张雄军
江西省上饶市万年县第一中学 335500
摘要：数学思想的精髓之一就是数形结合思想，它能够将抽象的数学问题转换为学生容易理解的表征形式，促进其对问题的理解和解决。数形结合思想在小学教材中便有所体现，但研究发现，高中生运用数形结合的方法去解题的意识还不够强，运用过程中易出现偏差，导致解题困难，因此，教师应充分挖掘教材中可利用的资源，不断渗透该思想，增强学生进行数形转换的意识和能力，拓宽学生解决问题的思路。基于此，本文章对数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用进行探讨，以供相关从业人员参考。
关键词：数形结合；高中数学；教学与解题；有效运用
引言
高中数学本身具备很强的抽象性，对于学生的逻辑思维能力有着很高的要求，这也是很多高中生认为数学知识枯燥乏味的主要原因。针对这样的问题，教师在开展数学教学活动的过程中，应该借助数形结合的思想，对知识进行转化，降低学习的难度，促进课堂教学水平的提高。
一、数形结合思想的概述
所谓数形结合，其是指以数和形之间的对应关系为主，结合代数关系和几何图形之间相互转换的方式来解决存在的数学抽象问题。对于数和形来讲，其属于数学教学期间重点探究的两项内容。数形结合属于一种数学理念，大体上是包含了两项应用环节：第一，采取数的准确性对某项属性进行探究，此种现象被称之为以数解形；第二，数是根据形的直观性对关系进行解释的，此种现象被称之为以形解数。数和形是将事物的两项属性反映出来，将抽象复杂的数学关系、语言和直观位置关系相互结合到一起，遵循抽象思维和形象思维相联系的理念来解决各项问题，优化解题环节。一般来讲，在函数、方程和立体几何中经常应用数形结合方式。
二、数形结合思想的运用价值
数形结合的教学方式首先是帮助学生构建一个完整的数学框架概念，让数字、图形等形成一个具有空间立体感的思想模型结构，这种数学结构思维的建立是让学生将“数”和“形”进行有效的融合，两者之间可以自由转换，并了解其中的内在逻辑关系。其次数形结合思想是让学生主动的了解数学知识，而不是被动的记住结论，转变以往的“被动学习”变为“主动学习”，在探索中寻找到学习的乐趣，避免传统教育中对于数学的畏惧感。另外数形结合思想还能培养学生的想象力和创新力，让学生通过空间转换进行联想，将数学问题进行简化，从而提高学生的运算速度，这对于提高教师的教学质量以及为迎接高考奠定基础都有着重要的影响和作用.
（一）深入理解概念，建立知识体系
深入理解数学概念，能够有利于学生对抽象概念的理解，有利于学生对内联知识点建立起逻辑关系。同时教师可以引导学生对已学知识和正在学习的知识建立起联系，有助于学生建立起适用于自己学习的框架。数学概念具有抽象性，是由于概念脱离了具体的事物而建立起来的数量和几何关系。甚至有一些多级抽象的概念，要想掌握这种概念，必须了解多级抽象概念本质的概念的含义，显然给学生带来了一定的困难。而通过数形结合能够使学生有效利用概念和图形之间的内在联系，解决一些抽象性的问题，使其更加简洁直观，从而提高教学有效性。
（二）有利于拓展学生的知识结构，形成系统性的数学框架
数学概念既是学生学习数学知识的关键，还是培养学生思维能力的根本。其中，数学教学中包含的知识点是非常多的，可是这些知识点并不是处于独立存在的状态，它们之间都有着密切的联系。教学期间大多数知识点一般是采取文字论述的方式进行介绍的，可是，如此一来会使学生感到枯燥和单一，学习效果不佳，效率难以提升。而在数学教学期间应用数形结合模式，可以增强学生数和形之间的转换能力，把复杂的知识点联系起来，优化解题流程，进一步拓展学生的知识结构，形成系统性的数学框架。
三、高中数学教育的中不足
（一）高中数学的教学难点
高中数学一直以来都是学生普遍反应较难的科目，首先是数学的抽象化非常强，在代数和几何两个方面需要学生进行思维转换才能找到比较好的解题路径；其次是高中数学设计的问题非常广，很多知识点之间存在着密切的关系，往往一道应用大题就包含了五六个知识点；最后是知识点之间的关系需要学生具有数学思维进行思考才能推演出来，这就在无形中要求学生具有很强的分析能力，一旦在一个环节中有失误，在最后的结果上可能就会错误。
（二）高中数学教育存在的问题
目前我们的高中数学教育上，老师并没有注重学生的思维训练，而是将精力放在了固定解题思路上，老师往往给学生归纳了集中解题的方式，然后让学生“照葫芦画瓢”的进行学习，接下来就是大量的“题海战术”对学生进行思维巩固。这样的教学方式严重抑制了学生的创造力，并且会造成学生的厌学情绪，我们的教育应该为了学生能够更好的解决问题，而不是固化思维，因此培养学生的数学思维，注重构建学生的知识体系才更符合教育的初衷.
（三）数学教学思维的浅显性
现阶段的高中教学，对于这种思想的应用还不够成熟。学生在面对题目时，只会就题论题，面对单一的题目进行解答，而往往同一类题目变换一次形式，学生们就会束手无策。学习模式太过单一死板，思维不够灵活，无法做到举一反三，其实也就是无法做到真正学懂知识。对于抽象性的知识点，学生始终无法快速地找到重点，无法透过现象看本质，不能理解题目正确表达的含义，也就没法找到核心，虽然有时候也能将题目解出，但效率过低，时间成本的增加导致解题成本太高，耽误整个试卷的作答，得不偿失。
（四）数学教学思维的差异性
思维的差异性其实就是学生个体的差异性，每个学生都有自己的思维方式，对于数学也有着自己的理解，当然，理解的程度也不尽相同，这就会导致学生对于数学的基础有强弱之分。所以在实际的解题过程中，不同的学生对题目理解的深度也不同，很多学生拿到题目后能够有针对性地分析题目内容，而有的学生始终无法理解题目的内容，这就是学生对隐含条件不能完全地进行挖掘，对于题目的解答也有着实际的影响。
四、数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用
（一）在概念教学中的应用
概念是人们对于数学知识的认识，属于从感性到理性的认知升华，本身具备较强的抽象性，学生想要理解和掌握并不容易。而如果借助数形结合思想进行数学概念的教学，教师可以运用直观而形象的图形来对数学概念进行展示，帮助学生更好地把握数学概念所具备的本质特征，建立起完善系统的数学知识体，使得学生在掌握数学概念的同时，可以将其灵活地应用到实际问题的解决中，对学生的数学核心素养进行培养。例如：在对“直线与圆的位置关系”进行教学时，如果采用传统的灌输式教学模式，学生并不能很好地理解直线与圆的三种位置关系，但是如果采用数形结合的方式，通过图形来对概念进行演示，则学生可以更快地了解概念的本质，同时也可以对学生的数形转换能力进行培养。
（二）在函数教学中的渗透策略
函数教学方式有三个部分需要重点注意。一是函数的表达方式。二是函数模型的应用。三是现代化教育的应用。教师在教学中可以使用数形结合方式对上述三个方面进行详细讲解。首先在函数的表达方式方面，包括符号、图像和文字。其中符号形式指的是解析式，能够通过简洁的数字准确表达数量关系。图像表达方式是指函数通过绘制曲线的方式进行表现。文字表达方式是指函数能够运用专业的数学语言进行介绍。学生在学习高中数学之前，只是学习了函数的符号形式，会给学生一种函数就是解析式的误导。这种情况导致学生对函数的学习有先入为主的印象，难以灵活运用其他几种形式来对函数进行分析。因此，教师应当强调上述三种表达方式的灵活运用和转化。
（三）创新新型的数形结合解题思想
高中教学教材中包含的内容非常多，这就需要创新型的数形结合思维来解答各项难题，教师在高中数学教学课程中需要借助数形结合方式的优势指导性地进行教学，加深学生对于数形结合方式重要性的了解，大力提高学生的解题水平。比如，教师在针对平面解析几何初步内容进行讲解时，应用以形助教的方法，准确呈现出曲线和方程式之间的关系，让学生全面掌握与几何图形有关的知识点，将几何问题更加简便和直观。另外，在平面之间的成角和异面直线成直角方面也可以应用数形结合方式，将解题的效果体现出来，为学生创建规范性的知识结构。
（四）通过学习数形结合思想，培养多种解题思路
相较于文字以及公式的描述来说，图形的直观性不言而喻，有时候面对题目，学生对于过多的文字容易产生思维混乱，导致无法正确理解题意，也无法得知具体考查哪一个知识点，明明已经学会了该知识点，但是由于对题目的理解不够清晰，导致无法正确做出题目。对于图形来说，将冗长复杂的文字和公式换了一种表现形式，就更容易被学生接受。所以，学生必须要掌握图形认知能力，才能更好地应用数形结合思想。对于函数方程来说，几乎所有学生拿到方程都是立刻投身于解题中，各种设变量，进行方程变化解答。但这种思路有时候会钻入到陷阱之中，当你发现走入误区时，已经进行了很多种方法的尝试，导致很难抽身出来，也无法确认到底哪一个知识点是该题的解答方法，让时间白白浪费。而作为教师就需要对学生进行引导，要让学生从方程、图形、函数等几个方面去对问题进行全面剖析，了解清楚题目究竟要考什么，通过直观的观察，是否可以将方程进行简化，从而快速解答。这种数形结合思想的教学不仅仅是对题目的解答，更多的是交给学生面对所有题目的解题思路，授人以鱼不如授人以渔，在以后的学习过程中，面对所有题目，学生都可以万变不离其宗了，找寻重点进行快速解答..
（五）在不等式问题中的应用
不等式问题在高中数学中是一个重要的知识点，如果运用数形结合这种教学方法也能获得很好的教学效果。在进行课堂教学时，教师应该充分运用数形结合的思想去处理不等式问题，而且大多数高中数学老师也会通过这种方法来进行教学，在进行问题解决的过程中，通过对于不等式当中各种条件的详细了解和分析，按照分析出来的结果或者是现有的数学条件，进行函数的创建，并且根据创建出来的函数，将函数所代表的图形画出来，将图像和坐标轴当中的交点，在图形当中标准出来，进行一个更加具体的展现，或者是也可以将图形和图形之间的交点标注出来，从而让问题解决更加具有效率。通过这种方法来理解不等式相关知识，就能够取得较好的效果，同时学生也能够显著地提升自身的理解能力，并且也能更加充分地意识到数形结合思想在高中数学教学当中的重要性。在这个过程中，教师应该注意如果想要让学生们利用绘图的方式来进行不等式问题的解决，那么学生们所绘制出来的图形就必须要更加的精准，这样才能够保证交点的精准，让问题具有一个更加明显的解决效率提升，并且学生们在解决问题的过程中，也应该注意在其中发现其他的问题，在解决这些问题的过程中积累解决问题的经验，从而让学生们在遇到相似问题的过程中，能够迅速地举一反三，提高学生们解决问题的效率。
（六）锻炼学生形成数形结合的抽象思维
在现阶段高中数学的学习过程中，对于学生而言最重要的是养成数形结合的思维，有利用学生以后的学习思维的拓宽。高中数学的知识点较中小学来说较为抽象，高中数学的难度升级，学生仍以初中简单的解題思维进入高中便容易导致迷茫、效率低等学习问题。因此，教师应当充分运用数形结合的方式，锻炼、培养学生的建立立体抽象思维的能力，充分开发学生的三维空间想象力和数字运算能力，从而实现初高中的自然过渡。教师的积极引导，可以有效地让学生转化数学思维，而这个过程的开端，便是让学生能够正确掌握数形结合的方式，对于学生以后的数学学习生涯，也有利于学生开拓更加广阔的思维。
结束语
综上所述，当前许多高中数学题目的难度都很高，如果应用传统教学方式，学生很难实现深入理解。因此，教师此时便需要采取数形结合的方式，将数字和图形整合在一起，引导学生观察二者之间的联系。这样一来，学生就能更好地完成学习任务，把握题目条件，优化解题思路，进而增强自身综合素养。
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