张荣碧
贵州师范大学附属中学 550001
专题定位 本专题解决的是物体在力的作用下的匀变速直线运动问题．高考对本专题考查的内容主要有：①匀变速直线运动的规律及运动图象问题；②行车安全问题；③物体在传送带(或平板车)上的运动等问题．
应考策略 抓住“两个分析”和“一个桥梁”．“两个分析”是指“受力分析”和“运动情景或运动过程分析”．“一个桥梁”是指加速度是联系运动和受力的桥梁．综合应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题．
一、知识回顾
1． 物体做匀变速直线运动的条件是：物体所受合力为恒力，且与速度方向共线．
2． 匀变速直线运动的基本规律为
任意相邻两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝a·(Δt)2.
3． 速度—时间关系图线的斜率表示物体运动的加速度，图线与时间轴所包围的面积表示物体运动的位移，位移—时间关系图线的斜率表示物体的速度。
4． 超重或失重时，物体的重力并未发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化．物体发生超重或失重现象与物体的运动方向无关，只决定于物体的加速度方向．当a有竖直向上的分量时，超重；当a有竖直向下的分量时，失重；当a＝g且竖直向下时，完全失重．
二、规律方法
1． 动力学的两类基本问题的处理思路
2． 解决动力学问题的常用方法
(1)整体法与隔离法．
(2)正交分解法：一般沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解，有时根据情况也可以把加速度进行正交分解．
(3)逆向思维法：把运动过程的末状态作为初状态的反向研究问题的方法，一般用于匀减速直线运动问题，比如刹车问题、竖直上抛运动.
三、实例分析
题型1 运动学图象问题
例1 某物体质量为1 kg，在水平拉力作用下沿粗糙水平地面做直线运动，其速度—时间图象如图1所示，根据图象可知 ( )
图1
A．物体所受的拉力总是大于它所受的摩擦力
B．物体在第3 s内所受的拉力大于1 N
C．在0～3 s内，物体所受的拉力方向始终与摩擦力方向相反
D．物体在第2 s内所受的拉力为零
审题突破 水平方向物体受几个力作用？由图象可知哪些信息？
解析 由题图可知，第2 s内物体做匀速直线运动，即拉力与摩擦力平衡，所以A、D选项错误；第3 s内物体的加速度大小为1 m/s2，根据牛顿第二定律可知物体所受合外力大小为1 N，选项B正确；物体运动过程中，拉力方向始终和速度方向相同，摩擦力方向始终和运动方向相反，选项C正确．
答案 BC
题型2 整体法与隔离法在连接体问题中的应用
例2 质量为M、长为
的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响．
图3
(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图3甲，求绳中拉力的大小；
(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．
①求此状态下杆的加速度大小a；
②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？
审题突破 “光滑的柔软轻绳”说明什么？环恰好悬于A端的正下方时，环的受力有什么特点？环和杆有什么共同特点？
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题型3 运动学基本规律的应用
例3 一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．已知每根铁轨的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计．求：
(1)客车运行速度的大小；
(2)货车运行加速度的大小．
解析 本题涉及的是匀变速直线运动问题．
(1)设客车车轮连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt，每根铁轨的长度为l，则客车速度为v＝
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(2)设从货车开始运动后t＝20.0 s内客车行驶了s1，货车行驶了s2，货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L＝30×16.0 m．由运动学公式有
s1＝vt ③
④
由题给条件有L＝s1－s2 ⑤
由②③④⑤式解得a＝1.35 m/s2
答案 (1)37.5 m/s (2)1.35 m/s2
针对训练3 一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初5 s内通过的路程与最后5 s通过的路程之比为9∶5，求此物体一共运动了多少时间？
答案 7 s
解析 设前5 s的位移为x1，最后5 s的位移为x2，运动的总时间为t，把运动过程逆过来看，该运动就变成了初速度为零的匀加速直线运动，则有
x1∶x2＝9∶5
联立上式可知t＝7 s
题型4 应用动力学方法分析传送带问题
例4 如图5所示，竖直固定的光滑圆弧轨道AB半径R＝1.25 m，BC为水平传送带与a、b两驱动轮的切点，AB与BC水平相切于B点(未连接，圆弧轨道不影响传送带运动)．一质量为m＝3 kg的小滑块，从A点由静止滑下，当传送带静止时，滑块恰好能滑到C点．已知a、b两轮半径均为r＝0.4 m且两轮与传送带间不打滑，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，取g＝10 m/s2.问：
图5
(1)BC两点间的距离是多少？
(2)当a、b顺时针匀速转动的角速度为ω0时，将滑块从A点由静止释放，滑块恰好能由C点水平飞出传送带．求ω0的大小以及这一过程中滑块与传送带间产生的内能．
运动建模 1.当传送带静止时，物块由B到C的运动是匀减速直线运动．
2．当传送带运动时，物块由B到C，可能会匀减速直线运动，也可能会匀加速直线运动，还有可能会做匀速直线运动，具体是哪一种要比较在B、C两点的速度关系．
解析 (1)滑块从A到B，由动能定理有
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传送带运动的距离x2＝vCt
产生的内能Q＝μmg(x1－x2) (1分)
解得：Q＝13.5 J (1分)
答案 (1)12.5 m (2)5 rad/s 13.5 J
题型5 应用动力学方法分析滑块滑板类问题
[例5]如图7所示，质量M＝4.0 kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0 kg的小滑块A(可视为质点)．初始时刻，A、B分别以v0＝2.0 m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0.40，取g＝10 m/s2.求：
图7
(1)A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；
(2)A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；
(3)木板B的长度l.
(1)A、B分别受到大小为μmg的摩擦力作用，根据牛顿第二定律
对A物体有μmg＝maA
则aA＝μg＝4.0 m/s2
方向水平向右
对B物体有μmg＝MaB
则aB＝μmg/M＝1.0 m/s2
方向水平向左
(2)开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，到速度为零时所用时间为t1，则v0＝aAt1，解得t1＝v0/aA＝0.50 s
B相对地面向右做匀减速运动
(3)A先向左匀减速运动至速度为零后，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为aA＝4.0 m/s2
B板向右一直做匀减速运动，加速度大小为aB＝1.0 m/s2
当A、B速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离木板B，故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移．
在A相对地面速度为零时，B的速度
vB＝v0－aBt1＝1.5 m/s
设由A速度为零至A、B速度相等所用时间为t2，则
aAt2＝vB－aBt2
解得t2＝vB/(aA＋aB)＝0.3 s
共同速度v＝aAt2＝1.2 m/s
从开始到A、B速度相等的全过程，利用平均速度公式可知A向左运动的位移
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B板的长度l＝xA＋xB＝1.6 m(1分)
答案 (1)A的加速度大小为4.0 m/s2，方向水平向右
B的加速度大小为1.0 m/s2，方向水平向左 (2)0.875 m
(3)1.6 m
四、专题总结
1、解图象类问题的关键在于将图象与物理过程对应起来，通过图象的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题．
2、在应用牛顿运动定律分析连接体问题时，要灵活交替使用整体法和隔离法．整体分析的共同特点是加速度相同，但与物体间作用力有关的问题必须隔离出受力最简单或未知量最少的物体来研究．
3、解决运动学问题必须熟练掌握运动学的基本规律和推论(即五个关系式)．对于匀减速直线运动还要会灵活运用逆向思维法．对于追及相遇问题要能分别清晰地分析两物体的运动过程，能找出空间和时间的关系等．
4、传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向．因此，搞清楚物体与传送带间的相对运动方向是解决该问题的关键．传送带问题还常常涉及到临界问题，即物体与传送带速度相同，这时会出现摩擦力改变的临界，具体如何改变要根据具体情况判断．
5、平板车类问题中，滑动摩擦力的分析方法与传送带类似，但这类问题比传送带类问题更复杂，因为平板车往往受到摩擦力的影响也做匀变速直线运动，处理此类双体匀变速运动问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找它们之间的联系．要使滑块不从车的末端掉下来的临界条件是滑块到达小车末端时的速度与小车的速度恰好相等．
总之，通过本专题的学习，学生对动力学问题有了较深的认识，总结出一些解决典型问题的方法，提高了学生运用动力学观点解决力学问题的能力。