滕文杰 陈冬华 姚远 严寒 夏良辰
（南京工程学院 建筑工程学院 江苏南京）
摘要：大多数桥体共振研究偏向于火车过轨，风力等方式引发的桥体共振。而对于人行荷载致使桥体引发的共振的研究却趋于空白。本次研究就在于探究桥梁共振的原理，计算此类桥梁的共振频率，以及人行荷载引发的振动对桥体的影响，且找到合适方法规避风险。
关键词：桥梁共振 人行荷载 简支梁
0 引言
近期，公园新兴锻炼方式“酷走团”，听音乐并列踏步走，而众人周期性踏步对桥梁施加了一个周期性的驱动力，当这个重要驱动力的周期和桥梁的固有发展周期成本相等或接近的时候，会引发桥梁的共振，幅度超出桥梁允许的范围，则会引起桥梁坍塌。由于行人动载荷引起人行桥振动的案例有伦敦千禧桥[[1]Dallard P., Fitzpatrick A.J., Flint A.R., Bourva S.L., Smith R.M.R., and Willford M.. The London Millennuim Footbridge. The Structural Engineer,2001,79(22):17-33.
] ，巴黎索尔费里诺桥[[2]Danbon F, Grillaud, G. Dynamic behavior of a steel footbridge: characterization and modelling of the dynamic loading induced by a moving crowd on the Solferino Footbridge in Paris. In Proceedings footbridge; 2005.
] ，2000 年，伦敦千禧桥开放当日由于行人的荷载引起大幅振动而导致桥梁关闭，在经历 8 个月关闭并采取减振措施后重新开放。由于结构设计上的最新发展，人们对城市景观的要求越来越高，使得人行桥向着大跨轻柔、空间异性和低阻尼的趋势发展， 其竖向固有频率与行人的行走频率越来越接近，因此在行人动荷载作用下更易发生过大的振动，人行荷载对桥体共振产生影响的可能越来越大。
桥体共振对桥体的危害是十分巨大的，已经有学者对涡振，风振，火车过轨道等共振方式的影响做了大量的研究，但是还是缺少对于人类周期性运而造成桥体共振研究，行人周期性的驱动力对桥体所能造成的威胁，存在着安全隐患，本研究旨在能找到合适的方法解决因人类不合理的运动而造成的桥体安全隐患。
1 桥梁共振原理
共振原理：周期性外力频率接近桥梁的固有频率，是桥体受迫振动幅度最大，发生共振。
寿培浩[[3]寿培浩.桥梁的固有频率和共振[J].物理教师,1993(09):38.
]指出共振现象本质上是能量的正反馈被不断加强，而且又无法有效释放的自然现象，自然界的任何物体都有自身的自谐振频率，在受到外力激励时，外力的激励频率与自谐振频率正好等，就会达到共振的条件，共振的过程就是这样的一个强烈的正反馈过程，可以使系统在短时间内吸收巨大的能量。
我们认识到桥梁本身有一个固有频率f，当桥梁受到的外来驱动力的频率与桥体本身固有频率相同时，产生共振，桥梁做受迫振动的振幅就会最大化。从而导致桥梁做的简谐运动加强可能会使桥开始摇晃起伏，直至断裂。桥梁在架设的过程中，都会考虑准确测定其自谐振频率，并主动规避有可能收到的大风作用下的共振频率，或者行人车流等动态负载的冲击，在凤凰大桥等桥梁的垮塌中，共振都是桥梁结构损伤的重要原因，如果能在设计之初，就考虑到可能的共振能量来源，依据其受力规律进行针对性的改良，桥梁的可靠性就会得到进一步的提高。
2 人行荷载致桥梁共振频率计算
2.1英国 BS5400
英国BS5400最先进行人行桥的共振研究：
式中：
为人行桥的竖向基频 为人行桥上单人的移动速度。根据英国 BS5400 给出的荷载模型列出单人行走时的动力平衡方程：
式 中：
为 人 行 桥 的 圆 频 率；M 是 每 延 米 桥 重?
为单人荷载的圆频率。令方程满足初始条件 q(0) = q(0)= 0 得方程（1-3）的解为：
2.2德国 EN03
千禧桥事件以后，对人行桥共振开始研究
式中：P 为一阶荷载的幅值，因只考虑竖向振动响应，取值为 280N；n' 为与人行桥上自由行走的 n 个人的效应等效的同步行走人数，此处考虑单人荷载，所以 n'=1；? 为折减系数。根据德国 EN03 荷载模型列出单人行走时动力平衡方程：
（1-6）
式中：
为人行桥的圆频率；M 是每延米桥重；
为单人荷载的圆频率。令方程满足初始条件 q(0) ? q(0) ? 0 得方程（1-6）的解为：
2.3计算总结
董凯如[[4]董凯如,张小青,陈舟.人致人行桥振动计算对比分析[J].科技经济导刊,2019,27(04):6-10.
[5]高传伟,唐雅茹,余华.基于移动荷载过桥的轨道交通桥梁振动研究[J].中国铁道科学,2005(02):76-79.]在研究中指出，共振现象是大自然中普遍存在的物理现象，能量的正反馈不断加强，不能有效释放。 桥体本身的固有频率 受外力激发时，外力的激发频率和自共振频率正好等于共振条件。 共振过程是如此强烈的正反馈过程，系统可以在短时间内吸收巨大的能量。
可以认识到桥梁有其固有频率f，当桥梁发展受到的外来驱动力的频率与桥体本身具有固有频率相同时，产生共振，桥梁受到外界载荷引起的振动会强化振幅。因此，桥梁简谐运动的加强可能会引起桥梁的晃动和起伏，直至断裂。在架设桥梁之前，要考虑到共振对桥体损伤的巨大影响，根据桥梁收共振的影响而做出改良，可以极大程度上提升安全可靠性。
高传伟[5]等指出为避免桥梁共振的出现,应当注意设计时应第一阶竖向自振频率一定要大于所受荷载的振动频率。
行人步频主要分布在1.60-2.40Hz这样一个很窄的频带内，称为窄带随机过程。当桥上行人较多时，必然有一部分人的步频非常接近而产生同步效应，当这一同步频率与桥的某阶自振频率接近时，就会产生人桥共振现象。当这一现象产生后，会有更多人自然地调整步伐与桥梁振动频率一致，而进一步加剧人桥共振的程度。
3 防范桥体共振方法探究
1.方法主要有在桥中设立减震器， 它的作用是干扰共振波，可以有效地防止振动波的持续强化，可以极大程度上减少因人行荷载致使桥体共振事件发生的可能。无论振动持续多长时间或振动的来源是什么。减震控制技术企业通常与惯性作用有关。如果一个桥梁设计采用实心道路，共振波的传递效果十分强。
2.如果桥梁的路面是由不同的路段组成，并由重叠的板块连接，一个路段的运动将通过连接板块传递到另一个路段，但由于它是堆叠的，会有一些摩擦。产生摩擦来改变共振波频率，降低产生桥体共振发生的可能。 改变频率可以防止振动波的积累， 产生两种波频，它们不会积累破坏力。
3.最为有效的是在桥底增设TLD调频液体阻尼器，人行荷载的振动会优先传递给底部的阻尼器，水箱内的液体会利用液体的惯性与粘性耗能来消除影响。
4.增大桥体的结构刚度，例如增设人行栏杆，以此来提高桥体结构的刚度和固有频率，使得人行荷载的频率不易落在桥体固有频率的范围内。
4 总结
人行移动荷载致桥体共振是完全有可能发生的，并非只有车桥，风振等会引发桥体共振，对于此类安全问题不容忽视。对于简支梁桥的共振频率也可通过计算得出，防范桥体共振的问题，可通过在桥中设立减震器，或者加厚桥面层板，增大板面间的摩擦，或者最为有效的方法是依靠增设阻尼器来消除人行荷载引起桥体共振的安全隐患。
【参考文献】