门荣荣 白文杰 葛晓璇
华北理工大学 管理学院
华北理工大学 管理学院 华北理工大学 冶金与能源学院
063210
摘要：运输是物流的一个重要环节,如何降低物流运输环节的费用是每个企业需要考的问题。本文结合物流运输问题的一般情况,利用运筹学中线性规划方法,建立了运输问题的线性规划数学模型,并借助于计算机软件lingo进行求解,从而得到最优化的运输方案和最低的运输费用，提高企业在物流运输中的经济效益。?
关键词：线性规划; 物流运输; 运输方案; lingo求解
0.前言
在日常生活中几乎每个人的头脑里都自然的存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想，这可以说是运筹学思想的雏形。运筹学的思想最早出现在军事方面，正所谓“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。随着科学技术和生产力的发展，运筹学已渗入到很多领域，发挥着越来越重要的作用。本文讲述了运筹学的一个重要分支--线性规划在现实生活中已经是非常普遍的物流运输问题中的应用。
1.线性规划模型
在实际的经营管理、物流运输、生产产品等活动中，经常会有这样一类问题，即如何合理的利用所拥有的资源实现利益最大化或费用最小化。线性规划（Linear programming,简称LP），他是运筹学的一个很关键的部分，是数学规划的一个关键组成部分。我们最早开始接触线性规划应该是在高中的时候，当时学习的时候只是简单的了解了一下它的思想，做的题也是非常的简单，当时还不知道他还可以这么普遍的应用在现实生活中。直到上了大学，才知道我们高中时的练习只是对最简单的一类线性规划问题进行求解，大学中运筹学里的线性规划问题，是比较复杂，解决的也是在现实生活中经常碰见的问题。该种问题的主要特征是把所有的约束和目标函数都用变量的线性关系表示出来，约束既可以是等式的形式，也可以是不等式的形式，目标函数往往取其最大值或最小值。在现实生活中，线性规划问题的解决是需要是三个步骤的，首先应确定我们要决策的变量，然后确定最大利益或最小费用的目标函数，最后根据其约束条件进行求解。线性规划模型广泛的应用于经济学和管理科学等领域，可以解决配料问题、库存问题、运输问题等诸多问题。本文主要浅析一下线性规划模型在运输问题方面的应用。
2.物流运输规划分析
物流运输问题就是合理安排货物调运的问题，也就是把数量和单位运价都确定的某种货物从供应站运输到消费站，要求在供给和需求平衡的同时，制定出相应的流量与流向，使总的运输成本达到最低。
随着社会和经济的发展，我国的物流和运输业也得到了不断地发展，现代物流在地区经济发展中有着越来越重要的作用，不少省市把发展现代物流列入了重要议事日程。“运输”变得越来越复杂，运输量也是非常巨大，科学组织运输显得特备重要。线性规划在方案的选择和决策方面有着重要应用，下面我们来引入一个简单的例子，举例说明线性规划在一般物流运输方面如何进行应用，并利用lingo软件平台，解决物流运输过程中的最小费用问题。
表1产销单位运价
.png)
这是某地一家公司的物流运输问题，该企业一共有6个发货地和8个收货地，我们知道每个发货地运往每个发货地的单位运价以及每个发货地的产量和每个收货地的销量，如上面表1所示，我们要求出他的最优运输方案和最小费用。
根据问题的表述，假设决策变量Xij表示第i个发货地到第j个销售地的运货量，i=1,2,...m; j=1,2,...n;假设Cij为第i个发货地到第j个销售地的运输单价，i=1,2,...m; j=1,2,...n;假设Si为第i个发货地的产量，i=1,2,...m;记Dj为第j个销售地的需求量，j=1,2,...n.其中，m=6;n=8.
目标函数为运输总成本最小，约束条件为（1）产量约束；（2）需求约束。
那么线性规划模型为：
.png)
.png)
由此得出结论，该运输问题的最优运输方案所产生的最低费用为664元。
最优运输方案x=
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
A1 0 19 0 0 41 0 0 0
A2 1 0 0 32 0 0 0 0
A3 0 11 0 0 0 0 40 0
A4 0 0 0 0 0 5 0 38
A5 34 7 0 0 0 0 0 0
A6 0 0 22 0 0 27 3 0
即产地A1往B2运输19，往B5运输41；产地A2往B1运输1，往B4运输32；产地A3往B2运输11，往B7运输40；产地A4往B6运输5，往B8运输38；产地A5往B1运输34，往B2运输7；产地A6往B3运输22，往B6运输27，往B7运输3.
3.总结
线性规划在解决多变量最优决策的问题时还是很实用的，作为运筹学一个重要的分支，在现实生活中还是有着很广泛的应用。通过这一学期的理论学习，我更是深深体会到了它在现实生活中的作用，同时深切体会到要想学好这门课，就要有很强的逻辑思维和认真努力的态度，要掌握好运筹的思维方式，即优化的理念。等你熟练地掌握了这门课程，或许就能深切的体会到“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”的含义了。同时也要温馨提示一下各位学者，在学习的过程中要多多动手实践哦，不要感觉会了，要实实在在的掌握它。倘若是掌握了lingo软件的使用方法，将会更容易的得到所求的答案。希望大家都可以熟练地掌握这个方法，为实现个人或企业的科学管理迈出重要的一步。
参考文献
[1]邹昊.基于区间数的线性规划模型在运输问题的应用[J].价值工程，2018,37(30):182-184.
[2]丁玉珍.Lingo软件在运筹学实践教学中的应用[J].文化创新比较研究，2019，,3(20):163-164.
[3]刘莹.Lingo软件在运筹学中的应用[J].科教文汇(中询刊），2017(11):47-50.
[4][1]施文.基于线性规划的煤炭运输问题研究[J].科学咨询(科技·管理),2020(03):110-111.