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高考数学文化试题的特点及复习策略

发表时间：2020/12/8 来源：《基础教育课程》2020年8月作者：刘丽甘平

[导读] 《新课标》和近四年考纲均提出了数学文化内涵——科学和人文价值。

四川省资阳中学成都市新津华润高中刘丽甘平

摘要：《新课标》和近四年考纲均提出了数学文化内涵——科学和人文价值。高考数学文化试题的素材新颖、内容涉及的领域广泛，试题突出数学文化、学科核心和数学建模等素养的导向，注重思维和能力的考查，着重考查学生的应用和创新能力。本文分析了高考数学文化试题特点，师生在数学文化方面的问题，并提出相应的备考复习策略。
关键词：高考数学文化试题特点策略
        1.引言
        数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点及他们的形成和发展，还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义及与数学相关的人文活动[1]。在2017年的基础上，2018、2019和2020年考纲在能力要求和个性品质要求方面均提出并不断体现了数学文化内涵——科学和人文价值。高考数学文化试题的素材新颖、形式多样、数量繁多，内容涉及的领域广泛，试题突出数学文化、学科核心和数学建模等素养的导向，注重思维和能力的考查，对学生的应用和创新意识提出了更高要求。因此，本文通过统计和分析近四年高考文化试题的特点和研究对应的备考策略增强数学文化底蕴，提升阅读理解能力，提高备考和答题能力，从而真正做到立德树人、服务选才、引导教学的教育功能。
        2.高考数学文化试题特点
        我们从试题考查难度、文化内涵、考查内容、阅读量、理解难度及考查学科素养等多个角度对近四年全国卷高考数学文化试题（共18道题）进行统计（如表1），为制定相应的复习备考提供理论依据。

        2.1考查难度。按照难度系数把文化试题考查难度划分容易、较易、中等、偏难、难。从上表可以看出，除2019全国三卷理21题为解答题，其他17道均为选择题或填空题。试题的难度多以低中档试题为主，近四年的18道试题中，低中档试题14道，占77.78%；中高档试题3道，占16.67%；难题1道，占5.55%。
        2.2考查价值。试题主要以了解为主，这符合《数学课程标准》“通过高中阶段数学文化的学习初步了解数学科学与人类社会之间的相互作用，体会数学的文化价值”基本要求。数学的文化价值主要体现在科学价值、应用价值、人文价值、美学价值和理性精神五个方面。近四年的18道试题中，9道题考查应用价值，9道试题考查人文价值。
        2.3文化内涵。近四年的文化试题的内涵集中在数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文社会、数学游戏、数学与艺术体育几个方面。从试题背景的来源看，直接反映中国传统文化、改革开放以来所取得的成就，体现道路自信、理论自信、制度自信、文化自信的试题9道，占50%；与数学史（数学名题）有关的试题4道，占22.22%；数学与生活、数学与艺术、数学与科技等有关的试题5道，占27.28%。
        2.4考查素养。高考试题越来越重视数学文化的引领作用和育人价值，数学核心素养是育人价值的集中体现，两者相辅相成。数学文化试题的求解需具备一定的核心素养，核心素养的提升需数学文化作为载体。随着“大语文”时代的到来，数学文化的考查对数学核心素养提出了更高要求，其包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。近四年的18道文化试题中有16道题考查了两种及以上数学核心素养，在六种数学核心素养中，以数学建模、数学运算和直观想象考查最为频繁。
        2.5 文化试题其他特点
        （1）近两年数学文化试题形式考查出现了一些新的特点。主要表现在：试题更新颖，知识考查更灵活，注重对思维能力、数学核心素养和文化素养的考查；科学、有效地把“五育”价值融入考试内容，真正做到“五育”并举，文化引领教育；体现了“立德树人、服务选才、引导教学”的高考评价体系，高考文化试题更加注重考查考生的创新和应用意识等；在知识交汇处和跨学科上命题，体现了《新课标》强调的数学与生活及其他学科的联系理念；
        （2）绝大多数文化试题的阅读量控制在150字以内，考查数学知识的同时，也考查学生阅读理解、提取信息和分析信息的能力；
        （3）高考文化试题集中考查几何体、数列、概率与统计三大板块知识，模拟试题中还常考查算法与框图知识，2019和2020年（文理）文化试题道数稳定在1道；
        （4）高考文化试题存在考查的数学文化类型缺乏多样性，考查的内容领域不均衡、高评价低应用等现象。
        3.师生在数学文化方面的问题
        在教学模式中，教师是引导者，学生是主体者。教师在教学过程中和学生在学习过程中存在的问题为制定复习方案提供基本依据。本文通过查阅文献、结合教学经验和制定问卷调查等方法归纳总结出师生在数学文化方面的主要问题。
        3.1学生方面问题
        （1）学生缺乏深厚的数学文化素养和数学核心素养，文化、应用和创新意识有待增强，缺乏思维的灵活性和较强的关键能力；
        （2）阅读理解力、数据分析能力、数学建模能力、信息提取能力弱；
        （3）文化试题训练少，缺乏积累，多数学生畏难情绪重，甚至部分学生面对文化试题束手无策；
        （4）机械训练，大搞题海战术，死套公式，常常出现抓不住文化试题的对应考点和对应题型的现象；
        （5）缺乏数学文化的熏陶，对多数文化试题背景知之甚少，导致对文化试题很陌生，如用程序框图表示某种算法。
        3.2 教师方面问题
        （1）教师对《新课标》增加了数学文化内容这一变化重视程度不够，数学文化的考查符合未来高考改革和体现了课程标准的修订思路的意识有待增强，导致在教学过程中缺乏足够的系统分类专题训练和复习；
        （2）教师在研究和解读高考文化试题，研读重要数学文化（如数学史，数学名著、部分大学知识）和提炼出数学文化中重要或常规的知识、方法、思想上花费时间不够；
        （3）教师在选择何种形式渗透数学文化，渗透哪些数学文化和在哪些地方渗透数学文化三方面的认识有待提高。
        4.文化试题的备考策略
为了让数学文化试题更有效地实现育人功能，减轻师生在学习数学文化方面的负担和提高复习效率和得分率，本文根据高考数学文化试题特点、师生在数学文化方面存在的问题及教学经验制定以下几点        复习策略：
        （1）高度重视课本中的文化素材的研究。比如教材中章头图、章头语，数学名人、数学名题，数学史；教材中的与科技、天文、地理、生活、艺术、体育与健康等问题的研究。
        （2）高度重视中国传统文化，尤其是中国古代数学的历史成就。加强中国传统数学经典著作学习，要有意识地将传统数学经典著作中的数学名题与教材结合。我国古代数学重视应用、强调算法，在世界数学发展史上独树一帜，高考中频频出现源自我国古代传统数学或传统文化的试题，有助于学生了解我们民族的数学、培养学习数学的兴趣、感受古代数学家探究解决数学问题的过程更便于弘扬我国的优秀传统文化、激发学生的民族自豪感和爱国主义情感。
        （3）高度关注中国改革开放以来所取得的重大成就，特别是近年来中国在理论创新、科技创新、制度创新，在构建人类命运共同体等方面所作出的重大举措与数学文化的联系，编制、改编反映中国文化、中国速度、中国质量、中国力量得到好题目。但需要注意的是所编试题应自然地体现数学文化的渗透，不仅要围绕数学的核心和主干知识而且要贴近学生的实际。
        从近年来高考数学文化试题考查趋势来看，高考考查数学文化将成为常态，分析和研究高考数学文化试题的特点，有利于数学育人功能的进一步落实，一方面让学生学到数学家不畏艰辛、不怕失败的精神；另一方面又能学到以退为进、逐步调整的方法和策略，形成能进能退的开阔胸襟，在数学文化的熏陶中，促进健全人格的养成。这正是以文化人、润物无声教化过程。
【参考文献】
[1] 教育部，高中数学课程标准（2017版）[M]，人民教育出版社，2017，第10页.
本文系华东师范大学“国培计划”中小学名师领航首期基地班立项课题《高中数学文化融入课堂的实践研究》（课题批准号：2018GP01—M11）阶段性成果之一