安祥勇
思南县侯家坡小学
摘要：传统的解决数学题目的方法就是要求学生认真阅读数学题目，弄清题意和数量关系，找出已知条件，所求问题，分析题目中的数量之间构成的关系，综合运用所学数学知识确定解答的思路。但是对于一些较复杂的数学题目，这些传统的解决方法就会显得尤为困难。而解答较复杂的数学问题，是小学数学教学中的一个难点。如果巧用数学思想去分析思考，问题就会变得简单，明朗了。
关键词：巧用；数学思想；处理问题
数学题目是由已知条件和所求问题两部分主要构成的。为了解答这些题目，根据题目中所给出的相关已知条件，教师主要引导学生思考，运用分析、推理等方法来确定解题的思路（包括步骤和方法）。然而，当遇到一些较为复杂的数学问题时，就会变得比较困难，或者根本无法下手。此时，这就需要教师引导学生学会灵活运用一些常用的数学思想。下面，对一些常用的数学思想做一个简要的分析与总结。
一、对应思想
“对应”在数学问题中是大量存在的，理解和掌握对应思想，可以帮助学生更清楚地认识数量之间的相互依存关系。其实对应思想也是一种科学的思维方法，这种思想存在于两个数量之间建立起来的一种关系，即对应关系，渗透在数学问题教学中。
例1：1张课桌座2人，2张课桌座4人，3张课桌座6人，5张课桌座10人……
例2：小明10分钟走了600米，照这样计算，7分钟可走多少米？
分析：根据“速度×时间＝路程”的数量关系先求1分钟可以行走的路程距离是：600÷10＝60（米/分），照这样计算（对应），7分钟可以行走的距离是：60×7＝420（米）
对于小学生来说，只有经过反复的训练与实践，将量与量的对应关系上升为公式。例如工程问题中的“工作总量÷工作时间＝工作效率”，求平均数问题中的“总数量÷总份数＝平均数”等，都是以公式形式出现在量与量之间的对应关系。在分析数学问题的数量关系的过程中，常常把已知条件、要求的问题，对应为表格或者图形，采用数形结合的方式进行分析。
二、逆向思维
逆向思维，即不依照题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发，进行逆转推理的一种思维方法。
例3：一个数加上6后，乘以3，再减5得22，求这个数。
分析与解答：根据题意得到这样一个关系：这个数+6=a a×3=b b+5=22,我们利用逆向思维从结果倒推回去（注意符号减变为加，乘变为除，加变为减）得到：22+5＝27 27÷3＝9 9－6=3，这个数就是3.
从这一例子可以看出，如果顺着题目条件的叙述去思考，往往有一定的困难。如果改变思考顺序，用还原思想从问题描述的结果出发，一步一步倒着往回思考，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便解决了。
三、假设思想
“假设”是思考解决问题的一种常用方法，有些数学问题无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用倒推分析法解答，都很难求出答案。
如果运用假设思想，假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾加以适当地调整，问题会很快得到解决，找到答案，这就是假设法。
例4:有48名同学一起去划船，一共租来10条船，正好坐满。每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。问大船和小船各租了多少条？分析与解答：假设租的全是大船，那么，10条大船可坐6×10=60（人），这比实际人数多了60－48＝12（人），因为每条大船比每条小船多坐6-4=2（人），所以小船有12÷2=6（条），则大船有10-6=4（条）。
例5：在一个圆柱形容器内放入一个长方体铁块,现在打开一个水龙头往容器中注水3分钟后，水恰好没过这个长方体铁块的顶面。又过了18分钟后，水灌满了容器。已知圆柱形容器的高是50厘米，长方体铁块的高是20厘米。那么，长方体铁块的底面积与圆柱形容器底面积的比是多少?
假设长方体铁块没有放入，题目告诉我们:在后18分钟内，注入水的高度为50-20=30 (厘米)，按照这样的速度计算,那么在前3分钟内注入水的高度应当是30+18x3=5 (厘米) 。那么，为什么开始注入3分钟后，水面就上升到20厘米呢?这是因为放入了长方体铁块的缘
故。由此可知，多出的这部分(20-5) 厘米高度水的体积,就是长方体铁块的体积。而这部水的体积是:圆柱形容器的底面积×(20-5)。而长方体铁块的体积是:长方体铁块底面积×20。所以，长方体铁块底面积×20=圆柱形容器的底面积× (20-5)，由此可得出答案。
解答过程如下:50-20=30 ( 厘米)30+18×3=5 ( 厘米)长方体铁块底面积×20=圆柱形容器的底面积×(20-5)长方体铁块底面积:圆柱形容器的底面积= (20-5) : 20=3: 4。
答:长方体铁块的底面积与圆柱形容器底面积的比是3: 4。
应用假设思想，可以使复杂问题简单化，明朗化，突出主要问题，使问题得到更快地解决。
四、化归思想
在小学数学中，较复杂的运算往往都是由几个简单的运算叠加而成的，利用化归思想就可以实现对复杂运算的分解。化归就是化生为熟、化繁为简、化未知为已知、化抽象为具体来解决问题。学生如果掌握了化归思想，会有利于提高思维的敏捷性和灵活性，为今后学习较复杂的数学问题打下夯实的基础。有些问题如果换一个角度去思考，看成另一种题型，便可降低解题的难度，使问题容易得到解决。
事实上在小学的数学里处处充满了化归。例如：平行四边形的面积公式是化归为长方形求得；三角形的面积公式就是化归为平行四边形求得；圆的面积是化归为长方形的面积求得的；小数乘法、小数除法化归为整数乘法、整数除法；分数除法是化归为分数乘法来计算的；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法等。
五、极限的思想方法
极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，7÷3＝2.3…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。