魏千千 于小雨 张欣月
华北理工大学 管理学院
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华北理工大学 理学院 063210
摘要：基于运筹学运输问题模型研究农民最大化收益问题。将运筹学中的运输问题模型引入决策，建立相关模型，利用LINGO软件和表上作业法求解生产最优计划。为农民合理利用土地、制定种植计划和取得最大收益提供快速、准确的方法及思路。
关键词：运筹学运输问题模型；农民最大收益决策；LINGO软件求解；表上作业法
一、前言
农民问题一直是我国迫切需要解决的问题。我国非常重视农业发展，同时也关注农民的收益问题。因此，如何合理利用土地，如何种植作物以获得最大收益成为农民以及国家研究的重要课题。本文将利用运筹学运输问题为解决此类问题提供较为便捷的方法。
运筹学是在对问题进行分析的基础上找出各因素的本质联系, 通过建模和求解使问题的规律性认识进一步深化。运输问题是运筹学范畴内以线性规划方法求解物资产销最优调配的一类问题[3]。运输问题不仅能解决物资产销最优调配问题，还可以解决多种实际问题。
本文基于运输问题模型建立以种植作物为产地，承包土地为销地的运输问题模型，求解产销地之间运输成本最优方法,即农民如何种植农产品，达到获得最大收益的目的。通过LINGO软件和表上作业法求解,为农民合理配置资源、制定合理种植计划并取得最大收益提供新思路、新方法。
二、利用LINGO软件优化农民种植计划
LINGO，即“交互式线性和通用优化求解器”，可用于求解非线性规划，也可用于求解一些线性和非线性方程等，具有非常强大的功能。下面，将通过一个案例说明LINGO软件的求解过程。
2.1模型建立
农民若获得最大收益，需合理规划播种面积，制定正确的种植计划。现以某农民的土地产量及播种面积为例，利用模型进行优化分析。
一个农民承包了6块耕地，总面积300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜。不同作物的计划播种面积和每块土地上不同作物的单位面积产量见表1。农民希望获得最大的总收入。
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2.2 LINGO模型求解
下面给出求解模型的LINGO模型
model:
sets:
s1/1 2 3 4/:a;
s2/1 2 3 4 5 6/:b;
ss(s1,s2):x,c;
endsets
data:
c=500 550 630 1000 800 700
800 700 600 950 900 930
1000 960 840 650 600 700
1200 1040 980 860 880 780;
a=76 88 96 40;
b=42 56 44 39 60 59;
enddata
max=@sum(ss:c*x);
@for(s1(i):@sum(s2(j):x(i,j))<a(i));
@for(s2(j):@sum(s1(i):x(i,j))>b(j));
@for(ss:x>0);
end
通过LINGO软件运行得到如下结果：x(1,3)=6,x（1，4）=39，x（1，5）=31,
x（2,5）=29,x（2,6）=59,x（3，1）=2，x（3，2）=56，x（3，3）=38，x（4，1）=40，目标函数值为284230元。
由上述运行结果可得出获得最大收益的具体种植计划为小麦在地块3种6亩，在地块4种39亩，在地块5种31亩；玉米在地块5种29亩，在地块6种59亩；水果在地块1种2亩，在地块2种56亩，在地块3种38亩；蔬菜在地块1种40亩。可获得的最大收益为284230元。
三、表上作业法优化农民种植计划
3.1 最小元素法确定初始种植方案
在求解产销平衡的运输问题时，为使得运价最低，一般采用最小元素法[1]确定初始运输方案。由于本文案例求解最大收益，因此应当通过寻找最大元素给出初始种植方案如表2。
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3.2 位势法判别已确定方案是否最优
计算ui和vj的值，在有数格位置上填入相应的cij,计算（ui+vj）表。设u1=0,根据cij=ui+vj,计算表中数据，得到表3。计算检验数表，根据，得出检验数表4。
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由于本文中所给案例是求解最大收益，因此所得检验数均为负数，说明该方案已为最优解。具体种植计划为小麦在地块3种6亩，在地块4种39亩，在地块5种31亩；玉米在地块5种29亩，在地块6种59亩；水果在地块1种2亩，在地块2种56亩，在地块3种38亩；蔬菜在地块1种40亩。可获得的最大收益为284230元。
三、总结与展望
种植计划决策服从计划播种面积、地块面积等约束条件，以获得最大收益作为优化目标。本文利用LINGO软件和表上作业法解决运输问题，过程简捷，是辅助决策的有效手段。相较而言，LINGO软件求解过程更为简便，而表上作业法相对复杂。但是，对于受文化教育程度较低或不懂编程的人群来说，表上作业法则更为方便，更能被人接受理解。通过计算结果的对比，可以为农民的种植计划提供较好的应用思路。对实际工作有一定的借鉴意义[2]。运输问题可以经过改变约束条件与目标函数，解决多种实际问题，实现最优目标，合理配置资源，为企业或个人争取最大利益。
参考文献
[1]吴育华,杜纲，管理科学基础[M].3版.天津：天津大学出版社，2009
[2]武敬敬.基于运筹学的铁路桥梁工程运杂费费用优化研究[J].经济论坛，2018
[3]张朝晖.基于运筹学运输问题模型的核电设备监造成本控制[J].项目管理技术，2018