坐标伸缩变换的基本性质

发表时间:2020/12/1   来源:《中小学教育》2020年第24期   作者:梓贵华
[导读] 设点是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点对应到
        梓贵华
        云南省大理市大理第一中学
         
       
        通过伸缩变换后,点的坐标发生了改变,那么图形的形状,长度,面积是否发生改变,如果发生改变,发生了什么样的改变.
    对图形面积的计算,我们大致分为两类,一类是多边形,另一类是曲边形.多边形面积的计算,我们最终都可以拆分成若干个三角形面积之和,所以,这里,我们着重讨论变换前后三角形面积的变化.而曲边形面积的计算,我们会借助积分的思想进行简要分析,这里会用到导数以及定积分的知识.下面,我们首先来看,三角形在变换前后面积之间的关系.
                         1.1坐标伸缩变换中三角形面积的变化
      
        上述两个例题,利用中学数学的方法,结合坐标伸缩变换的变化特征,进一步把与椭圆有关的问题转化为与圆有关的问题,问题更加的常规,熟悉.当然,在转化过程中,坐标伸缩的过程,事实上要求整个平面直角坐标系中的所有涉及元素都进行同种伸缩变换,这样构成的才是变换前后的一个一一映射.
        坐标伸缩变换过程中,是从搞清楚点到点的伸缩变换,再搞清楚曲线到曲线的伸缩变换,最后研究曲线的一些几何性质的过程,例如可以是伸缩变换前后的面积,长度等问题.变换的目的是把非常规问题常规化,很多时候,简化了运算,提升了思维的高度.
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