陈庭旺
(湖北省潜江市园林高级中学 湖北 潜江433100)
在数列学习中，含有的数列题比比皆是，但却是同学们容易出错甚至觉得很困难的地方，无从下手，其实同学们都知道的作用，数列的项会正负交替出现，所以这种类型的题一般都要分奇偶讨论，下面我们从三个方面来研究高考试题，突破难点
题型一：递推式中含有求通项公式
（1）数列奇偶项分开求
例1 （2005天津卷）在数列中, 且，则=__
解：，则当为奇数时，
当为偶数时，所以数列隔项等差，所以
评析：本题重点在于通过对n的奇偶分类讨论去掉，形成隔项等差数列，利用等差数列通项公式，从而容易求出整个数列的通项公式，进而求其和
（2）数列奇偶项合并求
例2（2013年高考湖南卷（理））设为数列的前和,则 (1)_____; (2)___________.
解：（1）两式相减可得（*）所以
①当为偶数时（*）化简为所以
即（为奇数）
②当为奇数时（*）化简为，而由①知奇数时的通项公式代入可得，即（为偶数）所以所以
（2）所以，整理得（**），当为偶数时（**）化简为即（为奇数），当为奇数时（**）化简为，把奇数时的通项公式代入可得即（为偶数），所以
.
评析：本题同样通过熟知的递推式求通项公式的变形技巧，第一小问题求我们先把换走，第二小问求我们先把换走，都是利用公式，再就是利用奇偶性讨论去掉带来的困扰，然后利用奇偶项之间的相互关系，从而求出的通项公式
训练题1 （2012年新课标全国卷） 数列满足，则的前项和为 1830
2（2005江西卷）已知数列的前项和满足且求数列的通项公式.
题型二: 求含有的形式的前项和
例3 (2014·山东卷)已知等差数列的公差为2，前n项和为，且成等比数列． (1)求数列的通项公式；
(2)令求数列的前n项和
解 (1) 易求
(2)
当n为偶数时，
当n为奇数时
评析：对于含有的数列求和，都是并项求和，把两项合在一组求其通项再求和，通常是先求出偶数项的前项和，这时一个正项与一个负项刚好搭配，把两项合成一项再求和，然后再求奇数项的和，从而可以很好的利用偶数项和的结论，简化运算量
（训练题）3.(2016高考天津理数)已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等比中项.
(1)设，求证：是等差数列；
(2)设 ，求证：
题型三，含有的不等式恒成立问题
例4. （2008.湖北卷21改编）.已知数列满足：且其中为实数，为正整数.
（1）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；
（2）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
(1)解：因为且所以
当此时不是等比数列：
当,由上可知，.
故当时，数列是以为首项，－为公比的等比数列.
(2)由（1）知，当不满足题目要求.
，故知，于是可得
要使对任意正整数成立，即 ① 令则
当为正奇数时， ;当为正偶数时
的最大值为,的最小值为
于是，由①式得
当时，由不存在实数满足题目要求；
当存在实数，使得对任意正整数,都有,且的取值范围是.
评析：对于含有的不等式恒成立问题，我们也要分奇偶讨论去掉，从而变成一般恒成立的题目，但是要特别注意去最值时的自变量是奇数还是偶数，容易出现代值错误而导致答案错误。
对于数列中含有的数列问题是一种常考题型，高考题屡见不鲜，而平时的模拟题，调考题更多，所以要充分的掌握其题目的特点与规律，合理分类讨论和数列项之间关系的处理技巧，从本质上理解数列的特征。