赵泽林
西安市西电中学 陕西 西安 710000
摘要：高中数学教师不是简单的数学概念与试题的教书匠，高中数学教师要善于挖掘知识内涵，要帮助学生养成阅读教材的习惯，要帮助学生建构算法思想，要注重渗透数学思想方法。下面，笔者将《导数与函数的单调性》为例，谈谈数学教学反思。
关键词：教学反思；挖掘内涵；养成习惯；建构算法
我一直认为，高中数学教师不是简单的数学概念与试题的教书匠，高中数学教师应该以每一个数学知识为媒介，教会学生学数学，教学生会学数学，教学生会用用数学。在《导数与函数的单调性》的第一课时的教学结束后，我认真反思我的教学，有几点感触。
一、要善于挖掘知识内涵
高中数学课程强调本质，注意适度形式化，但又不只限于形式化的表达，强调对数学本质的认识，要讲逻辑推理，更要讲道理，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。学生在数学1已经学习了函数的单调性和简单基本初等函数的图像及其性质，之后在选修2-2第二章变化率与导数第二节课学习了导函数的概念，并理解用定义判断简单函数的单调性的基本思路，明确用定义判断函数单调性的步骤为：取值—作差（或作商）--变形—定号—结论。在本节课教学中如何引导学生认识单调性解决的是随着自变量的增加，是增加还是减少的问题，理解导数刻画的是因变量相对于自变量的变化快慢问题，体会导数是比单调性更加精确地反映函数的变化趋势的一个量，怎样会让问题提出的更加自然，拉进学生与要研究的问题的距离，也有利于学生思维主动性的发挥和教学难点的突破呢？
所以本节课的难点是解决“为什么会将导数与函数的单调性联系起来”？为此我为学生设计了以下问题：
思考：若函数
在R是一个可导函数，则
“在R上恒成立”是
“在区间R内递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
（我设计此环节的目的是让学生理解本节课的难点---“为什么会将导数与函数的单调性联系起来？”，深刻理解导数的符号与函数的单调性的关系，联系数学2-1学习过的命题知识，分清谁是条件，谁是结论。也就是谁推导谁的问题，反了就不对，指导记忆本节课的结论。并对特例函数
的导数及单调性情况铭记于心。）
函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况,而导数也正是研究自变量的增加量与函数值的增加量之间的关系。怎样才能引导学生自主构建解决问题的策略，并能合理的得以解决就成了教学时值得思考的。
二、要帮助学生养成阅读教材的习惯
高中数学课程倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。注重提高学生的数学思维能力，学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程。所以为学生设计了阅读教材的环节。
[探索发现，尝试解决]
发现问题：单调性定义讨论函数单调性是根本，但有时十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时,如：
f(x)=x3－6x2+9x-3
这就需要我们寻求一个新的方法。
引导探究：函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况,而导数也正是研究自变量的增加量与函数值的增加量之间的关系。于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？如果可以，该怎么用？
阅读教材P57实例分析
（我设计此环节的目的是让学生通过自主阅读熟悉教材，拉近学生与研究的问题的距离，从几个典型的简单初等函数的图象入手,判断各函数的单调性。结合图像给出了用导数符号判断函数的单调性的方法，比较直观，丰富了学生的感性认识，也利于学生理解接受。以备解决本节课的难点---“为什么会将导数与函数的单调性联系起来？”）
如果在探究部分之前应复习一下导数的几何意义，对学生阅读教材自主探究会有帮助，特别是有利于学生发现导数与函数的单调性的关系，让学生从“学会”向“会学”转变，通过问题引导意识地为学生营造一个较自由的思维空间，使学生能主动去观察、猜想、发现、验证，积极动手、动口、动脑，使学生学知识的同时并能抽象概括得出结论。
三、要帮助学生建构算法思想
新课程改革注意突出算法的思想，本节课不仅复习了函数单调性证明的解题步骤，而且抽象概括了利用导数判断函数单调性的步骤，使学生领悟不同数学知识间的内在联系，认识数学是一个有机整体。使学生经历模仿、探索、归纳等过程，从而体会算法思想的本质。所以我在这样设计课题导入：（由教师提问学生回答）。
教师：函数单调性的定义怎样描述的?
教师：用定义证明函数的单调性的一般步骤？（学生举手或教师点名回答）
2、用定义证明函数的单调性的一般步骤：
(1)任取x1、x2∈D，且x1<x2.
(2)作差f(x1)－f(x2)(或作商)
(3)变形(因式分解、配方、通分、提取公因式)
(4)定号(判断差f(x1)－f(x2)的正负)(作差与0比较；作商与1比较)
(5)结论
（我设计此环节的目的是让学生回忆数学3中学过的算法思想，引导学生自主构建解决问题的算法，以备总结利用导数求函数的单调性的步骤，发展学生的算法思想。）
之后在例题讲解部分师生共同分析例1，巩固了所学知识，让学生尝试回答，教师再对解题步骤进行总结和升华。给学生提出书写要求，提高解题能力。并引导学生总结利用导数讨论函数单调的步骤。
利用导数讨论函数单调的步骤:
(1)确定函数的定义域
（我设计此环节的目的是让学生利用数学3中学过的算法思想，引导学生自主构建解决问题的算法，总结利用导数求函数的单调性的步骤，呼应了课题导入时提出的预设，使学生的算法思想得以进一步的发展。）
学习本节课后，学生会发现利用导数判断函数在给定区间的单调性比原来利用定义法判断单调性要简捷得多，解决的问题范围更大、更彻底，比如还可以求单调区间，可以形成固定的算法。要注意引导学生自主构建解决问题的算法，发展学生的算法思想；同时要注意从学生已有的知识出发，引导学生对两种方法进行比较，以增强对导数这一工具的意义的认识。在对比中进行积极思考，在发现中得到学习的乐趣，有利于提高学生仔细观察问题，不断探究问题的能力，培养良好的习惯。
四、要注重渗透数学思想方法
本节课通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法——特殊到一般的思想、数形结合的思想、函数与方程的思想、算法的思想，使学生认识到导数比单调性更加精确地反映函数的变化趋势，自主探究过程过渡自然，拉近了学生与研究问题的距离，有利于发挥学生思维的主动性，突破教学难点。并在课堂小结部分专门让学生总结，再由学生补充，教师纠正，将几种数学思想方法一一点出来，使学生的认知水平从形象向抽象、由特殊向一般过渡，思维能力不断提高，来反馈提高课堂效果，提高课堂的实效性，突出学习方法，指导学生学习。
用导数概念中蕴含的数学思想分析解决问题，并结合实际情形解析导数的意义是所有学习导数的学生遇到的另一个重要的难点，事实上，理解一个概念需要过程，应用一个概念蕴含的的思想方法需要更漫长的过程，因此本节课可以看成是又一次丰富学生对导数的认识和对函数概念的进一步理解，也是我和学生的一次共同成长。
参考文献：
【1】褚一名.《导数与函数的单调性》教学反思[J].读写算:教育教学研究,2012.
【2】张晓梅.利用导数研究函数的单调性[J].试题与研究:教学论坛,2019(1):0095-0096.