四川省成都市石室中学 四川省眉山中学校 胡嘉苇 谢维勇
【摘要】本文以微专题的形式设计数列求和习题课，选取三个数学文化素材作为显性载体，通过中国古代数学史、当今时代前沿、结构不良问题的开放式设问，加深学生对数列求和知识理解的同时，注重从数学的显性文化和隐性文化两个维度，将数学的文化价融入到课堂教学，更好的服务于立德树人的根本目标。
【关键词】数学文化、习题课、数列求和
2017年，新修订的《普通高中数学课程标准》（下文简称“课程标准”），明确提出:“数学文化应融入数学教学活动，在教学中，教师应有意识地结合相应的教学内容，将数学文化渗透在日常教学中，引导学生了解数学的发展历程，认识数学在科学技术、社会发展中的作用，感悟数学的价值。”[1]
那么哪些才算是数学文化呢？有一个普遍的观点就是将本节内容背后的数学史讲给学生听。但数学文化并不是狭义的指数学史，数学文化不应该被贴上“老古董”的标签数学文化也要与时俱进来理解.例如没有快速傅里叶变化，就没有当今互联网；例如数学中的偏微分方程组、几何学关乎电的安全。例如现今华为的5G技术，是来源于土耳其的一位教授名叫阿里坎，在十多年前发表的一篇数学论文……这些当今“时髦”概念中的数学应用也是数学文化的一部分.同时,“课程标准”在第237页—第242页专门介绍了“美与数学”、“音乐中的数学”、“美术中的数学”、“体育运动中的数学”等等。
从中我们可以看出数学文化的内涵非常丰富，在实际教学中，我们可以将其分为明线与暗线。明线主要是指数学史料价值与数学的应用价值，暗线主要包含两个方面，一是数学内容所蕴含的思想、精神、方法、观点等；二是数学的学习过程对一个人批判与质疑，创新与探究等科学精神与人文素养的培养。而这些数学文化都是我们数学工作者落实立德树人的根本目标的重要内容。
那数学文化又如何融入到数学课堂呢？这个肯定要考虑课型，不同的课型不同的内容会有不同的方式。下面就数列求和的一个微专题教学设计节选为例，谈谈自己对于习题课中融入数学文化的一些探索.
例1．（2017?新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题“远看巍巍塔七层红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”
师：请语文科代表来翻译这段“文言文”为“现代文”
学生预设：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
师：请数学科代表来翻译这段“文字语言”翻译为“数学语言”
师：独立思考后，请学生向大家讲解自己的思路
学生预设：设塔顶的盏灯，由题意是公比为2的等比数列，
.png)
师：介绍《算法统宗》的数学史料（PPT）。
『设计意图』此题是17全国Ⅱ卷的经典题目，以数学史料为载体，将等比数列求和的知识蕴藏于诗中，彰显数学文化的美感。相比原题目中诗歌后紧跟翻译，在操作中，我有意将题目“一分为二”，增加了文言文的翻译环节。从而形成了文言文翻译——文字语言翻译——符合语言翻译——数列求和求解的四部曲。在翻译的过程中，不仅辅助学生经验的获得，更是有助于激发学生对民族优秀文化的热爱。此题目是对数学文化进入课堂的“明线设计”。
.png)
.png)
『设计意图』相比例1 的“古韵”，例2的情境与背景则更加“时髦”，大众创新，激活码这些词语非常容易引起学生的共鸣。同时，本题目是对等差、等比数列求和的的基综合考查，很好的体现了学 生知识的应用能力。在当今“一核四层四翼”的高考评价体系下，重点考查关键能力和学科素养。在教学中，针对此题的位置为选择题压轴题，为此讲解时增加了“逐项验证”这一学生喜闻乐见的解法。
若是仅仅为了解出此题，则就太“暴殄天物”了。为了更好的帮助学生对等差、等比数列求和知识的深刻理解，在知识交融中体验其中的数学思想方法，我继续引导学生进行了方法二的推理分析，从而在学思想与方法挖掘中彰显数学的文化价值，也就是实现数学文化的“暗线渗透”。
例3．差比数列有公式吗？1.结构不良问题的开放式引入
师：同学们，形如.png)
这样通项由等差数列与等比数列乘积构成的数列我们常俗称之为“差比数列”，我们是如何求解这类数列的求和呢？
生：错位相减法
师：（请同学）你觉得这个方法你最大的难点或者说痛点是什么？
生：（预设）主要在于会算错.
师：同学们，等差等比数列求和为什么我们不怕呢，那是因为有求和公式可用。你们觉得.png)
这样的差比数列求和有公式吗？不需要证明，凭你们的感觉来回答.
生：（预设1）我觉得没有公式，我把教材数列这一章都预习了，发现教材上都没有介绍公式，你们说要真有公式，教材能不介绍吗？
生：（预设2）我感觉应该是有的，但我不知道为什么。
师：那我们该如何探究这个问题呢？引导学生从特殊到一般进行研究，
设计意图：例1、例2属于高中最主要的结构良好问题，即解题目标明确，每个条件都用上，解题的方向也明确。而例3的设置以开放探究的形式给出，属于结构不良问题。
而数学家所面对的通常就是这类初始状态、目标状态、解决问题的方法和途径三者至少有一项没有明确界定的结构不良问题。结构不良问题具有条件模糊、解决方案多样、结果开放等特点。[2]
.png)
意图：由特殊到一般是整个人教A 版教材知识展开的基本途径，同时也应该是我们进行数学研究的基本思路。
.png)
.png)
『设计意图』解题是数学学习的重要组成部分，同时解题也是数学文化融入课堂的重要手段。为了实现数学文化“暗线”即数学思想方法的感悟、科学精神、人文精神的培养。教师的问题设置就成了重中之重。正如数学家匈菲尔德所言：有真正数学“味道”的问题， 其选择标准之一是在解答过程中可以产生新的数学问题，由此得出一连串的数学问题会滋生出更多的知识激发学生的好奇心与探究欲。
本例选择的问题是学生非常感兴趣且迫切需要的，符合学生的学习最近发展区。从对差比数列的公式质疑——大胆猜测——特殊到一般感知、归纳——严密逻辑推导——公式应用，在这个探究过程中，学生成了知识的观察者、猜测者、发现者、归纳者、证明者、应用者。学生学习角色的转变，背后则是数学文化的深层次浸润。当然，开放性的问题设置与探索，需要教师提前做好各种预案，及时而又自然的对课堂节奏进行引导，在探究的过程中对数列求和的主干知识，特别是错位相减法进行梳理巩固，以期实现最佳的教学效果。
4、公式评析与反思
学生一般会问：教材为什么没有像等差、等比数列一样直接给出差比数列求和公式呢？显然若是直接直接背公式，则“错位相减法法”法体现的是“消元化简”、“将非特殊数列化为特殊数列（等比）”的数学思想与方法则荡然无存。相比于计算结果，这些过程中的“数学文化”才是我们数学的珍贵。但作为知识的自然延伸，若我们将此作为学生探究的载体，则又能挖掘出更深层次的数学文化，即学生质疑与猜想、探究与证明的科学探究精神。另一方面，.png)
的结构可作为检验的一种方式，提高计算的正确率，当然也可以为运算能力弱的同学提供一种应试技巧。
数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及数学的概念和思想方法在形成和发展中所体现的文化特征与文化价值[3]．显性的数学文化重点在于数学素材的收集，特别是与当今科技前沿、生活相关的数学素材，数学文化融入的形式也不仅仅是教室与课堂。例如图形计算器、几何画板等信息技术的辅助，例如以学生手抄报、话剧表演、小视频等符合他们时代特点的表现形式等。而隐性的数学文化重点则在于教师的精心设计与挖掘建构，且是一个长期的过程。只有这样，我们才能真正担负起数学在立德树人培养目标中应有的责任与担当。
【参考文献】
[1]教育部，高中数学课程标准（2017版）[M],人民教育出版社
[2]任子朝，赵轩. 数学考试中的结构不良问题研究[J].数学通报，2020，59（2）:1
[3] 顾沛．数学文化[M]．北京：高等教育出版社，2008
本文系华东师范大学“国培计划”中小学名师领航首期基地班立项课题《高中数学文化融入课堂的实践研究》（课题批准号：2018GP01—M11）阶段性成果之一