刘 群
湖南省娄底市第一中学 湖南 娄底417000
摘要：从历年高考试卷来看，代数以及几何知识占据着较大比例。其对于高中生的知识学习起到了一定的引导及指向性作用。通过建立几何以及代数之间的关系，借助代数对于几何问题的解析作用，能够在一定程度上灵活化代数的解题方式，同时降低几何问题的难度。其中，平面几何知识就具备了几何以及代数这两种知识的双重特性。所以，利用平面几何知识解决解析几何问题在一定程度上能够拓展数学教学的范围，同时优化学生的思维思考能力。因此，本文将通过对平面几何知识的理解，进一步通过建立代数与几何问题之间的本质联系，对应用平面几何知识解析几何问题作出探讨与研究。
关键词：平面几何知识；几何问题；高考数学
引言
高中阶段的数学教学在对学生的抽象逻辑思维能力培养方面展现出了充分的重视程度，其中，几何知识的学习以及几何问题的解决便能够通过其特殊的知识结构帮助学生从具体形象思维不断发展为抽象逻辑思维，同时运用相应的思维能力进行逻辑推理以及演绎运算。利用平面几何知识解决解析几何问题便是高中生实现具体形象思维应用，发展抽象逻辑思维的必经途径之一，也是其重要的学习策略之一。所以，高中数学教师，需要注重该方面的教学内容及教学方式探讨，能够通过分析高中生的思维模式特点，进步引导学生，让学生能够在高考时利用相应的平面几何思维解决相应的几何问题。
一、巧妙运用中位线性质
在高考中所涉及到的大多数几何问题都需要通过借助绘制辅助线的方式使得一个几何图形以及模型中的部分内容可以呈现出特殊的性质，其中中位线的性质应用便属于这一范畴内容中。［1］同时，由于中位线性质以及所涉及到的相关原理在抽象性方面相对较弱，在直观性方面相对较强，所以在平时的教学中教师在引导学生进行几何问题的解析过程中，就可以通过向学生传授充分应用中位线性质降低问题解决难度的方式丰富学生思维的层次。同时，在进行该种解题方式的推导过程中，教师可以通过融入相应的例题向学生讲述基本的应用方式。
例如，在针对一些在呈现形式方面不具备太强几何特征的问题时，也需要对相应的例题条件做出准确的分析，能够通过多角度的思考方式找到解题的突破点。2019年全国一卷的第16题就可以这样去突破解题，图像结构层次在基本的形式表现方式不太符合典型的几何问题特征，但是通过借助向量的思维方式可以进一步的由焦点向双曲线引垂线，垂足在相应准线上，同时通过构建数形结合的解题思维，揭示题目的内在组织及本质，得出e=2。
图1
二、灵活运用线段垂直平分线性质
线段垂直平分性质主要是通过各种线段之间的位置关系在数量方面呈现一定的数值对等关系。在使用该种平面几何知识解析具体的几何问题时，对各种线段之间的位置关系的理解，能够直接决定学生使用该宋解题方式来进行解题的速率。从该种性质对于解题的促进作用来看，其能够帮助学生避开复杂的数学运算，使得运算方式以更为直观的方式呈现在学生面前。但是如果学生在确定线段之间的位置关系时存在一定的问题，且不具备快速找到有效线段之间位置关系的思维及能力。那么该从教学法对于解题速率的提升来说，并不具备相应的优势。［2］所以，为了从根本上提高学生的解题效率，教师必须要通过选择典型的教学案例帮助学生训练寻找线段垂直平分关系的能力。
例如，教师可以通过整理一定教学时间内所出现的解析几何问题，在不同题型之间的共同点中寻找二者的联系，同时又需要进一步辨析不同题型之间的差异点，通过整合相似点与差异点的方式系统性地对学生进行解题方式应用的训练。
下图所示的题，题目内容是，A、B是两个定点，且线段AB=2，动点M到A的距离为4，线段AB的垂直平分线l交MA于点p，直线k垂直于直线AB，且B点到直线k的距离为3。求证点P到点B的距离与直线k的距离之比为定值。该例题的解题方式也是通过建立平面直角坐标系的方式，通过运用向量的相关定理与性质在线段长度的数值关系以及位置关系之间建立相应的联系，然后通过逐步运用垂直平分线定理以及椭圆的相关定义，进行基本的关系辨析以及数值确定，最后验证出相应的结果。
三、结合运用圆和三角形的性质
圆和三角形的图形特征在解析几何问题中的出现频率是十分高的，同时圆和三角形也是平面几何知识中的重要组成部分之一。从平面几何知识中的图形组成来看，圆和三角形是平面几何中的基础图形，是构成相应几何问题的基本组成要素。所以在进行相应的解析几何问题中必须要懂得对问题情境中所涉及到的几何图形进行解析与归纳，能够通过对三角形以及圆的结构分化寻找解题的突破点。但是，圆和三角形的图形特征在某些几何问题中并不能够直观地发现出来，需要学生通过借助辅助线的图像联系功能确定圆和三角形的位置。［3］此外，在进行圆和三角形性质的应用过程中，教师也要引导学生科学合理地选择相关的定理及性质，能够通过找到关键线段以及关键点的方式构建图形之间的位置及数值关系。
例如，在解决解析几何问题中的两动点连线过定点问题时，教师就可以引导学生通过充分开发圆和三角形的性质应用，借助发散性思维的训练优势，对相应的轨迹及曲线问题进行进一步考察，同时能够通过思维的拓展进一步分析直线与圆以及直线与圆锥曲线间的特征关系，并找到共同的解题思路，从而适应形式不断变化的几何问题。其中，关于图6的解法就有很多种。但是，这些解题方式中的大多数在解题形式呈现方面过于循规蹈矩，所以无法避免繁杂的运算过程，而通过绘制相应的辅助线，运用圆和三角形的性质，就能够简化相应的计算步骤。
结束语
关于利用平面几何知识解决解析几何问题，若从相应的知识结构以及解题方式入手，其在相应的性质应用方面远不止中位线性质、垂直平分线性质、圆和三角形的性质这三方面的性质应用内容。但是通过对这三方面性质应用的进一步讲解以及通过结合相应的经典例题对具体的应用方法进行演示的方式能够使得学生的数学学习思维方式得到一定的提升与发展，从而克服解析几何问题的畏难情绪。此外，这些性质的应用能够使得数学的解题呈现灵活、生动的特征，并以此特征特性进一步激发学生探究数学知识，并应用数学知识进行解题实践的兴趣与信心，最终实现相应数学教学的教育意义。
参考文献
[1]甘志国.用平面几何知识解决解析几何问题[J].高中数学教与学,2019(05):23-25.
[2]胡敏.重视平面几何知识在解析几何中的应用[J].广东教育(高中版),2017(11):21-23.
[3]孙静.数形结合巧解题(二)——利用解析几何知识解决问题[J].考试与招生,2013(11):34-35.
课题名称：《基于新高考下平面几何知识的教学研究》 课题来源： ?湖南省教育科学研究工作者协会
课题编号： ?XJK16C096
课题主持人:?刘?群
职称、职务：中学一级教师
课题单位： ?湖南省娄底市第一中学