基于MPCK视角下的数学概念教学设计浅析--中国期刊网

字体：大中小

首页> 原创作品> 正文

基于MPCK视角下的数学概念教学设计浅析

发表时间：2020/12/8 来源：《教学与研究》2020年11月下作者：张峰

[导读] 数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。

太原第二外国语学校张峰 03000

        数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。概念教学是数学教学中的重要环节,是一个抽象的思维过程，因其高度的概括性、抽象性、严密性和逻辑性,一直是初中数学教学的重难点之一。而《义务教育数学课程标准》强调：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。初中数学的每一个概念都是一个数学模型，应当让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。教学设计和实施过程中首先应为学生提供具体的问题情境，获得对所研究对象的感性认识，逐步认识本质，建立概念。其次注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。
        1.选题的MPCK内涵分析
        1.1反比例函数的内容及其教育价值
        内容：从问题情境中抽象出反比例函数的概念，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，体会反比例函数的意义，同时注重反比例和反比例函数的对比，反比例函数和正比例函数的对比，从而进一步把握研究函数的思维规律。
       教育价值：函数是刻画现实世界变量关系的重要模型。而反比例函数作为一种特殊的函数形式是研究现实世界变化规律的数学模型之一.函数概念的教育价值体现在：通过函数概念的学习发展学生的抽象思维、符号意识，帮助学生逐步建立模型思想，积累数学活动经验，体会和理解数学与外部世界的联系。因此，函数概念教学过程应定位为发展学生抽象思维，体会模型思想的过程，学生只有亲自经历观察、分析、概括、选择、判断等数学活动，得到函数概念，才能领悟数学思想，体会数学与外部世界的联系，积累活动经验。
        1.2反比例函数与其他数学内容的联系
        在纵向联系上，从小学到初中再到高中，对函数概念的学习是采用逐步渗透、螺旋上升的方式。小学阶段学生认识了反比例和反比例关系；会根据给出的成反比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值；能找出生活中成反比例关系的实例，这为本节课反比例函数的学习奠定了一定的基础。初中阶段首先认识变量之间的关系，会用表格、图象、表达式表示变量之间的关系；然后研究函数的概念，并通过对一次函数的学习，初步体会了从概念、图象和性质、表达式的确定及应用四个方面研究函数的一般方法，为本节课学习反比例函数奠定了方法和经验基础。
        1.3帮助学生学会反比例函数的教学策略
        根据教学目标的要求和学生可能出现的困难，设计初的准备阶段，主要做了三方面的工作：1.收集大量的反比例函数的实例，从中选择适合学生实际情况，方便探索概念及本质的素材；2.考虑如何设置教学的环节和有效的问题来揭示概念的本质；3.提供什么样的教学策略帮助学生排除反比例函数中的非本质属性。
        1.概念探索阶段
        概念引入的方式多种多样，可以利用生活实例引入，可以利用字面含义引入，还可以通过学生自主探究来实现概念的引入。无论采用哪种方式，都应注重加强对概念的发现和理解，激发学生的学习兴趣，揭示概念的本质。函数概念的学习是从具体到抽象再到具体的过程，不断调动学生学习的热情和思考积极性十分重要，首先利用物理学中“扎气球”的科学小实验激发学习兴趣，从数学模型的角度引发学生思考，为概念本质的挖掘埋下伏笔。
        2.概念建立阶段
        《标准》指出：抽象数学概念的教学，要关注概念的形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。初中生正处于由形象思维能力到抽象思维发展的阶段，抽象思维能力较差。因此，在概念教学时，切忌直截了当给出概念后习题巩固，应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景，让他们通过观察，比较，概括，由特殊到一般，由具体到抽象，这样不仅能帮助学生理解和掌握新概念，而且也使他们的抽象思维得到发展。同时注重深入剖析，揭示概念的本质，使学生对数学概念有透彻清晰的理解，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。
        3.概念巩固阶段
        巩固是概念教学的重要环节，概念一旦获得，如不及时巩固，就会理解不准确或被遗忘。通过概念的深化和巩固，可以加强和丰富对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等，同时有利于培养学生的实践能力。
        3.课例呈现
        【教学目标】
        1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数模型的过程，通过分析模型的共同特征，归纳反比例函数的概念；
        2.结合实际初步理解反比例函数所反映的变量间的关系，体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式；
        3.通过讨论反比例函数中两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步发展抽象思维能力和符号意识.
        【重点与难点】?
        重点：经历从具体问题中抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
        难点：体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
        【教学方法与手段】
        结合教学目标，教师设计4个环节的探究活动，分别是概念探索阶段、概念建立阶段、概念巩固阶段和总结提升阶段，每个环节环环相扣，层层递进，学生采用自主探究、合作交流的学习方法，教师采用启发式教学法.使用多媒体与实物模型相结合的手段，情境引入时准备了扎气球的实验，引发学生学习反比例函数的兴趣.
       【教学流程】
        一、创设情境导入新课
        首先给大家做一个科学小魔术，这里有一个纸板上面布满了钉子，我用一定的力将气球放上去会怎么样？还有一个纸板上面只有一个钉子，我用相同的力将气球放上去又会怎么样？为什么那么多钉子气球没爆，而一根钉子气球却爆了？这里除了有物理学原理还有其数学本质，为了揭开它的奥秘，今天我们来认识一类新的函数，引出课题。
        【设计意图】首先利用“扎气球”的科学小实验激发学生学习兴趣，同时提出可以利用一个新的函数模型从数学角度解释其原理，从而引发学生思考，为概念本质的挖掘埋下伏笔。
        二、自主学习探索概念

2.试一试
下列表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?

        【设计意图】四个表格代表着四个不同的函数模型，学生甄别的过程中再次巩固反比例函数的本质，同时提出问题选项D中y随x的增大如何变化，引导学生发现反比例函数在实数范围内自变量和因变量的变化规律并非“自变量增大则因变量减小”反过来说“自变量增大因变量减小”的也不一定是反比例函数，帮助学生摆脱这一小学认识上非本质属性。
        3.做一做
        近视眼镜的度数D(度)（D＜0）是镜片焦距f(m)的反比例函数，下表给出了D和f的一些值

        (1)用待定系数法求这个反比例函数的表达式；
        (2)根据函数表达式完成上表.
        【设计意图】此处有意选用了一个k为负数的实例，让学生体会模型中k的取值范围不仅是正数，并通过待定系数法确定表达式，巩固概念，体会函数表达式与函数表格的相互转化。

【结语】
这节课我们研究的反比例函数在生活中很多方面都有应用，比如刚才的扎气球问题中的反比例函数模型，大家试想如果一辆重型卡车开进泥地里可能会怎么样？（学生回答），但接下来这辆大平板车一定不会陷下去，因为它有1152个轮子，它是世界上最大的平板车（学生观看视频）……这就是“中国智造”的力量！这就是“中国力量”！还是那句话“厉害了，我的国！”
【设计意图】以“巨型平板车”结课是对引例的呼应，体现了数学来源于生活，生活中处处都有数学，同时也增强了学生的爱国热情和民族自豪感。