席金柯
杭州市萧山区戴村镇初级中学 311265
【摘要】在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，在教学过程中把历届学生在解答同类问题时出现的错误进行反复地纠正、强调讲解，对错误采取严厉禁止的态度司空见惯。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的缘由。这对学生探究能力的培养是极为不利的，本人根据自己的教学实践，对初中数学课堂教学中学生解题错误及预防对策进行了探讨。
【关键字】解题错误 解题能力 错误分析 预防对策
一、问题的提出
数学解题错误是学生在学习过程中存在的一种自然现象，要想让学生完全避免错误是不可能的，也是没有必要的。错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识过程中出现的问题，学生在解题过程中出现的错误及其对错误的认识，实际上是学生获得和巩固知识的重要途径。学生能顺利完成数学解题，表明其在观察、分析、领会问题，提取、运用、重组知识的环节上没有受到干扰或者说是克服了干扰，若在上述环节中不能克服干扰，就会出现解题错误。在数学的学习以及解题过程中，学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异的，因此，每位学生都会或多或少地产生错误，这是无法避免的，所以，对错误进行系统地分析研究是相当必要的。
二、学生解题错误的现状及原因分析
（一）现状分析
为了清楚初中生平时学习的真实情况，了解到农村学生对待自己数学学习以及解题过程中出现错误的态度、看法以及处理方式，找出学生存在的问题，尽可能地归纳出有效减少错误发生的方法、措施，本人对本校701班40位学生（男生22，女生18）以及803班48位学生（男生23，女生25）进行了调查。
一共发放100份问卷，调查时间为15分钟。收回94份，其中废卷6份，有效问卷的回收率为88%。仔细整理，分析数据，经统计得出：
1、各年级学生对数学的感兴趣情况
七年级男生仅4.5%的人对数学非常感兴趣，竟然还有22.7%的人对数学不感兴趣；七年级女生没有人对数学非常感兴趣，甚至5.6%的人对数学一点兴趣没有；八年级男生的情况较七年级男生乐观一点，其中21.7%的人对数学非常感兴趣，没有人对数学一点兴趣没有；八年级女生的情况也不容乐观，没有人对数学非常感兴趣，其中也有16%的人对数学一点兴趣没有。
2、各年级学生搜集错题情况
七年级男生有18.3%的人在平时的数学学习中有搜集错题的习惯，女生相对男生多一点，占22.2%，情况稍显乐观；对于八年级学生，男生有39.1%的人有搜集错题的习惯，女生有这习惯的人数仅占12%。
3、各年级学生对待错题的态度
经调查，七年级男生有18.2%的人会将错题放在一边不管，但到了八年级，没有人这么做，男生在对待错题的态度上从七年级到八年级有所改善，越来越重视，男生竟然有30.4%的人经常将错题找出来重新再做，这是一个非常好的习惯，有65.2%的人会经常把错题找出来看看，大多数男生在这方面做得还不错。女生在七年级时，经常将错题拿出来做的人较男生多，情况还算可以，可到了八年级，女生的情况变得很糟糕，竟然有20%的人将错题放在一边不管，只剩下4%的人会将错题拿出来重新再做，由此可看出女生的态度变得消极了，对数学的重视程度不够深。
（二）学生解题错误的原因分析
本人认为就初中生解题错误而言，造成错因的干扰主要来自：
1、小学数学的干扰
刚步入初中，学生学习小学数学形成的认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题：礼堂第一排有a 个座位，后面每排都比前1 排多1个座位，第2 排有几个座位？第3 排呢？设m 为第n 排的座位数，那么m 是多少？求a=20，n=19 时，m 的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n 表示m 与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。
2、初中数学前后知识的干扰
随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。例如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3 是不等式教学的一个难点，学生常在这犯错误，其原因就是受等式的性质2 以及方程的解是一个数的干扰。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对学生错误的形成，前后知识的干扰有一定的影响作用。
三、减少解题错误的对策
根据上述研究结果与分析及自己的教学经历，本人从教师和学生两个层面提出能够有效减少学生数学解题错误，提高数学解题能力的积极措施：
（一）教师层面
1、加强学生对数学概念的理解与运用。
数学的概念理解是数学理解的关键，由于概念有较强的抽象性和概括性，所以我们必须认真琢磨、推敲。这次调查发现，很多学生对概念的理解程度不够，导致解题的错误，由此，我们得加强学生对概念的理解，这有助于他们准确地解题。
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2、使学生反思思维策略，掌握数学基本的思想方法。
研究发现部分同学因在解题的过程中选择的思想方法不当，走了不少弯路，影响了解题的正确率。在解题后让学生反思解题过程，分析具体方法中所包含的数学基本思想方法，对具体方法进行再加工，从中提炼出一般的数学思想方法。
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3、在讲授新知识时要有预见性。
在讲授新知识之前，教师应预测到学生学习该内容时可能产生的错误，在讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。一般初中生不太会注意数学概念教学，概念性题目错误发生率往往比较高。
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在课堂教学过程中，如果教师可以预见到学生在解答数学题目中可能会出现错误的现象，然后做出相应的措施，那么，教学就会有意想不到的结果。
（二）学生层面
1、在教师的指导下，不断提高解题后反思的能力。
著名数学家波利亚曾说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，而更重要的是解题之后的回顾与反思。”学生在数学学习过程中，只有不断地反思，才能够使自己建构的知识不断地与数学知识靠近，最终达到一致。问题解决后应对完成的练习自觉地进行反省，而不仅满足于解毕，还需进一步的思考和研究，如 “还有其他方法吗？”“是否有更好的方法？”“有哪些经验可以总结？”等等。教师要重视引导学生在解题完毕后进行反思，解决一道题目后，学生一旦懂得去反思就懂得去如何解决相关的问题，就能在解题中有新的发现，从而激发学生的发现兴趣。
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所以解题之后如果学生在教师的指导下，自己可通过这样不断深入去反思一开始的解题结果，显然比教师直接提出借用出数图象，更有价值得多，它对学生思维严谨性的培养有益处的。
2、在教师的指导下，逐渐提高摄取信息的能力。
数学学科与其他学科的一个显著区别在于，数学学科中充满着符号、图形和图表，数学内容信息就蕴涵在这些文本中，它们按照一定的规则表达数学意义，交流数学思想，学生要有摄取信息的能力。从某种意义上说，学数学即是理解和掌握数学语言，这就需要学生学会阅读数学。在阅读数学材料时，无论是句式文本还是图形、图表等，一般体现的都是量与量之间的关系。
通过上述的解读，学生能从所阅读的数学文字资料中，迅速找到自己所需要的信息，再将所读内容与自己原有的数学知识连结，得出结论。久而久之，学生的阅读能力得到了提高，不再害怕此类题，相应的解题错误就少了。
3、建立错误档案，坚持不懈做“纠错”。
学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因的意识，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错。
四、研究后的反思
有效地减少数学解题错误、预防解题错误不是一蹴而就的，这一方面需要数学教师在具体的教学过程中根据自己的实践经验，重视那些容易出错的知识点，做到未雨绸缪；另一方面，即使学生出现了解题错误，也要采取合适的方式进行处理，针对错误类型及个体差异，帮助学生改正错误，同时，学生自己也要引起足够的重视，重视对数学兴趣的培养，重视对待错题的态度以及学会培养搜集错题的习惯。弄清楚出错的原因，防止一错再错，并且要养成有解题回顾的好习惯，在回顾与反思中汲取教训，总结解题经验，提高数学解题能力。
参考文献
[1]向正凡，《辨析中学生数学解题错误与培养数学解题能力的研究》[J]，硕士学位论文，2006.
[2]汤炳兴，《中学数学解题学习（自编教材）》，2008.
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