四川省眉山中学校 四川省石室中学 谢维勇 胡嘉苇
【摘要】数学文化内涵丰富，涉及面广，表现形式多样。本文结合具体实例通过思想方法挖掘、名题背景探秘、问题变式拓展、设置结构不良问题等途径将数学文化素材自然地融入习题课的教学设计中，让学生经历解决具体问题的过程，感悟问题背后蕴含的文化，发展学生学科核心素养，更好落实立德树人根本任务。
【关键词】数学文化、习题课、教学设计途径
数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法 、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、 科学技术、 社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动[1]。可见，数学文化内涵异常丰富，涉及面广，表现形式多样。它既可以表现为具体数学知识，以及数学知识之间的内在联系，也可以表现为知识形成中所蕴含的思想与方法，还可以是数学发展史，数学名题，数学家研究数学所表现出的理性精神和勇于探索、敢于质疑的优秀品格。但由于片面追求升学率，不少教师往往侧重于具体知识的讲解和技巧的传授，而忽视问题背后蕴含的数学文化内容的挖掘与渗透，致使很多学生疲于在题海中漫游，机械重复，逐步丧失数学学习兴趣，缺乏对知识背景深刻理解和知识迁移能力。
掌握数学就是意味着善于解题[2]。数学习题教学作为一种重要、常规的课型贯穿学习始终，具有巩固所学知识、提高解决问题能力、发展核心素养等作用。那么，如何将数学文化素材自然地融入习题课教学设计中，让学生通过经历解决具体问题的过程，去感悟问题背后蕴含的文化，对于落实立德树人根本任务具有重要的现实意义。
一.在数学思想与方法挖掘中，彰显数学的文化价值
很多的数学习题解法多样，变换角度思考更易于把握问题本质，达到训练思维能力的目标。教学不能只在眼花缭乱的各种技法之间徘徊，还应注重总结提炼解法背后蕴含的思考问题的思维方法，帮助学生加深对解决问题方法本质的理解，提升知识迁移能力。
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本例通过一题多解的手段，引导学生多角度认识问题，各类方法不是简单的堆砌，而是
站在不同的思考视角，融汇多种思想方法，从而加深学生对函数、方程、不等式之间的联系与转化的理解，体会函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化等思想方法在解决问题中的应用。
二.在数学名题背景揭示中，挖掘数学的文化价值
数学教材中很多的例习题本身就蕴含着丰富的文化背景，在习题设计时可以将其进行必要整合，形成题组，便于引导学生在对比思考中提炼其中的共性知识，进而教师可以适时介绍背景或者留出问题供学生课后查阅文献资料进行了解。
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可以引导学生归纳“鳖臑”的性质：
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本例将分散在教材中的几个问题组合成题组，从中挖掘出中国传统数学文化元素“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”，其本质上是特殊的三棱柱、四棱锥、三棱锥。特别是“鳖臑”涵盖了立体几何中的点、线、面各种位置关系，突出了贯穿立体几何知识的主线“垂直”，是讨论线线垂直、线面垂直、面面垂直以及三种垂直关系相互转化的理想载体，可以破解变化多样的空间角，可以揭示立体几何的基本结构与本质规律[3]。
三. 在数学问题的变式拓展中，升华数学的文化价值
著名数学教育家波利亚曾说：“好问题如同蘑菇，它们都成堆生长，找到一个以后，你应该在周围找一找，很可能在附近有好几个。”[4]在解决完给定问题后，教师可引导学生进行适当的条件变式、结论变式、逆向变式、延伸变式，让学生经历很多数学结论产生的过程，感悟数学家思考问题的方式，不断优化自身数学思维模式，提高数学学习效率。
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变式6：抛物线有类似的结论吗？
本例通过对问题的一系列变式，引导学生在解决完一个问题后不应就此满足，而应该通过一个问题的不断变式，掌握一类问题的处理策略，从机械的刷题模式中挣脱出来，学会数学的思考，不断提升自身的数学思维能力。
四. 在结构不良问题的探究中，感悟数学的文化价值
教材中的例、习题，平常教学中所用的问题，条件都是完备的，求解的问题状态也明确的，解题时每个条件都要用上，解题目标明确，思路解法规范，而这类问题称之为结构良好的问题。但数学家所面对的通常是初始状态、目标状态、解决问题的方法和途径三者至少有一项没有明确界定的结构不良问题。结构不良问题具有条件模糊、解决方案多样、结果开放等特点[5]。时常让学生解决这样的问题，能帮助学生更好的积累数学活动经验，多角度把握问题本质，促进学科核心素养养成。
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结构不良问题既给学生提供了更多探究问题的机会，又对学生的数学思维能力提出了较高的要求。学生在不断的选择尝试中，会更真切地体会数学家创造知识的艰难。通过学生锲而不舍断的思考和方法变换，成功解决问题也能更好满足学生的求知欲望，培养学生战胜困难的勇气。
总之，数学承载着思想和文化 ，是人类文明的重要组成部分，也是落实立德树人根本任务的重要方面。我们认为数学文化不等同于数学史实，它的内容非常丰富，应该在习题教学中根据问题情境采取多种途径有意识的长期渗透，让它伴随相关知识的学习在学生头脑中自然生长。
【参考文献】
[1]教育部，高中数学课程标准（2017版）[M],人民教育出版社,
[2]G.Polya著，数学教育中的数学文化[M],涂泓，冯承天译，上海：上海科技教育出版社，2011.11.
[3]方亚斌著，高考数学命题探秘[M],浙江大学出版社，2018：516
[4]G.波利亚著，怎样解题—数学思维的新方法[M]，涂泓，冯承天译,上海科技教育出版社，2018:118
[5]任子朝，赵轩. 数学考试中的结构不良问题研究[J].数学通报，2020，59（2）:1
本文系华东师范大学“国培计划”中小学名师领航首期基地班立项课题《高中数学文化融入课堂的实践研究》（课题批准号：2018GP01—M11）阶段性成果之一。