陈财生
福建省莆田市荔城区黄石沙堤中学 福建省 莆田市 351144
摘要:中学数学建模活动是在数学教师的主动引导下,学生主动遵循基础数学理论建模的典型实践环节,综合开展运用基础数学知识、自主数学研究方法解决实际数学问题的一种实践教育活动。本文以数学测量旗杆上的高度活动问题方案为一实例,对初中阶段数学计算函数课程建模中的活动问题进行了具体教学方案设计。
关键词:数学建模；初中数学；课程开发
引言:近年来,中考学生运用模型数学基础模型方法来学习解决我国现实生活中实际数学问题的考试题目逐年不断增加,因此,在中考数学模型学习实践过程中这对提高广大学生的模型建模运算能力、培养广大学生的基础数学知识应用模型意识尤为重要。那么在新教材课程改革背景下,如何有效深入实施初中数学基础建模应用教学,培养广大学生的基础数学建模应用实践意识呢。
一、开展初中数学建模教学活动的必要性
初中生大都拥有充足的学习精力和强烈的科学好奇心和强烈求知欲,并且各自都具有不同的知识问题解决经验和对于构建新内容知识的思维能力,能够通过自己的实践经验、理解,对自己未知道的内容知识进行主动分析、检验和被动接受,以相互同化或者相顺应的思维方式主动探索构建新鲜的知识。而一些人则认为,学习并不只是通过学校教师的被动教授方式来直接完成的,而是需要学生以自己原有的人类知识结构作为学习基础进行储备,一定的现代社会经济文化背景下,通过学校教师与全体学生、学生之间的相互沟通、协作,借助学生相应的人类学习来源资料,自发、主动地通过建构的学习方式而用所获得的新知识和技能构建人类知识新的结构,新型的知识结构是以已经拥有的旧知识为主要生长点,不断地深化生长、完善发展起来的。每个学生在课堂教学活动中我们需要基于各自的教学经验,以相互同化或者相顺应的教学方式主动探索构建新增的知识,并且尽可能在真实的学习情境中,管理自己的知识学习,完成自己学习中的目标。学生在不断学习知识过程中不但不仅需要不断实现新的知识信息在传统意义上的重新建构,还要对自己旧有知识经验信息进行不断改造和重新进行整合。数学专业应用实践意识以及人文社会科学实践应用能力的注重培养,一直以来是我国初中生在从事数学专业学习发展过程中比较薄弱的一个环节。在目前的新教育教学模式下,作为数学教师,如何为广大学生们量身建构一个好的学生自主参与学习的教育环境,调动和激起广大学生对新学期的热情,唤起其对身边新鲜事物的学习兴趣,提升其相关数学学科应用实践意识,已逐渐成为所有我国一线数学学科教育研究工作者都要面临的新一大课题。在初中积极开展初中数学课的建模学习活动,鼓励初中学生积极参与,对逐步提升初中学生的建模学习活动兴趣、数学建模应用实践意识,锻炼其善于观察周围事物、分析心理问题、解决实际问题、协同团队合作的思维能力以及独立联想与创造想象的综合能力都将具有很大的教学帮助。
二、数学建模活动的启示与指导策略
教师应该通过指导帮助学生正确选择自己较为熟悉的学习背景,感兴趣的学习课题,只有这样学生才能真正找到自己最佳的学习知识点和生长点。案例中的几位同学,选择了"测量旗杆高度"这个具体数学模型建模中的问题,并随后结合自己比较感兴趣的几个数学建模问题实例进行分组讨论和深入进行探究。
教师在进行数学思维建模课程指导教学过程中必须高度重视引导学生以自己的数学认知思维方式主动去独立理解新的数学知识,思考各个思维模型的数学思想思维根源,肯定其认知思维的科学独创性,引导教师走出学生思维上的误区,调整更多学生对于新数学知识的基本理解,从而能够让更多学生最终主动地通过构建建立起新的数学认知思维结构。在"测量旗杆高度"教学案例中,教师需注意认真倾听每个学生的各种思维观点,并及时结合每个学生的不同的思维观点需求来选择分析模型、优化分析模型、批判分析模型。
三、建模活动的教学设计
1.建模准备
首先,笔者把全班学生大致分成几个活动兴趣小组,每组5到6人。其次,建立健全小组自主学习活动激励机制,鼓励小组同学们积极参与,激发他们的小组学习热情。再次,讲解旗杆测量方法,先在教室内详细讲解测量旗杆的基本方法以及测量注意事项。最后,确立一个活动工作流程:提前准备制定活动工作预案——组织合作伙伴动手进行实践——讨论研讨问题解决实际问题——学习反思问题总结成绩提升。
2.建模过程
建模一:我们利用一个影子标尺测量一所学校的国旗杆的垂直高度。为方便测量所在学校内的旗杆以及ab的反射高度,引导各位同学们先在f点处分别竖立一根标杆df,如下图1所示,量法求出标杆df以及df的反射影子高度ef的反射长度,再用测量法求出学校旗杆以及ab的反射影子高度bc的反射长度,然后我们利用二次三角形相似方法求出学校旗杆以及ab的影子高度。
建模二:利用一个镜子可以测量一所学校的国旗杆的垂直高度。如下图2,引导员让同学们在每个旗杆的底部a和b的点处向上引一条黄色直线称为bm,在这条黄色直线适当的两个位置上在e和d处分别放置了一面镜子,接下来当学生沿着这条黄色直线分别走到点处和d处时,恰好在这个镜子中我们看到的是旗杆的两个顶端的点a,此时,同学们可以测得旗杆be、ed以及学生的两个眼睛所看到处与地面的相对高度以及cd的相对长度,然后我们利用两个三角形相似度的计算法得出两个旗杆顶端ab的相对高度。
3.活动总结
活动首先培养了学生坚强的意志和团队精神。在进行数学模型建模学习过程中,建模中的问题往往较为复杂,此时小队同伴协作互助、小组团结合作就已经显得非常重要,这种小队团结合作团队精神能帮助广大学生快速做出更好的模型选择。正是在一次次的艰难选择中,培养了学生勇于克服困难的坚强意志和团队精神,进一步提升了学生的建模操作能力。通过活动也培养了学生解决数学问题的能力。这也是我们学习数学的目的。数学来源于生活,必将时刻服务于生活。数学模型是一种解决不同领域中各种问题的有用数学工具,充分体现了新课程纲要提出的"学数学、做数学、用数学"的教学理念。最重要的是，数学兴趣是最好的老师。课堂上,学生对于每个测量的环节都很兴奋,这种别开生面的自主学习方式更是让他们感到激情盎然,仿佛自己发现了一片新奇的大陆,喜欢得不得了。测量结果得出的相关数据又如何进行计算呢?同学们又充分发挥了在集体中的智慧,经过相互学习交流、共同讨论探讨,最后通过一系列细致的推理运算,最终终于得到正确答案。教师要认真的开发基于建模的初中数学活动课程，促进学生的全面发展。
结束语：数学建模是用数学来解决生活问题常用的方法，基于数学建模来设计数学活动课，对提高学生的数学能力、培养学生的数学素养都有着积极作用。当然，这不是设计数学活动课的唯一依据，在教学中，唯有根据学情与社会的需求多思考、多改进，才能设计出最适合学生发展的数学课，更好地服务于学生。
参考文献：
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