王俊玲
河北省唐山市第十二高级中学 河北省唐山市 063000
摘要：笔者通过对“三角函数的周期性”这一课教学目标进行分析，确定了“问题→探究→概括→应用”的教学模式，现对“三角函数的周期性”这一概念教学设计方案作如下的分析阐述。
关键词：三角函数；周期性；函数；概念教学
作为三角函数的重要性质之一，周期性在三角函数后续教学中起着决定性的作用，在高中数学课程编排中通过以三角函数为载体引出周期性，要求学生了解和掌握三角函数的周期性概念，以此提升对三角函数的应用能力，以此为后续学习奠定坚实的基础。
1.教材分析
三角函数的周期性教学在学生函数周期性后续学习中起着重要的作用，一方面，通过掌握三角函数的周期性知识，可以对正弦函数及余弦函数在一个周期上的性质，比如可以通过周期性知识来求出正弦函数及余弦函数实数集上的优质，从而学会以“有限”的眼光去看待“无限”的东西，掌握更多有关于周期函数的知识[1]。另一方面，通过开展三角函数的周期性教学，学生可以对生活中的一些周期性现象展开深入的思考分析，感受周期现象，学会从数学角度对周期现象进行研究，并可以体会到三角函数模型是刻画与描述周期变化的重要知识。
2.教学目标
在开展三角函数周期性教学前，学生已经对生活中的周期现象有所了解，对函数概念和性质均有所了解，并可以利用三角函数线来表示正切、正弦与余弦，因而实际开展教学有良好的基础[2]。在教学目标确定上，本节课主要有两点，一是引导学生理解周期函数的概念，并学会求正弦与余弦函数，
二是引导学生对生活中的一些周期性现象进行分析研究，可以学会从数学角度去看待周期性现象，进而对生活中一些简单的周期性问题进行解决，在学习过程中逐步提升自己的观察能力、归纳能力与表达能力。
3.教学重难点解析
本节课旨在引导学生对三角函数的周期性有明确的了解与掌握，会求一些简单三角函数的周期，并培养学生的逻辑思维能力，让学生感受到处处有数学，激发学生积极性。因此，本节课的教学关键在于通过实例来引导学生认识和感受三角函数的周期性，重点在于明确周期函数的定义及正弦、余弦与正切函数的周期性，难点在于对周期函数概念有全面的理解与掌握。
4.教学过程
本节课需要引导学生去概括周期函数概念，并运用函数周期知识解决数学问题，其中的问题情境和数学运用是本节课中的教学环节。另外，学生是第一次接触周期函数概念，实际教学会遇到一定的难度。因此，笔者设计了如下的教学程序。
4.1创设学习情境，引导学生学习
①请学生列举出日常生活中含有“周期性”特点的事物（或具有周而复始的事物）。
教师向学生讲解“周而复始”的含义，即不断的循环往复。借助数学知识向学生讲解“周而复始”的含义，即其中的“周”是指转一圈，表明有一个处于不断变化的“量”，其中的复始是指重新开始，表明另一个“量”回到“前圈”对应的数值。由此可以发现，“量”的依存关系与“量”的变化有密切的关联，存在不变关系。
学生通常可以说出季节周期性变化和钟表周期性变化等含有“周而复始”特征的事物，这些事物均是学生日常可以接触到的，贴近生活，可以吸引学生参与到课堂学习中来。
②请同学们说出高中数学中含有“周而复始”特征的相关知识。
学生可以将生活与数学知识联系起来，认识到周期现象的变化规律，并说出正弦诱导公式、三角函数线表示三角函数值时均会有“周而复始”的特征。
（设计意图：生活中有关于周期概念的事物有很多，通过引导学生回顾并举例生活实例，可以确保学生感受到周期性现象。通过为学生创设问题情境，学生可以三角函数的周期性产生较大求知欲望，产生一种想要学习的心理倾向，保障课堂教学质量。）
4.2分析并理解周期函数的本质属性
请学生将所列举出的离子用函数关系式表达出来。
.png)
4.3周期函数概念的形成
.png)
（设计意图：鉴于概括是思维的第一特征，在数学思维中发挥着十分重要的作用，因而概括能力是数学教学中需要重点培养的能力之一[3]。笔者通过引导学生对周期函数的概念进行归纳，不仅有助于学生对周期函数有更好的理解，而且可以培养学生的概括能力，提升数学能力。）
.png)
练一练：
请学生判断以下的说法是否正确。
.png)
（设计意图：通过具体的练习题，向学生更深的揭示函数公式中的每一个符号所代表的意义，并通过函数的变式练习来增强学生对周期函数的理解。）
如何证明一个函数不是周期函数？
师：存在定义域内的某一个值x0，使的
.png)
。
（设计意图：紧抓定义中的关键字词设计反例，引导学生这些关键字词的必要性，加深对周期函数概念的理解。）
4.4最小正周期概念教学
.png)
a）与b）的函数周期求解存在较大的难度，原因在于题目中的字母较多，学生实际求解会存在诸多的疑惑3，但只要帮助学生真正明确了换元法的求解思想，便可以轻松突破这一难点。笔者在教学过程中先引导学生根据之前所将的周期函数特征，先对所要求的函数公式周期进行猜测，而后再去验证求解是否正确。
（设计意图：“先猜后证”是数学教学中常用的方法，可以培养学生大胆想象、勇于质疑和善于反思的能力，帮助学生树立问题发现→问题提出→解决问题的良好学习习惯。因此，在教学过程中应将培养学生猜想能力作为重点之一，继而实现发展学生思维的目的。）
5.课堂总结
“三角函数的周期性”这一课的教学重点在于帮助学生更好的理解周期函数概念，并可以熟练应用周期函数的概念来求解三角函数的周期，属于重要的概念教学内容，因而在教学设计方面要打破以往的思想和模式。课堂小结重点突出数学教学的主体性、目标性、精炼性、引导性，逐步培养学生独立学习、自主探讨的学习能力。
参考文献
[1]徐德波.立足概念教学培养核心素养——"三角函数的周期性"的教学设计与反思[J].高考,2019(17):52-52.
[2]刘长明.基于核心素养的"三角函数"教材设计与教学思考[J].中学数学教学参考:上旬, 2020,(01):50-53.
[3]蒋雷.三角函数周期性中的典型例题[J].高中数理化,2019(01):10-11.