王芳 高忠水
山东省济南市历城区双语实验学校
山东省济南市历城区唐冶中学
一、什么是数学审题能力
从学生看到题目到动笔解决问题之间有一个非常重要的过程，这个过程就是审题。审题能力是一种以大量的知识储备、认知情感为依托，分析、综合、处理所获得信息的能力，此外，其还需要以科学有效的思考方式、良好的读题习惯做保障。
提高学生的审题能力，有计划地对学生的审题意识进行训练，是学生解决数学问题的基础，是小学数学教学的重要工作。对学生审题能力的培养要自始而终开始，采用科学有效的方案帮助学生养成良好的审题习惯，提高审题能力。
二、学生审题失误的原因：
（一）心理不重视
学生在解题时，不重视审题，盲目求快，不舍得在审题环节上下功夫，还没有“看清”“看全”题目的条件就开始动手做题，而导致解错题。
（二）不良的审题习惯
学生读题像看小说一样快速浏览，不会找出其中的关键字词，对已知条件和求解（求证）结论之间的关联没有进行深入分析，常常根据自己的做题经验想当然地认为题目应该是什么，导致经常看错题。
（三）基础知识掌握差
对学过的数学概念、定理、公式等记不清，理解不深刻，对于所考察的题目中所涉及的知识点不清楚或一知半解，就没有办法下手做题。
针对以上分析，下面结合具体实例，谈谈在数学教学中是如何提高学生的审题能力的。
三、提高审题能力的方法：
（一）认识到审题的重要性
通过对学生作业、考试中因为审题不认真导致的错题进行深入分析，让学生自己认真审题，发现自己犯错误的原因，明确审题的重要性，理解“磨刀不误砍柴工”的道理。
（二）落实基础知识
初中数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，对学生的想象力、抽象思维和逻辑思维要求较高。审题能力的提高需要以一定的知识储备、认知水平为依托。数学问题一般是由文字叙述、符号表示和图形三者构成的，其中涉及学过的一些定义、定理、公式等，只有对相关的知识达到了理解和运用的水平，才能准确理解题意，明白题目所给的条件、所求结论的含义，弄清题目的条件和问题之间的关联性，找出解题思路，正确解答问题。因此在上新课时，要特别注意新的概念、定理的生成，让学生真正理解这些数学用语的含义，为审题做好准备。
（三）培养良好的审题习惯
1.掌握正确的阅读方法
苏霍姆林基说过：“阅读能教给他们思考，而思考会变成一种激发智力的刺激。”审题不只是单一地读题那么简单，要有意识引导学生透过复杂的题目，找出表示已知、未知和条件部分的关键词句。如何不遗漏关键词语呢？用铅笔及时进行重点勾画，有图的将条件、结论在图上进行标记，无图的应依据条件先画出图形后标记，这样更直观。
2.注意挖掘题目隐含条件
隐含条件是题目中含而不露的条件，具有一定的隐蔽性，既起干扰作用，又起暗示作用。疏忽和轻视隐含条件，会导致解题困难或者思维不严谨。因此学生要掌握基础知识，对易混淆的概念、数学用语、知识点，要做到心中有数，审题就有针对性。对题中的每句话，每个条件，每个关键性词语都要仔细分析、推敲，就能从题目的字里行间挖掘出解题所需要的隐含条件，使得审题具有严谨性。
（四）掌握基本的数学思想方法
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。数学四大思想方法：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。掌握常用的数学思想方法能在审题时起化繁为简和“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的效果。
四、培养审题能力实践策略：
培养学生的审题能力应该作为一项教学任务，蕴含于平时教学工作之中。通过多年教学实践发现，在审题方面应 从以下几方面寻求分析策略:
（一）关注题目隐含条件,获取解题途径。
有些题目的条件隐含在代数式中，往往是概念本身的限定条件、性质等，需要挖掘出内隐的条件，由此找到解题的办法。
如：
例1、若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是_________.
此题没有明显a，b的关系式，而是根据绝对值、算术平方根的非负性，得|a+1|≥0，≥0，又由|a+1|+=0得，a+1=0，b-1=0，从而得a=-1，b=1，（ab）2013=-1
例2．关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ）
A． B. 且 C. D.且
此题既有明显条件“有两不等实根”得“△＞0”，还要挖掘此方程是“一元二次方程”，须有“k≠0”，才能获得正确答案。
（二）关注条件等价变形，寻求解题策略
在题目中，有时条件和需求的结论跨度较大，将条件利用公式、性质、变换进行等价变形，就会显现解题关键点。
例3．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，
反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为 ．
此题条件“OA2﹣AB2=12”，学生会感觉困难，无从下手，但如果由“OA2﹣AB2”
联想到平方差公式，将其转化为“OA2﹣AB2=（OA+AB）(OA+AB)=2(OC+BD)( AC-AD)”，从而得“2xByB=12”问题得解。
例4. 方程x＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，则方程x＋2x－1＝0的实根x所在的范围是（ ）
A．0＜x＜ B．＜x＜ C．＜x＜ D．＜x＜1
学生对于方程“x＋2x－1＝0”是不会求解的，由条件“方程x＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，”提示此题需将方程与函数联系，将方程“x＋2x－1＝0”解的问题转化成“y＝x2＋2的图象与函数y＝”交点横坐标问题，借用函数图像，得到答案。
（三）关注数据信息，寻求解题策略
有些题目的解题思路就隐含在已知条件的数据信息中，把数据与基本图形数量关系联系，就能发现问题的突破口，从而使原本无从入手的问题出现转机。
例5. 如图，设P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是_________。
此题由已知“PA=3，PB=4，PC=5”，联想到勾股数组，从而想到将其转移到同一个三角形中，借助旋转变换构造出直角三角形和等边三角形，进而得解。
例6.如图，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，P是⊙B上的动点，连接PD、PC，则的最小值是（ ）
A. 6 B. 5 C. D.
此题学生普遍感觉难度较大，无从入手，不知如何处理“”中系数“”的问题，但如果关注到“”，想到借助相似构造出“PC=PE”变为求“PD+PE”最小值，从而得解。
（四）关注基本模型信息，构造基本图形
学生在解决问题时往往离不开一些基本模型，关注到已知条件中的图形信息，由此构造或分离出基本图形，问题就会迎刃而解。
例7.如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= cm．
此题关注条件“BG⊥MG，∠GMB=∠A”联想到等腰三角形“三线合一”，顺利添加辅助线“过点M作MN║AC交BG延长线于点N”，交BC于点D，构造出等腰△MBN，再借助“△BND≌△MHD”，BG=BN=MH=4cm
例8. 如图1，在菱形ABCD中，AC=2 ，BD=2，AC，BD相交于点O.
（1）求边AB的长；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G.
①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE>CE），求CG的长.
此题第②问学生困难大，原因是找不到图形关系的基本图形，此问有多种解法，其中分离出相似中“一线三等角”基本图形，是较为简洁的一种方法，利用△ABE∽ECG, 得，，CG= .
（五）注意题目总体条件与限定条件的应用
数学问题的陈述和表现形式丰富多采．教学中要引导学生注意点滴、细致审题、严密思考，切实把握题意，以培养学生审题的严密性。
例9.如图，已知双曲线经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
在解决此题中，运用第（2）问的数据解答第（3）问的学生占90%，出现此类错误的原因是分不清题中各条件的逻辑关系，错把（2）中限定条件“若△BCD的面积为12”当做题中的总体条件运用。
（六）关注条件不同侧重点，寻求多种解题策略
解题的关键是寻找题目条件的题眼，对题目条件的关注点不同，就会发现不同的解题思路，朝有利于问题解决的方向进行，从而寻找到不同的解题途径。
例10. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A. 2.5 B. C. 2 D.
此题若关注条件 “正方形ABCD和正方形CEFG”，联想到对角线AC与CF垂直，从而构造出Rt△ACF，利用“直角三角形斜边中线等于斜边一半”，得CH=；若关注条件“正方形ABCD和正方形CEFG中，AD∥GF，点H是AF中点”，构造平行8字形，利用△ADH≌FMH得DH=MH，再作HM⊥CG于点N，NH=，在Rt△CNH中，CN=2，NH=1，根据勾股定理得
（七）关注条件中的不变量，寻求解题突破口
图形运动类问题学生普遍感觉困难较大，无从入手，关键是不会分析条件中的“变与不变”的量，若能抓住变化过程中的不变量，便可化动为静，找到解决问题突破口。
例11. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）
A． B． C．5 D．
矩形ABCD的顶点A、B在边OM，ON上运动时，矩形ABCD的形状保持不变，Rt△AOB的斜边AB长不变，由此想到斜边AB上中线长不变，取AB中点E，连接OE、DE、OD，在△ODE中，OE=，所以OD最大值为.
例12. 在正方形ABCD边长为4，G是对角线AC 上一动点，过点C作CF⊥BG，垂足为F，连接DF．则DF的最小值=
此题若能抓住条件“CF⊥BG”不变，即∠BFG=90°不变，从而得点F的运动轨迹是以BC为直径的半圆，问题转化为⊙O外点D到半圆O上各点的最近距离，连接DO交半圆O于点F，此时DF最小值为.
数学是一个有机的整体，数学审题要着眼于整体，全面考察，从宏观上对数学问题进行整体分析．引导学生全方位审题，培养学生的整体意识，引导学生正确理解题意，注意培养学生审题的准确性，同时，审题能力的培养不是一朝一夕就能明显见效的，要有计划、有意识地运用科学的方法进行长期的渗透，使学生不断地、经常性地受到启迪，在潜移默化中，逐步领悟，以提高审题能力。