广东中山市港口镇大丰小学 叶露 528300
【摘要】转化思想是数学中非常重要的一种思想方法，“转化”就像是一根魔力棒，能够神奇地把陌生的问题转变成熟悉的问题，然后较快地解决问题。在小学数学学习中，转化思想的渗透有助于学生理清知识点之间的联系，帮助学生形成学习数学的思想方法，更有利于提高学生的学习能力，开阔学生的学习思维。
【关键词】小学数学；转化思想；深度学习；核心素养
小学数学教学中有显性知识的教学，同时也蕴含隐性知识的教学。显性知识是指基础知识，隐形知识指的是数学思想方法。而这些隐形知识对学生以后长期起到作用，并能终生受用。数学教学的根本任务是全面提高学生素质，特别是思维素质，而数学思维就是增强学生数学观念，数学思想方法的教学对学生能否形成良好的数学思维素质有着至关重要的作用。
学生在学习三角形内角和时,主要掌握了两种解决问题的方法:①测量法,测量出三角形每个角的度数然后相加，得出内角和近似是180°；②剪拼法，将三角形的三个内角剪下,然后拼成一个平角，从而得出三角形的内角和是180°。其中的剪拼法就是利用了转化思想，学生通过动手操作，将三角形的三个内角转化成一个平角。三角形的内角和是陌生的知识，但平角等于180°是熟悉的知识，“转化”就是一座桥梁，沟通了新旧知识之间的联系。
学生在学习四边形内角和时，依据学习三角形内角和的经验，不难想出可以用测量法和剪拼法得出四边形的内角和。为了让学生真正进行深度学习，我认为应该深挖“转化思想”来开展四边形内角和的教学：四边形为什么要转化成三角形？怎样转化成三角形？探究多边形的内角和也能转化成三角形解决吗？基于以上的思考，在四边形内角和的教学中，我做了以下尝试，以期让学生理解转化思想，掌握转化方法，发展学生思维。
片段一：体会测量法、剪拼法的局限性，提出新的思路，打开学生的思维窗口。
师：猜一猜，四边形的内角和会是多少度呢?
生：我猜是360度。
师：你打算用什么方法验证你的猜想?
生：剪拼法，把四个内角剪下来，拼一拼。
师：你把这个方法解释的真清楚，给你点赞。老师给你们每个小组准备了不同的四边形，现在请同桌2人为一小组，用手中的四边形剪一剪，拼一拼，看看大家有什么发现？
生：剪拼成一个周角，周角是360°。
师：如果你也认同他的剪拼结果的，请给予掌声。如果是在你考试卷上的四边形，那你还能用剪下所有角，拼的方法吗？
生：不能剪拼。
师：除了用剪拼法还能用什么方法？
生：测量法，量出每个角的度数，然后相加。
师：对的，可以像探索三角形的内角和一样，量出每个角的度数再相加，但是测量法是有缺点的...
生：有可能存在误差。
生：测量的时间久。
生：假如很多边，很多内角，太费时间。
师：测量法，剪拼法，都有局限性，那你能想出更新，更快捷的方法吗？
生：把四边形分成三角形。
师：你真聪明！把新问题转化成以前学习过的知识来解答！这是转化的思想！这种方法叫分割法。
反思：郑毓信教授在《小学数学教育的理论与实践》中谈到：数学学习不应停留于“动手”，而是应当更积极地去进行思考；我们不应满足于一知半解，而应当逐步学会想的更清晰、更深入、更全面、更合理；我们不应局限于按照别人的指引去进行学习，而应主要通过自己的反思不断取得新的进步[1]。本环节通过对学生引导，促使学生体会到测量法和剪拼法的局限性，从而迫切需要更新、更快捷的方法。学生在学习三角形的内角和时已经掌握用“动手”得出三角形的内角和是180°，在学习四边形的内角和时，不能在原地踏步，应当提高要求,引导学生进行更积极、更深入、更合理的思考，思考出新方法，取得新进步！
片段二：动手操作、尝试分割，体现分割方法的多样性，感受转化思想的巧妙与魅力。
师：请大家在学习单上尝试用直尺，画虚线，分一分。
生：（带学习单投影展示）分成2个三角形，四边形的内角和就是2个三角形的内角和：180°×2=360°
师：（出示图）两个三角形是6个内角，四边形是4个内角，6个角跟4个角有什么关系？
.png)
生：∠A跟∠1相等，∠C跟∠4相等，∠B=∠2+∠3，∠D=∠5+∠6
三角形的6个内角等于四边形的4个内角。
师：你用等号搭了一座桥，左边是2个三角形的内角和，右边是四边形的内角和。说的真清楚！（掌声响起）
师：你们听明白了吗？谁再来说一说？
生：两个三角形的内角和就是四边形的内角和。
师：把四边形分成三角形，还可以怎样分？
生：分成3个三角形。
师：分成3个三角形又怎么理解呢？
生：是不是180°×3=540°呢？
（学生疑惑）
生：那与前面的360°就会有矛盾，怎么现在是540°呢？
师：3个三角形的9个内角都是四边形的内角和吗？
生：不是，多出了一个平角，所以要减去180度。180°×3—180°=360°
.png)
师：你很会观察思考，能找到多出来的3个角，∠7、∠8、∠9不是四边形的内角和，所以正确的计算是180°×3—180°=360°
师：还有新的分法吗？
生：（带分好的学习单上台展示分析）分成4个三角形。
师：4个三角形有多少个内角？
生：12个。
师：这12个内角都是四边形的内角和吗？
生：不是，三角形中有4个角不是四边形的内角和，多出一个周角，所以要减掉一个周角。
.png)
师根据学生的汇报说明：
你的操作、思考都正确。?分成四个三角形，多出了中间的4个角，刚好是360?°，所以实际度数是180°×4-360°=360°???
反思：2011年版的《义务教育数学课程标准》在总体目标中提出了“四基”的要求，增加了“基本思想”、“基本活动经验”。在新一轮的数学教学改革中,明确教学应当注重基本思想的渗透，摒弃“题海战术”。教师应该留给学生充分的感悟、体会和运用数学思想的时间和空间，适当的及时地渗透数学思想方法，逐步达到“不教而教”的教学最高境界,提高学生的数学素养[2]。“授人以鱼不如授人以渔”说的就是这个道理。
人们在面对数学问题，如果直接应用已有的知识不能或不易解决该问题时，往往会将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决。这种思想方法称为转化思想。[3]本环节中将四边形分割成三角形的方法有多种，每种分割方法都隐藏着转化思想思维的深度。①将四边形转化成两个三角形,两个三角形的内角和刚好是四边形的内角和；②将四边形转化成三个三角形，四边形的内角和等于三个三角形的内角和减去一个平角；③将四边形转化成四个三角形，四边形的内角和等于四个三角形的内角和减去一个周角。
片段三：对比分割方法，优化解题策略，促进学生思维深度。
师：把四边形用分割法转化成三角形来计算，有三种方法，你认为哪种分割方法最简便？
.png)
生：分成2个三角形最简便。
师：确实，分割成2个三角形的方法是最简便的，这是最优分割。?你能说说它优胜于其它分法的原因吗？
生：因为这样分，四边形的内角和刚好就是2个三角形的内角和，没有产生新的角。
师：在分割时，如何才能保证不产生新的角？
生：不要里面有交叉。
生：也不要在边上交叉。
生：从一个点出发。
生：从同一个顶点出发，跟其他点连接。
师：你们真棒，确实如你们所说，从一个顶点出发，和其他顶点画虚线相连，就不会产生新的角了。
反思：知识的学习不在于求多种、丰富，而在于求知识之间的联系。当学生出现多种分法的时候，教师要引导学生及时对多种方法进行优化、辨析、比较，使之融会贯通，让知识体系更具有系统性[4]。优化分割的方法，其实就是在优化解题的思路，优化解题的策略，让学生深切体验到最优化的分割方法就是将四边形分成两个三角形，不会产生新的角，方法就是从一个顶点出发,和其他顶点画虚线相连.此时的优化,其实也是为后续多边形的内角和的拓展教学铺好道路，体现了数学的简洁美。
片段四：应用转化思想，发展学生思维，拓宽解题思路。
1、画一画，算一算，你发现了什么？（拓展提升）
.png)
师：你跟大家说说你是怎么想的，有什么发现？
生：六边形、七边形都可以分割成几个三角形。
师：怎么分割？
生：从一个顶点开始，跟其他点连线。
师：对，这就是我们想要的结果，多边形内角和刚好等于几个三角形的内角和。
师：认真观察，边数与分成三角形的个数，你发现了什么？
生：分成的三角形个数比边数少2。
师：如果老师任意给你一个多边形，你能很快算出它的内角和吗？
生：能。
师：12边形。
生：12-2=10,180°×10=1800°。
师：也就是说.....多边形的内角和等于......
生：多边形的内角和=180°×（边数-2）。
师：你说的真清楚！
2、教材p68做一做：
.png)
你能想办法求出右边这个多边形的内角和吗？
师： 同学们，把一个多边形分成若干个三角形的方法大家都会，那是不是一定要把多边形分成三角形才能解决问题呢？还有别的分法吗？请同学们在学习单上尝试一下！
生：可以跟刚刚上一道题的六边形一样，把六边形分割成4个三角形，内角和就是180°×4=720°。
.png)
生：六边形分成2个三角形和1个长方形，180o×2+360°＝720o。
.png)
生：还可以分成2个四边形，360o×2＝720o。
.png)
师：刚刚大家的方法都很多，有些同学现学现用，把六边形转化成四边形，学习能力真强！转化思想在数学中的应用可多着咧！当我们面对陌生的问题时，可以想一想，能不能转化为熟悉的问题，当我们这样思考的时候，就能很快想出办法哟！
反思：对于求多边形内角和，思路是确定的，就是将多边形转化成与其相同内角和的若干个三角形，应当注意的是此时不能产生新的角。当学生无法转化时，应当适时指导，转化的目的是什么？不产生新的角，刚好等于几个三角形的内角和。方法是什么？从同一个顶点出发，与其它顶点连线。结合图形，深度思考，将有效提高转化的正确率。
在学生学习四边形的内角和是360°之后，也可以将六边形转化成四边形,此时四边形内角和是360°就成为了已知条件，六边形的内角和也就是360o×2＝720o.由此可见,转化的方法是多种多样的,不一定要把六边形转化成三角形，还可以把六边形转化成四边形。数学知识间有着密切的联系，新知识往往是旧知识的引申和拓展，当学生带着转化思想去思考问题时，能够建立感悟，发展思维，拓宽解题的思路。
【参考文献】
[1]郑毓信.小学数学教育的理论与实践—小学数学教学180例[M].上海：华东师范大学出版社，2017.
[2]林碧珍等.数学思维养成课—小学数学这样教[M]福建：福建教育出版社，2013.
[3]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.
[4]汤飞梅.多出的角哪来的[J].小学数学教师，2018（11）.
[5]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京.北京师范大学，2012.