李佳
唐山市开滦第一中学 063000
摘要：构造法是指根据问题的条件和结论特征，从新的角度观察、分析问题，抓住条件与结论之间的内在联系，把握问题的数量、结构等本质特征，构造出满足条件或结论的新的问题形式，从而使问题获解的方法.正确而恰当地运用构造法，能使复杂问题简单化，抽象问题具体化。基于此，本篇文章对基于“构造法”的高中数学解题思路进行研究，以供参考。
关键词：构造法；高中数学；解题思路
引言
构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质，构造出满足条件或结论的数学模型，借助于该数学模型解决数学问题的方法．在高中数学解题指导中，构造法的应用能够激发学生主动调用函数、方程、几何图形、数列等知识，促使学生实现创新思考与逻辑探究，提升学生的解题能力。
一、高中数学教学中存在的问题
（一）数学学习态度不积极
数学学科具有高度抽象、逻辑严密等特点。在数学学习中，有的学生感觉很吃力，有的学生在课堂上听懂了教师讲授的知识，但在分析与解答题目时，却找不到方向。久而久之，学生逐渐失去学习兴趣，学习态度消极，这不利于提升学生的数学分析与解题能力。
（二）创新能力不足
在数学学习中，有的学生习惯采取保守、安全的解题方法，不敢尝试新的解题方法，导致题目越做越复杂，解题流程越来越烦琐，解题误差也相应增大，这是学生缺乏创新能力的表现。在数学学习中，学生必须从多角度思考解答方法，不断提升分析与解题能力。
（三）教学模式单一
高中数学仍旧采用“灌输式”“填鸭式”等方式授课，而这种授课方式难以起到激发学习兴趣的作用，进而知识学生对所讲解知识点丧失探究欲望，严重阻碍课堂教学活动的顺利进行，最终就会导致学生数学学习效率低下，以及拉低整体课堂教学水平和效率。
二、基于“构造法”的高中数学解题思路探索
（一）借助构造法求数列前n项和
求解数列前n项和是高中数列的常考问题，通常为某一综合题中的一小问，需要学生结合数列的类型与特点，采用对应求和方法解答。高中阶段，求解数列前n项和的常规方法有公式法、倒叙相加法、错位相减法、列项相消法、分段求和法等，具有一定技巧性。另外，学生还可根据实际情况先使用构造法构造出相关数列，再使用上述方法求解。为使学生求解数列前n项和时能够灵活应用构造法，教师要与学生一起推导常规求和方法，使其搞清楚不同求和方法及其适宜题型，使其能够根据题干选择正确的求和方法，实现快速解题。在授课中，教师应注重围绕相关例题，为学生做好应用构造法求数列前n项和的示范，使学生把握解题的关键，真正掌握用构造法求数列前n项和这种方法。
（二）借助构造法证明数列不等式
以数列为背景证明不等式的试题技巧性强，难度较大，常作为压轴题。在解题中，构造方程、构造函数、构造新数列等是常用的构造思路。在教学中，为使学生理清和掌握构造法证明数列不等式的思路与技巧，教师既要注重通过具体例题为学生逐一讲解常用的构造思路，又要注重挑选优秀的习题对学生进行训练，提高学生的解题能力，使其积累运用构造法证明数列不等式的经验。同时，教师还要鼓励学生做好训练总结，做好错题的摘抄，认真分析做错的原因，明确相关题型的证明关键点，在证明类似问题时少走弯路。
（三）构造法在图形解题中的运用
高中数学知识学习过程中，数形结合是非常重要的数学思想，被大量使用在各种类型的数学题目当中，学生通过图形构造法可以帮助认识到问题的关键所在，例如运用构造直角三角形来解决函数中的一些常出现的问题。直角三角形有其直角的特点常常被用在解决数学问题中，帮助学生将抽象的问题变的具象化。
（四）构造法在函数解题中的运用
在面对“导函数”这一必学知识点时，运用构造法，帮助学生根据现有的条件使用构造法对函数进行解答，并且找出函数的性质，接着运用图形加以论证结果的正确性。因此，在解决这类问题的过程中，运用构造函数的方法可以帮助化繁为简，而且依靠构造法本身的灵活性和技巧性帮助学生更加直白地明白题目的含义。
（五）构造法在解数列中的运用
在高中阶段，求数列是高考考查的重点和热点，比如在等比数列中的运用方式，运用乘、除去分母、添项、去项、待定系数等方法，将递推公式变形为f（n+1）=Af（n）(其中A为非零常数）形式，根据等比数列的定义知f（n）是等比数列，根据等比数列的通项公式，先求出f(n)的通项公式，再根据f（n）与an，从而求出an的通项公式。
（六）构造几何图形巧解题
几何是高中数学的一大内容，如果题目条件中的数量关系有明显的几何意义，或者以某种方式与几何图形相关联，则可以通过构造与之相关的几何图形，将问题的条件及数量关系直观地在图形中表现出来，往往可以迅速解题。
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（七）结合构造法解题思路，培养学生数学题目构造分析与解题能力
很多数学题目较为复杂，而且抽象性也非常强，学生如果不懂得变通和创新解题思路，将无法得出数学题目的答案，也无法促进自身解题能力的提升。虽然上述数形结合是一种有效的函数解题思路，但对于更为复杂的函数题目，学生需要结合多元化的解题思路，才能得到函数问题的答案。在众多的解题思维中，构造思维方法是一种适合学生运用的数学解题思路，它是在原有函数题目基础之上，进行条件或者结论的假设，充分利用题目中的相关信息，构造满足题目所需的条件和结论，让复杂的数学问题简单化，从而找到问题的解答方法。
三、构造法在高中数学解题应用中需注意的问题
在解题指导中，教师首先应注重对学生观察能力的培养．构造法属于创新思维方法，需要学生在细致观察中灵活调用所学知识．教师在教学指导中，应鼓励学生主动观察，为学生创设发现问题的情境，并结合问题渗透数学定理、解决数学难题的事例，融入一些富有趣味性的练习，让学生通过自己的观察、分析，发现题目之间的联系，并激发其主动构造的兴趣，提高观察能力．其次，教师应注重对学生思维发展过程的培养．构造法的运用是思维不断深化发展的过程，教师在教学设计中应精心编创问题，促使学生多角度地思考，经历假设分析、举例验证、反问推理等一些列抽象思考过程，让思路从思维定势的框架中跳出来，用一种全新的思维方式解答问题;此外，教师还应结合例题启发学生思考，鼓励学生表达，并在手脑口并用中加深印象，深化学生对数学知识的思考与应用，同时提升学生的思维品质．再次，教师应注重对学生举一反三能力的培养．举一反三是学生思维拓展的必要途径，在构造法的应用中教师可以对问题进行变式，利用相似的题目启发学生拓展思考，以提高知识灵活运用能力。
结束语
综上所述，教师应该引导学生熟练掌握构造法并且会灵活运用在各种题型当中，帮助学生从多角度去考虑解题思路，上述例子都在说明在面对按照定向，按照常规难以解决的情况下做出改变，开拓更多的数学解题思维，降低题目的难度，使抽象的数学题目变得更加直观具象，单一型转变为多角度，有效提高数学解题的效率。
参考文献
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