刘娇
西华师范大学数学与信息学院 四川南充 637000
摘要：数列是一种特殊的函数，函数的内容几乎贯穿于整个中学和大学的学习中，在初中数学中，学生已初步接触了看数找规律的问题，到了高中，中学生正式在高中一年级接触了数列的概念，等差、等比数列的通项公式、求和及综合应用，这些基本知识都是高考大纲所要求学生必须掌握的，到了大学，学习高等数学和数学分析时，首先就给出了数列极限的概念，而这一知识点又与高中导数微分的知识接轨，所以在学习数列极限时同学们并不感到陌生，本文主要探讨不同种类数列求和的求解方法，从一些基本的简单数列和稍微复杂的数列两个方面去探讨如何求解数列求和。
关键词：数列；求和；前n项和；中学数学应用
一、总结数列求和方法的意义与作用
在日常生活中，我们遇到很多需要用数列及其求和的知识来解决的问题，且求和方法在高考中经常考，也是高中生必须掌握数列求和的一种方法。数列是高中数学的必须学习的内容，在提高学生的思维及推理能力有着举足轻重的作用，同时也考查了学生的逻辑推理能力。数列有许多同类型的题，题型变化多，其中有取对数、构造等比通项等。数列是高中数学的重难点，题型分为填空题、选择题、解答题三种类型，它们在每年高考中占的比例也比较大，在总结每年的高考试卷后，发现数列相关问题涉及到的知识点一般都是把数列和不等式还有函数等融合在一起，所以有的压轴题综合性强，很复杂，解法也很多。
二、求和方法
1、利用公式法求和
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我们遇到的数列通项公式一般都不会直接给出单一的常见的能够直接求出该数列的和，而是一些项的组合，对于这种情况，我们首先要把基本的公式记熟练，同时还要学会观察这些式子的一些特征，然后通过观察，要勇于动笔化简到我们熟练的式子上来，勇于尝试，最后就是要计算仔细，而且还要注意一些小细节方面的问题，比如n是否是从1开始，或者有哪些特殊的点是不满足的，这样才能正确的解决相关的数列问题。
2、错位相减法求和
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3、裂项相消法求和
先把数列的项用常用的分解公式拆开，然后相加时抵消一部分项，化成熟悉的求和式子，这就是裂项相消法的基本思想。其他式子可由常见式子来推导化简，一般都是拆项的思想，拆开项后再合并化成能够基本直接求和的式子。这是灵活且重要的一种思维方法。它无固定的套路模板，不能只单记一些裂项公式，这样不容易直接看出裂项的手段，所以说这就需要有灵活的思维能力，其中包括观察能力，创造能力，想象能力，这样才能找出通项的特点，总结得出裂项的规律，方法，从而达到用这种方法。
4、分组求和
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三、数列求和的综合运用
毋庸置疑，数列问题在全国高考卷子中每一年都会出现，经调查研究发现，数列必考一道大题，还有一道小题比如选择题或者填空题，一般分值大约占卷子的12-20分的样子，而一般考查的知识点就是数列的性质原理等比等差数列，数列通项与求和的综合应用，对给定新数列的理解与应用，递推求通项等，所以说我们应该给予重视，而上文我们主要探讨数列的求和方法，其他考查的知识点就不一一赘述。数列求和在中学中的应用一般都是综合运用到多种方法，不是只用到一种方法，平时多加练习，在高考中灵活运用，达到化简的目的。
结语：本文的初衷就是写中学数列的常见求和方法在中学数学的一些应用，首先是归纳总结了一些常见数列求和的方法，当然，还有其他很多数列求和方法没有给出，本文就不做详细的说明，但是在中学阶段中涉及的基本上已经给出，大部分数列的求和题综合性比较强，有时需要几种方法结合起来使用才能解决问题。总的来说，只要多练习题，多观察，多思考，多动笔，多总结，数列这方面的问题一般都是没问题的，才能更好的理解并灵活应用这一块知识。
参考文献
[1]李玲. 数学史融入数列教学的行动研究[D].华东师范大学,2016.
[2]数列求和方法的总结
作者简介：刘娇（1996.3-），女，汉族，四川省南充人，南充市顺庆区西华师范大学数学专业研究生。