诸青
安徽省芜湖市清水小学 241060
摘要：数学思想是数学教学的精髓，是学生将知识转化为能力的纽带。“数形结合”既是重要的数学思想，又是解决数学问题的重要方法，因此，在数学教学中，教师要渗透“数形结合”思想，在直观表象中建构模型；在运算教学中沟通联系；在直观操作中感悟方法；在实际应用训练中发展思维。
关键词：渗透 数形 结合 思想 体会
数学思想是数学教学的精髓，是学生将知识转化为能力的纽带。在小学数学教学中，数与形是两条贯穿始终的主线，“数形结合”既是重要的数学思想，又是解决数学问题的重要方法。所谓“数形结合”就是把数量关系，与空间形式有机地结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”的形式将抽象的数据直观化、形象化，繁杂的图形简洁化、严密化，从而形成一种解决问题的思维策略。我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”因此，在数学教学中，教师要有意识地沟通数、形之间的联系，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，引导学生借助形的直观来理解数的抽象，利用数的抽象提升形的内在逻辑，从而帮助学生理解知识、启迪思维，达到化难为易、化繁为简，为学生的终生学习和可持续发展奠定基础。在实际教学中我的体会是：
一、数形结合，在直观表象中建构模型
在实际课堂教学中，教师要借助图形的直观性将抽象的数学内容形象化，并充分发挥直观形象对新知建构的支撑作用，让学生从形象直观的图形出发，亲历将实际问题抽象成数学模型的过程，并参与知识的形成过程，为理解数学知识奠定基础。如在学生学完最小公倍数这一节知识后，教师给出练习“爸爸工作5天休息1天，妈妈工作3天休息1天，最少经过多少天他们一家才能出去进行暑假亲情旅游？”学生经过思考后，纷纷举手汇报。
生1:15天。因为爸爸工作5天，妈妈工作3天，所以我认为应该是求5和3的最小公倍数。
生2:12天。因为爸爸工作5天休息1天，妈妈工作3天休息1天，也就是说爸爸每6天为一轮，妈妈每4天一轮，所以我认为是求6和4的最小公倍数。
师：到底哪一种的想法是正确的呢？请大家画图验证。
组1：我们用画线段的方法来验证的，用1厘米的线段表示1天，休息1天就把线段涂色，让两条线段起点相同，我们发现爸爸，妈妈第一次同时休息的时间是在第12天那个位置。
组2：我们用画圆圈的方法来验证的，用一个圆形表示1天，同样，休息1天就用红色的圆形表示，我们发现爸爸，妈妈第一次同时休息的时间也是在第12天那个位置。所以，他们一家最少经过12天才能出去旅游。
这个练习过程，不仅发展了学生的数学思维，而且还“逼迫”了学生运用了“数形结合”的数学思想解决问题，从而在无形的教学中划下了思想方法的痕迹。所以，在平时的课堂教学中教师要善于让学生利用直观形象的图形唤醒相关的认知经验，这种认知经验既可以从学生的生活和知识经验中直接提取，也可以在设计和提供形象的认知情境中提取。抽象的数学知识只有和直观形象的图形链接，才能实现学生对新知的个性化学习。
二、数形结合，在运算教学中沟通联系
在数学教学中，许多的算理通常会让学生产生理解误区，这时教师如果能善于采用数形结合的教学方法，借助图形的直观性将抽象的数学概念、运算性质和数量关系形象化、简单化，让学生从已有的知识经验出发，通过多种感官充分感知，在形成表象的基础上进行想象、联想，从而达到最终理解数学本质、解决数学问题、形成数学思想的目的。如计算
”的和时，我让学生独立进行计算，大部分学生采用通分的方法，也有的学生采用分数化小数的方法。等学生做完后，我运用数形结合的思想，将复杂的算式转化成简单的图形（如右图一），
学生将正方形的面积看做单位“1”，然后在单位“1”上，分别画出这些加数，涂色部分的大小就是这个算式的和，而用1减去空白部分的大小，就是涂色部分的大小，也就是算式的和。因此，可以将原算式转化成
。
通过数形结合的方法，可以把枯燥的算式转化成规则的图形，让学生体会到数学的奇妙，并能感受到数形结合的直观性和便捷性，更能训练和提高学生的数学思维。
三、数形结合，在直观操作中感悟方法
小学生的思维以具体形象思维为主，对于摸得到、看得见的具体材料更容易认知、理解和记忆。为此，在课堂教学中，教师要善于抓住学生的这一思维特征，巧妙地将抽象的数字转化为具体的图形，深化学生对数学知识的初步认识。同时，教师要让学生多动手操作，使学生养成爱动手的好习惯，并引导学生将数学中的数字转化为看得见的图形，从而易于解决问题。
如教学“梯形面积计算”这一内容时，在学生通过自己的观察和操作学习梯形的面积计算公式后，我设计了一个系列练习帮助学生进一步巩固梯形面积的计算。我先出示图形（如右图二）
学生观察图，然后指着梯形上底的一端，问学生：“如果下底长度不变，上底长度缩短，你想象一下，这个梯形的面积会发生什么变化？继续缩小，当上底的长度缩小到0时，会怎样？下底还是不变，如果把上底拉长到和下底一样长的时候，变成什么图形？”由于有直观的梯形图为基础，学生在想象上底变化过程中，感受到面积计算的变化，既沟通了与三角形和平行四边形之间的联系，又使学生感悟到梯形和三角形、平行四边形之间面积计算公式之间的关系，为学生形成良好的知识结构做了很好的孕伏铺垫。
四、数形结合，在实际应用训练中发展思维
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，两者往往紧密联系，相互补充，恰当地应用数形结合的方法，能清楚地揭示计算的算理，帮助学生形成解题策略，简单明了地将抽象的数学问题直观展示，发展学生的逻辑思维能力。如在教学“百分数的应用”时，我设计了这样一道习题：“王阿姨在新百大厦想买一台1200元的海尔牌洗衣机，而刘阿姨想买一台500元的美的牌微波炉，商场正在做促销活动，凡购买商品总价在1000元以上的部分，就可以获得八折优惠。两个人商量了一下，打算放在一起去购买，可以省多少钱呢？”
学生的解法是先求出单独购买需要的钱数，即（1200-1000）×80%+1000+500=1660（元）；再求出合着购买的钱数，即（1200+500-1000）×80%+1000=1560（元）；最后求出节省的钱数：1600-1560=100（元）。
师：那么还有没有其他方法呢?经过小组合作交流讨论，学生得到第二种解法：“合着买与分着买的区别在于，少花了一个500的（1-80%），用500×（1-80%）=100（元）来进行计算就可以了”。我让学生试着画一画出线段图，梳理题目中的数量关系，并进行两种解法的对比（如下图三）。
就这样采用数形结合的思想和方法，利用线段图把题目中抽象的数量关系进行直观展示，学生很快明白了真正节省的钱就是500的20%。学生对问题中的数量关系理解得更清晰，更能够透彻运用算理，进行应用问题的分析和解决。
总之，在小学数学教学中，数形结合抓住了数与形之间的联系，以“形”的直观表达数，以“数”的精确研究形，能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效的学好数学知识，更有利于学生数学学习兴趣的培养、智力的开发、数学活动经验的积累和数学思想方法的渗透，因此，教师要深度挖掘教材，充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，让学生在主动构建、自主探索过程中自觉运用这一数学思想，变“学会为会学”，努力使我们的“数学之花”竞相绽放，争奇斗艳。