陈彦淳
广州彭加木纪念中学
摘要：《普通高中数学课程标准（2017年版）》解读对高中生明确指出需要加强六大核心学科素养的培养——数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。对于高一新生而言，数学无疑是复杂而抽象的。单纯地讲某一方面的学科素养的培养只会让学生显得枯燥无味，笔者希望通过学生易于操作的学习方式来引导启发学生思考，潜移默化下加强学生的六大核心素养的培养。笔者发现，直观想象在数学学科核心素养体系中具有重要的地位，它与其他数学学科核心素养密不可分，在实际教学中，直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，在新的教育局势下，基于学科核心素养培育的教学实践对学生个体未来的可持续发展具有重要的现实意义，笔者将以“指数函数的图象与性质”为例，以“直观想象”能力素养作为主要对象，由点及面，最终全面落实数学核心素养，分享笔者在教学中的实践与思考。
关键词：直观想象；核心素养；指数函数；教学实践
1.教学设计
1.1教学内容解析
本节选自人教A版高中数学必修第一册第四章4.2.2指数函数的图象与性质一节，该节课是在前面已经学习了幂函数的概念、图象与性质的基础上，通过直观感知、类比观察、操作确认、推理论证进行学习，促进学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模等素养的发展。
教学重点：会画指数函数的图象、得出指数函数的性质。
1.2教学目标解析
1)学生能够通过类比幂函数的研究过程，按照“概念——图象——性质”的方向进行研究。落实逻辑推理素养；
2)学生能运用描点法画出具体指数函数的图象；用图象来研究指数函数的性质，落实直观想象及数学抽象素养；
3)学生能够结合实例，体会从特殊到一般的研究问题的方法，体会学习数学的整体性。
4)学生能够利用指数函数的单调性解决数比较大小关系，落实数学运算素养；
5)学生能够通过数形结合，通过应用指数函数图象解决实际问题，进一步由图象理解指数函数的概念和性质，落实数学建模素养。
1.3学生学情分析
高一的学生已经经历了函数的概念、性质的学习，以及幂函数的概念、图象、性质的学习，学生有了一定的类比模仿能力，能够自主通过列表、描点、连线画图，有一定的自主探究学习能力，所以本节课的学习主要采取小组合作探究的方式进行学习，但学生类比学习的经验不够丰富，较难主动从直观图形中提出问题的意识和能力，观察也不够全面，思维也不够缜密，因此指数函数的图象及性质的探索需要学生的合作与老师的适当引导。
教学难点：指数函数性质的归纳及应用。
突破难点的手段：教师需要在教学过程中善于发现学生的兴奋点，从学生会画的图象出发，以问题导向，鼓励学生大胆猜想、积极探索，积极评价，不断鼓励他们说出观察到的知识点，借助几何直观与动态演示，从学生已有的认知水平与基础入手，在以学生学习为主体的前提下加以适当的引导。
1.4教学实践过程设计
1)回归旧知：指数函数的概念：
一般的，函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R
2)创设问题情境
我们接下来要研究什么？你能类比幂函数的研究过程说一下研究函数的一般步骤和方法吗？
答：函数概念——函数图象——函数性质”。
【设计意图】通过引导学生回顾以往研究函数图象和性质的内容和方法，提出研究指数函数的图像和性质的研究内容和研究方法，为接下来其他函数的学习奠定类比数学思想方法。
3)课堂探索新知
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【小组合作探究二】：指数函数的性质
问题3：我们要研究指数函数的性质，能否直接由上面的两种特殊的指数函数的图象来直接归纳指数函数的图象？
答案：不能，特殊性不能推出一般性，但是可以通过特殊的实例来猜想指数函数的一般性质。
问题4：探索指数函数的性质，我们需要借助几何画板来画出指数函数的图象，请同学们观察的取值的不同，它所对应的图象的形状是什么样子的？可分为几类？
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学生通过直观观察可以看到指数函数的图形大致可分为两类，一类是单调递增且的取值是在的时候，一类是单调递减且是在的时候。由此可初步让学生先直观画出画出两类指数函数图象。
追问：（1）当时，指数函数的图象位置、公共点、变化趋势、定义域、值域和单调性如何？当时，指数函数的情况又如何？
（2）比较与指数函数的图象和性质，看看它们有什么区别与联系？
（3）将探索的结果填入下表。
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【设计意图】学生通过观察几何画板所画的图，随着的不同取值，直观地比较不同指数函数的图象，归纳它们的共同特征，并数形结合地抽象出指数函数的性质。发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理核心素养。
【小组合作探究三】：指数函数的性质应用
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期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期.
（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系.
解：（1）观察图4.2-7.发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一-番所需的时间约为20年.
（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.
【设计意图】例2是针对指数函数的实际应用题，体现了指数函数与实际生活紧密结合的特点，体验数学来自于生活，又服务于生活。使学生学习“有用的数学”。
4)课后小组深化合作探究活动
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【设计意图】通过设置课后探究活动，借助几何画板等现代媒体技术，提高学生课后探究的自主性，延伸课堂知识，使学生的学习平台不仅仅局限于课堂，更进一步加深学生对指数函数性质的理解与应用。更深层次提升学生的直观想象素养，从而更进一步提升学生的数学抽象、逻辑推理与数学运算核心素养。
2.教学实践思考
基于核心素养培养的教学设计与实践，以适合学生自主探究的环节，以问题层层导入的方式启发引导学生独立思考，通过类比分析，经历从特殊到一般、从直观到抽象的思维过程，学生们充分参与到知识的形成过程中，学习效果显著，学习积极性增强，真正实现以培养学生的直观想象素养，并以此带动学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养的培育。
2.1教学目标导向明确，指向核心素养的培养
教学目标明确清晰，为教师的教和学生的学提供了清晰的方向指引，既重视了数学知识与技能的落实，又强调了数学思想方法的渗透以及落实学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算素养的培养，符合新课程标准学科核心素养的育人价值。
2.2问题导学指向明确，丰富学生活动经验
整一节课的每个环节都是通过问题引领的方式，一步步指引学生有梯度地对每一知识点进行自主探究，结合学生的“数学现实”，根据他们已有的数学活动经验，合理设置问题导入情境，设计探究环节，注重指数函数的图象及性质的归纳的思维过程的引导，不断丰富学生的活动经验。
2.3教学内容设计有效，注重思维过程的形成
教师在钻研教材的时候，需要对教材做合理的处理，知识的产生过程需要顺其自然，也就是每一个环节都需要顺理成章，不能生搬硬套。学生学习过程过渡自然，才能对所学的知识更加深刻。比如在本节课的学习中，需要画出指数函数的图象，学生是先画出了两种特殊函数的图象，学生更容易从图象上直观观察到这两个函数是关于轴对称的，而并非观察到一般指数函数的图象变化趋势，因此，在活动探究一最终指向的知识内容是底数互为倒数的两个指数函数图象关于轴对称这一思维过程的产生。随后再通过几何画板对的不同取值进行图象的动画演示，学生才能直观观察到指数函数的图象变化趋势分为两类。进一步顺理成章得出指数函数的一般图象及相关性质。教师就应该基于教材，设计“思维过程的教学”，以恰时、恰点的问题引导学生的思维活动，努力使学生经历完整的“获得具体对象的图象特征——指数函数的一般图象——研究性质——应用拓展”过程，在这个过程不断培养学生的数学思维能力，进一步提升数学核心素养。
2.4借助直观手段提炼课后研究课题，延伸知识获取平台
课堂的时间是有限的，但是知识的学习是无止境的，如果学生获取知识的平台只局限于课堂与老师的教与学，学生的数学思维能力与核心素养不能很好地得到进一步提升。教师需要在课堂的学习内容之中提炼研究课题，借助多媒体等直观手段，让学生利用课后以小组合作的形式完成课题的探究，深化课堂知识的理解，使学生知识的获取平台更加多样化。更进一步地提升学生的思维能力与核心素养的培养。
笔者觉得基于直观想象能够改变原有事物的抽象状态，使之具体化、形象化，使学生在进行数学的学习中不再只是面临着复杂的数学符号，而是通过简单直观的图形，加强了数学问题的可视化程度，并且也可以通过直观想象推动数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析素养的培养。所以笔者会继续钻研教材，将直观想象落到实处，促进学生数学核心素养的提升。
[本文是广州市教育科学规划2019年度课题“直观想象素养下的高中数学教学实践研究”（课题编号:201912008）阶段性研究成果。]
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