龚帆 白珊珊 姜跃勇
华北理工大学 管理学院
华北理工大学 管理学院
华北理工大学 机械工程学院
063210
摘要：工农业生产、交通运输、商业贸易等行业为了提高效益，合理安排有限的人力和物力资源，最合理的组织生产过程，通常会用到线性规划的模型。数学规划能够为更好的配置资源、组织生产提供理论和方法，包括线性规划、非线性规划、整数规划、多目标规划等很多分支。其中线性规划是在现代管理中应用最广、理论比较完善的一个部分。本文主要介绍线性规划的数学模型和求解方法。
关键词：线性规划；实际应用；Lingo求解
一、引言
线性规划（Linear?programming,简称LP），是运筹学中研究比较早、发展比较快的一个重要方法，线性规划应用比较广泛、方法成熟。它是帮助人们进行科学管理的一种数学方法。线性规划被广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。它为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。运筹学，是现代管理学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。该学科应用于数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
二、线性规划模型及求解方法
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2.2问题求解
当模型输入后，点击求解模型，在LINGO求解状态窗口中，会出现报告模型的运行情况，如下图所示。
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2.3结果分析
当运行结束后，关闭LINGO运行状态窗口，将会看到LINGO软件的结果报告，如下图。
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结果报告共有三部分组成。
第一部分由三行组成，描述求解状况。Global optimal solution found表示软件已求出全局最优解；Objective value表示求到的最优目标函数值；Total solver iterations表示求到最优解需要的迭代数。
第二部分由三列组成，描述最优解的情况。第一列，Variable表示变量名；第二列，Value表示变量在最优点处取的值；第三列，Reduced Cost表示简约成本，它本质上是线性规划问题的检验数，因此也称为判别数。
第三部分也是由三列组成，描述达到最优解的情况下问题约束的状况。第一列，Row表示约束的行号；第二列，Slack or Surplus表示松弛变量或剩余变量；第三列，Dual Price表示问题的对偶价格（影子价格）。
由运行结果图，得当=4，=2时，目标函数取得最大值，最大值为14。即生产甲产品4件，乙产品2件，此时获得最大利润为1400元。
四、总结与展望
在我们实际生活中，可以利用线性规划解决很多常见问题。线性规划是有力的数学工具，它的重要目标就是规划处各种“最优”，即如何用最佳的方式分配有限的资源，获得最佳经济效益。在线性规划的案例教学中，应用LINGO软件进行求解，能够有效激发学生的学习兴趣，提高学习效率。
参考文献
1.期刊: [G642]梁彩霞.LINGO软件在线性规划案例教学中的应用[J].科技世界,2017年09期:起止页码.
2.期刊: [F426]曹亚群.浅谈线性规划在实际生活中的应用[J].文化创新比较研究,2019年32期.
3.报纸文章 : [序号] 陈晖. 基于线性规划的食品加工企业生产资源实证研究[N]. 德州学院学报，2017-4（第33卷第2期）.