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数形结合思想方法在直线与圆锥曲线教学中的应用

发表时间：2020/12/3 来源：《教学与研究》2020年11月上作者：韩毅

[导读] 本文阐述了数形结合思想方法在平面内两条直线位置关系的判定、求圆的方程、圆锥曲线定义的教学中的应用。

陕西省商洛市洛南中学，韩毅 726100

【摘要】本文阐述了数形结合思想方法在平面内两条直线位置关系的判定、求圆的方程、圆锥曲线定义的教学中的应用。
【关键词】数形结合直线的位置关系圆的方程圆锥曲线
        解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马共同创立的，解析几何的创立是数学发展史上的一个重要里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期，解析几何由此成为近代数学的基础之一。
        解析几何研究几何的主要方法是坐标法，它是解析几何中最基本的研究方法。坐标法的基本特点是：首先，用代数语言（坐标及其方程）描述几何元素关系，将几何问题代数化；解决代数问题，得到结果；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。
        在直线与圆锥曲线中，用数及其运算为工具，用数形结合的代数方法——“坐标法”研究方法，可概括为“三步曲”：用数（坐标）、代数式、方程表示出问题中关键的点、距离、直线、圆锥曲线；对于这些数、代数式、方程进行讨论；把讨论结果给予几何的解释而将问题解决。
        一、数形结合方法在直线与圆教学中的应用
        （1）数形结合方法在平面内两条直线位置关系的判定在教学中的应用

        分析：本题通过上述两种方法解得，可知方法一利用数形结合作图，直观而又简单明了，教学过程中学生易于接受，为了严谨我们还用算式进行验证，体现了数形的互补作用.方法二主要从方程的角度出发，计算较多，相对复杂。因此在教学过程中，对于一题多解，要择优解决问题。
        （2）数形结合法在求圆的方程的教学中的应用

        分析：此题分别用了待定系数法和数形结合思想方法，直观可以看出方法1解方程组比较繁琐，而法二通过直观的图像，非常简洁明了的解出例题。
        二、数形结合方法在圆锥曲线定义的教学中的应用
        在圆锥曲线的定义中，采用了数形结合的方法对曲线进行定义，从数、形两个角度认识曲线，在教学过程中，使学生对曲线有直观认识的同时，还要认识到准确量的关系。

分析：求动圆的轨迹方程，由已知条件画出图像，再根据条件大体写画出动圆的位置，这样的题型必须用数形结合的方法直观表示，做辅助线设动圆的圆心为M,根据几何关系在求出M 的轨迹是椭圆，然后在求得方程。
数形结合思想方法是中学数学中最基本的思想方法，它连接了代数知识与几何知识。数形结合思想方法的教学与学习体现的是几何与代数知识的渗透与综合，发展的是学生的综合能力与数学素养。