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迎着“数据”走来搭着“图形”齐去

发表时间：2020/12/8 来源：《教学与研究》2020年11月下作者：余冲

[导读] 数和形是数学的两个基本概念，数学大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。

浙江省义乌市福田小学余冲

摘要：数和形是数学的两个基本概念，数学大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。而“数形结合思想”就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，在概念教学、计算教学、解决问题等课堂教学中灵活运用，可以使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而提高课堂教学的有效性。
关键词：数形结合；概念教学；计算教学；解决问题
        新课标的修订，从原来的“双基”拓展到“四基”,即增加了基本思想、基本活动经验.知识和技能是数学的“双基”，而数学思想方法则是数学的灵魂。“数”和“形”是数学的两个基本概念，而数学大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。“数形结合”是数学教学中一道亮丽的风景线，也是一种智慧的数学方法。 “数形本是相倚依，焉能分作两边飞.数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。”我国著名的数学家华罗庚所写的这首小诗形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质。
        一、“数形结合”概念教学扎实有效
       数学概念是数学知识结构中最基本的材料，只有掌握了数学概念，才能更好地了解知识、学习知识、掌握知识。而小学生对抽象的概念，基本上处于感性直观的认识阶段,如果能把抽象的数学概念与形象的图形结合起来，就可以把复杂的问题简单化，抽象问题形象化，使学生易于理解和接受。
        1．运用“数形结合”，形成概念。
       形成概念就是学生从许多具体事例中以归纳的方式概括出一类事例的本质属性。数学概念的形成不是靠老师“传授”出来的，而是靠学生自己去“建构”的.这个建构的过程是完整的思维加工过程，是一个从外部活动向内部活动转化的“内化”过程。那么在教学时，我们怎样帮助学生落实概念的形成呢？我认为最好的办法是“数形结合”，可以直观地将比较抽象的概念转化为具体的、清晰的事物，使学生容易理解和掌握，从而较好地帮助学生形成概念。
        2．运用“数形结合”，内化概念。
        学生能背诵概念并不等于真正理解概念，还要通过实例突出概念的主要特征，帮助他们加深对概念的理解来内化概念。在概念揭示后往往要针对教学要求组织学生进行一些练习，通过实例突出概念的主要特征帮助他们加深对概念的理解，来内化概念。
        3．运用“数形结合”，深化概念。
        深化概念是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。平时学生难以深化概念往往是因为没有经历“将丰富的感性材料加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里”的改造过程，而数形结合能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，从而让学生更好地发现事例的本质属性或规律，能灵活运用概念，深化概念。
        二、“数形结合”计算教学灵动智慧
        1.运用“数形结合”，理解算理。

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        在数学教学中，很多老师只重视计算方法的教学，忽视算理教学。结果，部分学生虽然掌握计算方法，但因为算理不清，知识迁移的范围就有限，不能灵活应用。学生不能理解算法主要是因为没有实现“将抽象的算法具体化”和“从具体中进行抽象”这样两个转化，数形结合能够帮助学生实现算法具体化与抽象性两者之间的高度统一，帮助学生理解算理。
        2.运用“数形结合”，辨析对错。
        在计算时，学生的计算很容易出错，如学生在计算1.3× 1.2时提出了这样的方法： 1× 1+ 0.3× 0.2，很多老师都会让学生再算一遍，看看左右两边是不是一样，不一样，所以错了。这样学生不知道为什么错了，下次还会出现这样的错误。我在上这内容时就运用了数形结合的思想来帮助学生澄清错误。
        3.运用“数形结合”，探索规律。
        探索规律就是根据条件（有规律的数列、算式、图形等信息）从简单情况或特殊情况入手，进行归纳（即从个性中找出共性）、得出结论，再通过实例加以验证。学生不容易探索规律主要是因为没有经历无序到有序的过程，没有多种感官参与探索，没有充分的思考时间与空间，没有具备一些相关的知识和能力，数形结合有利于培养学生的观察能力、抽象能力、推理能力、发散思维能力和数学建模能力。
        三、“数形结合”解决问题优化创新
        1．运用“数形结合”，理清数量关系。
        小学生主要是凭借事物的具体形象来进行直观思维活动的，但小学许多解决问题所明确的数量关系通常需要通过抽象思维来理解，这是在小学解决问题教学中存在的突出矛盾，如把解决问题中抽象的数量关系用恰当的、形象的图形表示出来，就可较好地解决这一矛盾。
        2．数形结合，化解解题难点。
        化解难点就是分解教学难点，做到化难为易、由浅入深、直观形象。学生不能化解难点主要是因为不能实现将抽象的内容具体化、形象化、直观化，数形结合能够化抽象为具体、化复杂为简单、变生疏为熟悉、变深奥为浅显。
        3．运用数形结合，拓展解题思路。
        小学生的数学学习，正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段。许多数学问题多以文字形式呈现，纯文字的问题语言表述上比较简洁，枯燥乏味，致使他们常常读不懂题意。根据其年龄特点，渗透“数形结合”思想，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助直观的图形把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使孩子读懂题意、理解题意，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。
        总之，数形结合的思想渗透在数学教学的每一个领域，教师只有在平时的教学中扎实落实“数形结合”的思想，学生面对问题时就会站得更高、思路更广，对数学的理解会由量的积累发展到质的飞跃，使我们的课堂更高效。
【参考文献】
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[2]斯苗儿．《小学数学教学案例专题研究》．[M]．浙江大学出版社．2005
[3]蓝惠菊．《让思想方法贯穿小学数学学习全过程》．[J]．福建教育．2009（10）
[4]张燕燕．《还数学教学以“精彩” ---浅谈“鸡兔同笼”问题中数学思想方法的渗透》[J]．福建教育．2011（10）
[5]汪国祥．《充分发挥数形结合的支架作用》．[J]．小学教学（数学版）．2012（03）