宋健
华北电力大学 经济管理系， 保定 071000
摘 要：根据建筑业2015年1季度到2018年4季度总产值数据做出时间序列图，初步判断总体趋势为上升，另外还有明显的季节性趋势特点，选用两种常用的季节性趋势预测方法（自适应过滤法、ARIMA模型）。根据MAD、MSE、MFE、MAPE四个误差分析指标以及建筑业2019年实际总产值综合分析预测精准度、各自优缺点及适用条件。
关键词：季节性趋势常用预测方法；MATLAB软件；SPSS软件；误差分析
一、理论基础
季节性趋势时间序列方法主要有Winters线性模型、自适应过滤法以及ARIMA模型[1]。
（一）自适应过滤法
从一组初始估计值利用公式 逐次迭代，不断调整，以实现自回归系数的最优化[2]。 其中， ：调整后i期权数； ：调整前第i期权数；k：调整系数； ：第t+1期预测误差。自适应过滤法基本步骤：1.确定权数个数p;2.确定初始权数;3.计算预测值;4.计算预测误差;5.权数调整;6.迭代调整
（二）ARIMA模型
ARIMA模型有6个参数，其中（p,d,q）三个参数是调整非季节性的指数，（sp,sd,sq）三个参数是调节季节性指数。p、sp表示某个数与之前的数线性相关，d表示长期趋势，sd表示季节性变化，q和sq表示平滑所需计算的次数，一般这些参数数值大小在0到2之间，数值太大影响拟合效果。
首先判断数据是否平稳，观察ACF、PACF，如果不平稳进行差分直至数据平稳，差分次数为d；
如果ACF拖尾、PACF截尾，符合AR(p)模型，ACF截尾、PACF拖尾，符合MA（q）模型，ACF、PACF均拖尾，符合ARMA（p,q）模型，确定p、q；
sd是季节性差分次数,sq是平滑计算次数；
通过不断调整这六个参数，最终得到最有效ARIMA模型。
二、数据分析
根据2015年1季度到2018年4季度建筑业总产值四季度数据见表2-1。
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三、模型预测
（一）自适应过滤法
令移动平均期数P=4，初始系数w1=0.4、w2=0.2、w3=0.2、w4=0.2，k=0.00000006。
借助MATLAB软件对权数进行轮番调整，最终得到最合适的权数以及2019年四个季度预测值。
模拟最终得到，最佳四个权数分别为W1=-0.0008、W2=0.0038、W3=0.0030、W4=1.0964。
1.预测及误差
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2019年1季度预测值
同理可以算出其他三个季度预测值，所以四个季度预测值分别为2585.340、1672.4、1048.9、432.383。
（二）ARIMA模型
1.非季节性与季节性参数选取
首先对数据序列图进行平稳性分析，通过自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF），发现：PACF既不拖尾也不截尾，ACF拖尾，数据不稳定。
二次差分后，得到ACF和PACF图，发现：ACF拖尾，PACF截尾，数据稳定，符合ARIMA（0,2,1）。
接着做季节性差分，sd=1即做一次季节性差分后，还有明显的季节性特征，继续做第二次季节性差分，sd=2，消除季节影响。通过SPSS多次拟合，最终选取sp=0，sq=1。
四、两种方法综合比较
（一）两种方法拟合及误差分析
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（二）两种方法综合比较分析
分析发现，两种方法的预测结果都较高，拟合效果不错。表4-1发现，ARIMA四个误差指标最好，但是2019年四个季度预测误差较大，明显不如自适应过滤法，原因可能是：计算误差的指标数据较少、预测时序增加，预测误差会随之增加，这是ARIMA自带缺点；自适应过滤法虽然MAD、MSE较大，但是2019年四个季度预测误差最小。
总之对于季节性趋势图，如果数据较少，且预测周期在一个周期就选用自适应过滤法，繁琐但精度高；如果预测周期为几个周期，选用ARIMA模型，简单方便；如果数据很多，选用Winters线性模型，简单易于操作。
参考文献：
[1]郑淦文.季节性时间序列预测方法选择[J].齐齐哈尔大学学报(自然科学版),2010,26(06):90-94.
[2]徐超,项薇,季孟忠,谢勇.基于ARIMA与自适应过滤法的组合预测模型研究[J].计算机应用与软件,2018,35(11):296-300+320.