杨成雄
贵州省榕江县第一中学 贵州榕江 557200
摘要：在平常的数学课堂中，虽然我们一直都在做着同样的事情，但平凡之中总能遇到惊喜之处，让我们开心，内心感到触动，在枯燥乏味的讲解中找到坚持下去的动力。本文作者列举了一次课堂上发生的真实事例，从中认识到教师应对教材中的例题和习题进行充分运用，让学生在探究中发现并解决问题，学会有效思考。
关键词：高中数学课堂；有效思考；引导探究
《数学新课程标准》指出：教师要学会改变自身的教育理念和教学方法，通过引导学生发出质疑，在探究过程中勤于思考，从而得出最终答案，这也是一个发展及应用所学知识的过程。要让学生敢于提出问题，更要会发现问题，认识到独立思考的重要性，把学习数学知识当做一个再创造、再发现的过程，而不是直接分享教师的学习成果。许多教师对教材中的例题和习题不够重视，或是不知道怎么用，这在中学数学教学中早已成为一种普遍现象，殊不知教学价值最高的东西就隐含在这些不起眼的例题和习题之中。
1.案例分析
以下是本文作者所列举的发生在课堂上的一次真实事例：
例题：已知圆C：x2+（y-3）2=4，一条动直线L过点A（-1，0）与圆C相交于P、Q两点，PQ中点为M，直线m：x+3y+6=0与直线L相交于点N。
问：（1）证明：当直线L与直线m呈垂直关系时，直线L必然会经过圆心C；
（2）当PQ=2·根号3时，求直线L的表达式；
（3）试求向量AM与AN的积和直线L的倾斜角是否有关，如果有关，请说明理由；如果无关，请求出具体值。
对大部分学生来说，前两个小问题只是小菜一碟罢了。那么第三个小问题呢？要怎么求？一时间没有学生能够回答得上来。这时我就稍微提了一下，向量AM和AN要怎么算？马上就有学生站起来说，要设直线L的方程，一种是斜率存在，另一种则是斜率不存在，再把直线m和直线L的交点N的坐标值求出来；随后再联立圆方程和直线L的方程，用中点坐标公式把M点的坐标值求出来，这时发现M、N两点的坐标都和直线的斜率k相关，最后通过对向量AM与AN的式子进行化简处理，是否和k有关就一目了然了。反应比较快的学生已经找到圆C的弦的中点不恰恰就是M点吗？只要连接圆心C，CM⊥MN就自然成立了。再看看问题，好像没什么用。解题过程又一次中断，这时我又说到，注意向量AM是不是可以转化一下？学生顿时就茅塞顿开，向量AM可以变成向量AC与向量CM的和呀！这样就可以列出：向量AM·向量AN=（向量AC+向量CM）·向量AN=向量AC·向量AN+向量CM·向量AN=向量AC·向量AN。截止这一步，刚才还是要求两个坐标点的问题，现在就只要求出N点的坐标就行了，省去了许多麻烦的事情。
问题已经解决了，看看学生们心满意足的样子，我知道只要坚持引导，让学生知道向量是可以进行灵活转化的，许多复杂的计算过程能省就省，反正最后可以求出来就行。还没等我高兴完，突然有一名学生自发站起来说到：老师，我觉得这样解答还是太过繁琐了，因为向量AN直接转化成已知的点和向量问题也能成立。这时底下已经是一片哗然，我示意大家安静，让他把自己的看法说完，根据直线m的方程可以计算出斜率k等于-?，直线AC所在直线的斜率k经计算等于3，因此，这两条直线是相互垂直的关系，从而设直线AC和直线m的交点为E点，那么向量AN=向量AE+向量EN，向量AM·向量AN=向量AC·向量AN=（向量AE+向量EN）·向量AC=向量AC·向量AE+向量AC·向量EN=向量AC·向量AE。说到这里，我和其他同学一致认为是没有任何问题的，于是我示意他们按这位同学的思路算一遍看看，直线AC：y=3x+3，与x+3y+6=0联立得出E（-?，-3/2），得向量AC=（1,3），向量AE=（-?，-3/2），即向量AC·向量AE就等于-5。
一堂课下来，我清楚地意识到，在平常给学生们授课讲解时，就是要鼓励他们敢去想，勇于提出问题，当然我也会留出足够的时间让他们表现自我。
2.教师引导学生有效思考的方法措施
2.1.教师的创新意识是培养学生创新能力的必备前提
教育本就是一个创新的过程，教师要想培养出具备创新能力的学生，首先自己的创新意识必须要达标，能够及时吸收教育科学的最新研究成果，产生个性化的见解，能够游刃有余的使用新的教学方法，即所谓的创造型教师，在创新意识及精神方面远高于其他教师，才有望能培养出学生的创新能力。
2.2.创设情景，激发学生的学习兴趣，培养创新意识
兴趣是学生创造思维的主导，没有兴趣，创新过程就无法顺利进行，而想象力是创造性思维得以诞生的主要来源，富有观察力的学生，更容易产生创造思维行活动，这就要求教师创设出良好的教学情境，让学生的创造性思维能够时刻保持在高度活跃的状态。
对学生内心的强烈求知欲加以运用，从而培养出学生的创新兴趣。通过设置适中的问题，问题得是学生感兴趣、想要得到答案的，这样就可以激发学生的认知矛盾，诱发认知冲突，学生带着兴趣学习，敢于质疑，也擅长解决摆在面前的困惑。
适当满足学生的好胜心理，可以有效刺激创新。如果学生在学习过程中长期受挫，必然会失去学习的兴趣，这时教师应适当满足他们的好胜心理，让他们收获一些成功的喜悦，更有助于创新能力的培养。
利用数学典故、数学家或历史人物的成长以及生平获得的成就，来激发学生的创新兴趣。我们发现，学生在课堂上更喜欢听老师讲一些趣人趣事，通过对此进行运用，不仅能有效扩宽学生的知识面，对其学习兴趣的增加以及创新精神的培养，也能起到一定帮助。
引导性提问，培养创新精神。创新能力的培养来源于创新精神的树立。学生可以解决一个问题，只能说明他们具有这种能力或是掌握了特殊的技能。但提出新的问题就完全不同了，换个角度去看待同一个问题，更有助于创造性判断力及想象力的养成。
2.3.对知识的智力因素进行充分运用
培养学生的数学创意意识，恩格斯说：“人的思维是茫茫宇宙中最绚烂的一点光芒。”科学知识是人类智慧的结晶，是人们经过长时间的探索、研究和积累才逐渐形成的。如今我们已经步入了信息社会，普通人只有掌握了知识，才可能抓得住经济的走向趋势，最终改变自己的命运。
2..4.优化课堂提问，调动学生学习兴趣
《新课程标准》中的有关内容可知，课堂发言可以使学生的心理素质、口语交际能力、应变能力、思维能力、表达能力等得到锻炼和有效的提高，是适合学生表现自我的一个舞台，可以调动学生的积极参与意识，同时对学生未来的全方位发展也可以产生积极影响。如果教师不鼓励学生在课堂上发言的话，不仅会降低最终的教学质量水平，还会对学生的未来生活和工作、健全人格和良好个性的养成等带来巨大的阻碍。许多教师在看待课堂提问这一方面的态度都过于闲散、随意、简单，缺少设计过程和可靠的科学依据，全面完善当下教师课堂提问的有效性和课堂调控，这种具有创新意义的学术观点，对于当下的教学来说具有非常重大的现实意义，他改变了传统教学模式当中存在的问题，促进了学生学习的积极性和主动性。
3.总结
对于我国实施的新课改最根本的目的就是实现教师角色的转化，在课堂当中以学生为主体，改变学生被动接受知识的局面，全面激发学生的学习兴趣，培养学生的学习积极性和主动性，本文就主要针对高中数学课堂教师如何引导学生进行有效的思考进行全面的分析研究，以案例为基础提出了相应的解决措施和优化方案。
参考文献
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[2]论新课改下高中数学课堂提问有效性策略[J]. 伍硕.??科学咨询(教育科研).?2020(07)
[3]如何创设高中数学课堂的有效教学情境[J]. 黄燕.??数学大世界(中旬).?2020(04)