四川省成都市石室中学 四川师范大学青台山附属中学 苏文玉 邓冬华
1.引言
文化是长期的历史积淀，根植于人类的心灵。数学作为人类思维的创造和人类智慧的精华位于人类文化的核心。数学教育有两重功能：一是技术教育功能，二是文化教育功能，后者是指数学教育对培育人的文化素质方面的作用。16世纪英国的一些数学教师和中学校长，已经发现有些性格粗暴、喜欢打架争斗的青少年，学过一些数学课程后，性格变得温顺了，粗心大意的坏脾气也改好了。彼时，甚至有学者提出“数学能修饰人们的心灵（或灵魂）”的观点。
徐利治先生指出，数学文化主要培养学生拥有数学头脑。数学头脑是数学文化教养的一个重要组成部分，而数学文化教养至少有两层涵义：一是求真精神，即追求真理、坚持真理和去伪存真的精神；二是真、善、美的价值观念（寻求种种事物关系中的和谐性、简单性与普适性（或致用性）的观点与信念这种能引发创造动力的观点与信念）。从文化的角度和高度,引导学生亲近数学、理解数学、赏玩数学，领略数学文化的魅力，认识数学的文化价值，具有重要的现实意义。
复习课是高中数学教学的重要课型之一，它的主要功能有两个：一是把学过的知识条理化、网络化；二是将所习得的思想方法内化为分析问题、解决问题的方法。因此，如何在有限的高中复习课时间，让学生拥有“数学头脑”，即如何处理知识的“源”与“流”，帮助学生串联基础知识、掌握基本技能、渗透数学基本思想，就成了亟待解决的问题.鉴于此,本文从三个视角浅议高中复习课中如何渗透数学文化.
2.从数学史的视角渗透数学文化
Jankvis认为，数学史是数学教学的指南，不仅可以帮助学生梳理知识发展脉络，加深学生的数学理解,且可以帮助学生对比古今思想方法，拓宽学生 的数学思维．讲述知识的产生,数学课堂中散落（尤其是不同领域）的知识、问题串联起来，让学生系统地理解、掌握和应用，进一步体会其背后蕴含的数学思想，让数学复习课富有德育价值，焕发勃勃生机。
比如，基本不等式复习中的文化融入：
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《几何原本》第6卷命题13给出了求作两条已知线段的比例中项的方法：如图，设是两条已知线段，它们在同一条直线上，在上作半圆，在点处作的垂线，交半圆周，则就是和的几何中项.
根据上述命题，我们可以设计以下均值不等式问题串帮助学生复习：
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从几何的角度看，若是矩形的长和宽的长，则例题反映了：对于面积一定的矩形，那么当且仅当矩形为正方形时，矩形的周长最大；对矩形一定的矩形，那么当且仅当矩形为正方形时，矩形的面积最大。它是公元前2世纪，数学家芝诺多鲁斯（Zenodorus）在《论等周图形》中，研究过一个命题：在边数相同、周长相等的所有多边形中，等边且等角的多边形（即正多边形）的面积最大。等周定理可以推广为：周长一定的平面图形中，圆的面积最大。
利用几何原本中的数学史料，建立了两个正数的四种平均数之间的不等式链，构成了一个完整的问题串，达到了复习基础知识，同时浸润数学文化的目的。同时，配合教材例题，介绍等周问题及其推广，在此基础上进一步给学生介绍公元３世纪末，古希腊数学家帕普斯（Pappus）在欧几里得的基础上给出了更多中项的几何作图法,让学有余力的同学课余时间查阅资料，了解数学的美。
3. 从单元整体教学的视角渗透数学文化
一般而言 ，复习课首先是通过系统梳理知识，加强相关知识联系的 富性和顺畅性，进而加强知识理解的准确性和深刻性，提高知识的组织质量，形成良好的数学认知结构，并通过问题解决等方式，提高综合运用知识解决问题的能力。采用单元整体计的教学，不仅有利于上述教学目的的达成，而且可以围绕核心内容，循序渐进、螺旋上升地展开复习，从而有效地化解复习课因知识量大、课时紧、要求高所带来的教学困扰，提高复习课的质量和效益．
以圆锥曲线部分为例，可以先就知识板块进行单元分析，并在此基础上构建不同类型的复习课型。在圆锥曲线这一单元中，基于《课标》的要求可以对其知识分为如下三类：
(1)圆锥曲线的定义 、标准方程、及简单性质，属于陈述性知识。通过复习，在加深理解这些知识的同时，进行单元整理，使之系统化、结构化。
(2)求曲线的方程，用坐标法研究曲线的性质(如直线与圆锥曲线的位置关系等)，属于程序性知识．通过复习，在整理并强化解决一类问题的基本思路及操作步骤的过程中，熟练解题 方法，并使解题技能逐步达到条件化、自动化。
（3）解决圆锥曲线中的综合性问题，如定点、定值、最值和取值范围等，涉及代数、几何 、三角等 多方面知识的综合与联系，具有策略性知识的显著特点。通过复习，进一步掌握数形结合思想，提高综合运用知识解决问题的能力，发展学生的数学思维能力。
上述三类知识是相互融合的，第(1)类知识刻画了曲线最本质的属性，是本单元的基础；第 (2)类知识体现了坐标法的具体应用，是本单元的重点；第(3)类知识体现了解析几何综 合与联系的学科特点，是本单元的最终学习目标。
基于上述单元分析，为解决三类上述三类问题，可以设计如下三种单元复习的课型：
（1）以知识梳理为核心的复习课。把以知识梳理为目的复习课称为知梳理课，它是为了“帮助学生回归教材，理清教材脉络体系，从而使得各个知识点之间能够有效地整合,发展学生回归教材抽象概括能力，培养学生运用数学语言进行交流与表达的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力”而开设的系统整理知识的课型。经过一个单元的学习，在学生的大脑中储存了足够多的知识，就象一颗颗散乱的珍珠需要一线串联一 样，需要通过“知识梳理课”将它们系统化。这是学习“从厚到薄”的必经过程，也是知识梳理课的核心任务。
（2）以技能强化为核心的复习课。把以技能强化为核心目的的复习课称为智力技能训练课，它是为了帮助学生形成相 关的基本技能而开设的课。智力技能训练课的价值与功用在于通过对基础知识相关的运算、识图作图和推理论证等训练，形成相应的智力技能，这也是智力技能训练课的核心任务。
（3）能力形成为核心的复习课。把以能力形成为核心目的的复习课称为学科综合训练课，它是为了“帮助学生从学科整体的高度理解数学知识，使学生对学科的内在联系,包括代数、立体几何、平面解析几何各部分知识间的纵向联系有比较清晰的认识”而开设的课型．学科综合训练课的价值与功用主要在于注意同类问题比较，发现问题的内在规律；同时选择有代表性问题为专题，提高综合分析能力，这也是学科综合训练课的核心任务。
4. 从重视数学本质认识的视角渗透数学文化
华罗庚先生认为创造性成果来源于具有创造发现思维能力的人。他特别强调在学校数学教学中要重视对学生发现探索能力的培养。培养学生的发现探索能力，复习课是大有有所作为的，在进行教学设计时，把数学教学定位于学生的发展，特别是学生数学思维及探索能力的发展 ，引导学生多角度思考问题，以此来激活学生的思维 ，培养学生的创造性思维能力．
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对上体分析时启发学生从多个角度来认识此问题，可以从直线与圆的位置关系、三角函数、向量、不等式放缩、柯西不等式、消元等多角度思考，从而形成不同的解答。这样，一道题思考下来，学生的创造性思维能力得到了极大的锻炼，这样的复习课也正是新课程所倡导的。
众所周知数学的三个层面：作为理论思维的数学，作为应用技术的数学，作为文化修养的数学。纵观目前的高三复习课，数学复习流于形式，“题型+套路+训练”的模式是大多数教师信奉的复习方式.不可否认，这种做法应对常规题有一定的作用，但失去了数学的思维训练价值，更是扼杀了学生的创新意识。著名数学家柯朗（R.courant）指出：“数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练.固然，这可以发展形式演算能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考能力”。这应当引起中学数学教师的警醒和思考。我们认为,在帮助学生获得必要的数学知识和数学技能的同时，培养学生追求真理的勇气、求实的精神和严密的逻辑思维能力和创新力；培养学生活用数学知识的能力，使他们将来能够在自己的专业和生活中使用数学的思想和方法；培养学生的想象力，审美力和创造力，并使他们拥有丰富的个性；在学生获得升学所必须的数学知识和技能的前提下，可以让我们的课堂多一点人文气息，改变学生对数学就是“不断地做题”的单一认识，体会到数学也具有诗情画意的一面。
【参考文献】
[1]杜朝阳．高中数学复习课的教学设计［D］．武汉：华中师范大学，2018．
[2]姜世学．HPM视角下高三数学复习课教学研究［D］． 上海：华东师范大学，2018．
[3]唐逸泉．思维导图在高三数学复习中的应用设计与实践［D］．上海：华东师范大学，2018．
[4]王剑、汪晓勤．从基本不等式到“勾股容方”［J］．中学数学月刊，2020（5）．
[5]李柏青.复习课单元整体教学设计的实践与思考［J］．数学通报，2013（52）．
本文系华东师范大学“国培计划”中小学名师领航首期基地班立项课题《高中数学文化融入课堂的实践研究》（课题批准号：2018GP01—M11）阶段性成果之一。