刘婷
陕西省安康市平利县东大桥平利县中学 陕西省安康市 725500
摘要：随着新课程改革的步伐不断前进，高中数学教育事业在新的教学标准下不断发展。构建数学模型在教学中的频繁应用，能够使学生对数学知识进行高效的理解和应用，帮助学生来解决实际问题。数学模型的构建能显著提高高中数学课堂的教学效率，能锻炼学生的建模能力，激发学生对数学问题的思考，使学生产生探究问题的欲望，提高学生学习数学的积极性。
关键词：高中数学；数学模型；新课改；建模意识
引言：作为知识涉略广泛的高中知识学科，高中数学广泛的知识跨度需要学生进行细致的探究和研习。教师在上课过程中也需要注意课堂气氛，多采用问答方式教学，使学生保持兴奋，结合教学实践活动，激发学生学习数学的浓厚兴趣，化学生被动听讲为主动学习，提倡自主分析探究，培养学生自主学习能力和合作探究意识，通过构建数学模型对实际问题进行解决，培养高中阶段学生的全面素质发展。
一、高中数学课堂数学模型构建的必要性
数学模型是一个抽象化的、简单化的结构，在高中数学中用数字或者其他符号建立起来的描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。数学模型能够解决许多难以对原型直接实验和操作的实际问题，从而节省问题解决的成本，化繁琐为简易，为大量的现实研究提供便利。
高中数学的教学中长期以来只注重理论公式、定理的教育，在解题技巧方面往往被严重忽视，导致高中学生在解决实际问题时捉襟见肘，无法高效地进行解题。针对复杂化的研究课题，其难以理解的本质如果利用数学建模抽象成一个简单的数学模型，解决起来就容易的多。所以在高中数学的教学中应重视学生的数学模型构建能力培养，提高高中数学教学质量，深化教学改革，加强学生数学模型构建的训练，培养和拓展学生运用数学知识解决实际问题的能力和途径。
二、高中数学课堂数学模型构建策略
（一）观察分析实际问题
高中数学中的诸多知识点存在相辅相成的关系，其问题解决方法也是多样的，往往存在一题多解的现象。充分的发挥学生的创造性思维，适当构建数学模型能够提高学生观察分析实际问题的能力。从不同的角度思考问题，构建科学的数学模型，能够把等式问题转化为函数问题，这是一种较为常见的数学建模策略。
以北师大版高中数学函数相关教学为例。例题：已知条件a，b，c满足等式 a+b+c=a2+b2+c2=2，求证a：（1-a）2=b（1-6）2=c（1-c）2。分析过程如下：构建函数f（x）=x（1-x）2，将之与求证式子a进行比较，从待证式子的结构出发可以发现，证明f（a）=f（b）=f（c）就能够使a式子成立。具体步骤：证明：由题知ab+ac+bc=1/2[（a+b+c）2-（a2+b2+c2）]=1，因为（x-a）（y-b）（z-c） =x3-（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x-abc=x3-2x2+x-abc=x（1-x）2-zbc，故f（x）=x（1-x）2=（x-a）（y-b）（z-c）+abc，分别使x=a，x=b，x=c，能够得出f（a）=f（b）=f（c）=abc。所以式子a：（1-a）2=b（1-6）2=c（1-c）2成立。
（二）培养学生建模意识
作为一种基础性的数学模型，在进行数学知识概念梳理时，不仅要对单一的概念进行了解，还需要形成相关的数学知识体系。所以，高中数学教师要把握数学知识之间的概念相关性，引导学生建立相对性的数学模型，对数学知识进行较为深入的研究。通过具体分析基本概念，观察抽象的数学活动等，培养学生建模意识，获得抽象化的数学模型。研究方程式模型和不等式模型能够利用模型进行代数知识的分类和讨论，进一步培养高中阶段学生的考察分析能力。
以北师大版高中数学方程和函数建模应用相关课程为例。例题：某集团进行技术研发，产值提高后的月利润见表1。
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表1 某集团进行技术研发后月利润（万元）
①建立函数模型后，求函数关系式。②利用函数模型，求该集团7、8两月的利润情况。解题步骤：第一问：设问题模型y=abx，利用表中的4，23和2,7.5两组数，求得a，b。将两组数带入模型y=abx中得出方程组ab2=7.5，ab4=23，有方程组知道：a≈2.318，b≈1.776。将a，b带入模型y=abx中检验得出两组数：x=3 ， y≈12.74；x=5，y≈39.47。将这两组数与表1对比，误差较小，则模型假设合理。所以，函数关系式为：y=2.38（1.776）x。第二问：该集团7 、 8 月份的利润就是将x=6和x=7带入函数关系式y=2.38（1.776）x中得出：7月份该集团利润约为72.6万元，8月份该集团利润约为127.6万元。
（三）利用几何思维构建模型
鼓励学生直面数学问题，培养学生的思维独创能力，积极利用不同的解答方式寻找解题良案。利用几何思维进行数学模型构建是运用创新的方式解题，能够培养学生的思维构建能力，将具体的图形与抽象的代数式相结合。所以，教师要培养学生建立良好的空间几何感，积极的运用几何意识将代数式赋予几何意义，进行数学建模，解决具体问题。
以北师大版高中数学三角函数相关教学为例。例题：求sin220°+cos280°+√3sin20°cos80°的值。解题步骤：将式子变为sin220°+sin210°+√3sin20°cos10°，然后从数形结合的角度构建一个三角形ABC，使A=10°,B=20°,C=150°。通过正弦定理可以得到：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，在通过余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosC，所以（2Rsin150°）2=（2Rsin10°）2+（2Rsin20°）2——2*4R2sn10°sin20°cos150°，故sin220°+sin210°+√3sin20°cos10°=1/4。
结束语：通过以上建模的实例分析可知，在实际的情境中进行具体分析，将无关的因素排除，确立数量关系，抽象的建立数学模型，解出数学模型的答案后方能得出实际问题的答案。在高中的数学课堂中教师要想提高学生的课堂参与度就需要通过观察分析实际问题、培养学生建模意识、利用几何思维构建模型等有效方法来进行数学模型的构建教学。多培养学生的质疑精神，耐心解答学生的问题，改变传统的“一言堂”教学方式，积极主动的引导学生进行交流学习，思考数学建模问题，提升数学的建模能力。
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作者简介：刘婷、出生年月 ：1987.6、性别:?女、籍贯:陕西咸阳、最高学历:大学本科、职称：?中二、研究方向：数学与应用数学.