偶性、单调性，图形的上下位置关系进行解答。
3.数形结合思想方法在几何中的应用
高中数学包括解析几何以及立体几何，进行解答此类问题均可运用数形结合思想方法。解析几何中坐标、函数图形相互结合，运用数形结合思想求某一点的坐标，经过多少次的平移，求函数对的方程等内容会更加的直观，更容易解答。
从2006年开始，立体几何中就引入构建空间直角坐标系以及空间向量的方法，在进行解题时，仅仅依靠大脑进行凭空的想象，进行公式推演，很难得出答案，借助几何图形，将复杂的空间关系位置进行直观的描述，那么求解过程比较明了。
4.数形结合思想方法在不等式、方程中的应用
对于不等式方程的问题，可对其包含的数量关系进行提炼，并在坐标系中标示出时，解答就比较简单。比如两个函数相等求X值的范围的题目，当精确画出函数图形时，相交点就非常明显，很直观。
5.数形结合思想方法在统计学中的应用
高中数学三年级的教材中有统计学的简单知识，主要内容是总样本估计，随机样本和变量相关性，尤其对于变量这块，利用图形观察进行判断数据散点是否在同一直线附近，可轻松应对。
四、结语
数形结合思想方法作为高中数学最为重要的数学思想方法之一，不容忽视，他的作用不仅体现在数学解题中，还贯穿于数学教学中，抽象的数与直观的形二者相辅相成，能解知识难点，能化解题的阻碍，但其形成非一朝一夕，需要长期的练习，长时间的渗透，高中数学教师要积极探索将数形结合思想方法渗透在课堂的方法，让每一位学生都能学会这种方法，并受益于它。
参考文献：
[1] 李晓明.高中数学教学与解题中数形结合思想方法的应用分析[J].中国新通信,2018,20(07):209.
[2] 信虎林. 数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用分析[J]. 考试周刊, 2020, 000(024):73-74.
[3]雷鹏.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].中国农村教育,2019(15):118.