陈伟芳
浙江师范大学附属衢州白云学校 浙江衢州 324000
【摘 要】运算能力是最基本的数学能力，它不是孤立的、单一的，它对于学生数感和数学思维能力的培养密切相关。因此，在运算教学过程中，教师不仅要关注学习知识，更要关注学生的问题意识和思维习惯，以此发展学生的运算能力。以建构“学为中心”的数学课堂为目的，以问题为主线，思维训练为核心，以递进式的问题和连续深入的追问，引导学生深度思考，以问促学，以问促思，以问促新，为理解而学习，为迁移而学习，明晰算理，探求合理灵活简洁的算法，培养思维的深刻性、灵活性、严谨性和独创性，提高学生的数学核心素养。
【关键词】 学为中心 问题引领 数学思维
建构“学为中心”的数学课堂，培养学生在新的情境下解决问题的能力，是时代赋予我们数学教师的任务。现在从教班级的学生运算经常出错，准确率低，催生自己冷静反思：运算教学如何来预设教学方案，如何改进课堂教学，如何更多更有效地吸引学生参与课堂？如何培养学生在新的情境解决问题（知识迁移）呢？如何发展高阶思维能力呢？谨以“完全平方公式”专题深化课为例，谈谈基于思维培养的运算教学思考体会，以起抛砖引玉之效。
1 教学片断
1.1问题思考，“未知”到“新知 ”的方法感知
“问题是数学的心脏”，数学教学要善于“谋势”，形成认知冲突，营造探究的学习氛围。
环节1：完全平方公式变形的探究过程：
问题1: 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形,请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积,并写出下列三个代数式: 、、的等量关系吗?
生：.（面积法）
师：① ，②，你能直接由公式推导出、、的等量关系吗？
生：①-②得.
师:若已知和的值你能直接求出的值吗？（体会变形的意义）
师：那如果 ①+②会出现什么新的结果？
生:.（继续变形发现新的结论）
师：出示课题：完全平方公式的深化应用
教学分析：从图形直观入手，借助图形直观呈现出各代数式的数量关系，激发学生兴趣，引导学生分析完全平方公式的结构特征，唤醒学生从“数”、“形”两个维度认识完全平方公式的内在联系，通过“由形助数”体会“由数猜形”的合理性，帮助学生在理解和反思的基础上实现知识的建构和方法的梳理。在公式的灵活变形的探究过程中，坚持给予充分的时间让学生思考、体验感悟，培养学生用数学的思维思考和探究的意识：如果一个问题对它回头看，会不会有新的发现？鼓励学生用探究的眼光和精神去看待我们学习，亲自发现尽可能多的数学事实。
1.2以问促思，“新知”到“熟知”的方法迁移
波利亚说：“为了使学习富有成效，必须独立地在所学过的材料中发掘现有条件下能挖掘出的尽可能多的东西，尽量让学生在现有条件下亲自发现尽可能多的数学事实。”在变化的情境中，通过问题的变式，利用方法类比、迁移运用，促进学生主动探索，发展理性思维。
环节2：运用新知环节（题组练习）：
1.已知
2. （初步感知公式变形的应用）
3. 已知a-c-b＝-10,(a﹣b)?c＝-12，求(a﹣b)2+c2的值.（体会公式的推广、整体思想的应用）
4.（有隐含条件乘积为常数型，培养学生分析能力）
设计追问：如果按照如此逻辑发展，你还能求哪些代数式的值？（预设会出现，发展推理意识）.
教学分析：实践决定认识，有机整合设计题组练习，由浅入深，学以致用，增强新知到熟知的认知。第3和4题侧重培养了学生的问题意识，反思能力，对有一定难度，引导学生发现不同背景的试题的内在联系，触类旁通，看出题目背后的东西，但让知识有逻辑地生长，多方向地联结，为学以创新做好准备。通过题组练习引导进一步关注公式使用的条件、特例、变式，理解公式的内在联系，内化感悟。在课堂上坚持给予学生足够的时间分析比较，感悟变中“不变”，鼓励学生自主编题，暴露问题本质，在探索、试错、失败到成功、反思的过程中，实现对问题本质的认识产生质的飞跃，内化知识与方法，积累学习经验，为学生知识迁移奠基铺路，思维的深刻性和批判性及灵活性得以提升，核心素养在生发。
1.3以问促新，“熟知”到“深知”的思维发展
古希腊哲学家苏格拉底曾说；“我教不了别人任何东西，我只能促进他们思考。”思考力是一个人最核心的能力。实践决定认识，但认知的最终归宿还是反过来指导实践。
环节3：拓展提升：（来自上节课的课后作业)
已知,求的值.(提示：由可知=5).
学生解法：由可知=5,
.
问题1：分析以上解法，思考提示中由经过怎么变形得到=5？
生1：在等式的两边同时除以得到的？
追问1：你是怎么知道的？(看指数变化）
追问2：能这样变形吗？依据是什么？（能，等式的基本性质2）
探问1：其他同学同意吗？有没有不同意见？
探问2：那万一这里的=0呢？
生2：这道题里不会为0的！因为这里的要满足，0不满足！
问题：刚才我们确定方程两边能除以啦，那为什么偏偏就是除呢？不除，呢？
全班又一次陷入沉思…
师：从问题出发，要求的值结合完全平方公式需要先知道，那就要把原式中的降成，从字母的系数可以确定除以）.
生3：老师我还有别的方法求，.
追问：你是怎么想到的？已知条件和都含有，原本我尝试由=，整体代入但不能解决，但我用整体代入能求.
教学分析：初一学生还不了解一元二次方程的相关知识，而方程变形的主要依据是等式的性质，先引导学生从数学原理内部批判思考由变形到=5的合理性，再提出问题“为什么要进行这样的变形呢？”、“这与问题之间有什么联系呢？”通过剥茧抽丝、因势利导深度挖掘问题中隐含条件，以问促思，实现学生从“知其然”到“知其所以然”，从根本上理解了为什么这样做，体会了这样的问题怎么做，对形如的代数式求值问题利用逆推法只要先求，以问促思，看到解决问题的核心，体会转化思想，从“熟知”到“深知”完全平方公式的应用。在教学中注重数学思考和问题解决，让疏于思考的学生也自然养成思考的习惯，养成自我追问的习惯，发展数学思维能力，优化思维品质，学会学习方法，数学核心素养在生长。
2 教学反思
2.1情境融合，问题驱动
数学教学活动是提出问题、解决问题的过程，在问题的引导下，课堂才能绽放活力，学生才能彰显光彩。通过“由形助数”的问题思考，体现了本节课对完全平方公式的深化应用的探索的统领作用。运用变式教学，实现问题驱动，这不仅是学知识，更是学知识的方法。弗赖登塔尔曾说：“学习数学的唯一正确方法就是实行再创造。” 一个人的创造性思维不是一朝一夕实现的，课堂是主阵地，鼓励学生有条理地表述自己探索的过程，并总结规律，循序渐进，形成模型，引导学生对规律的认识从感性上升到理性，完善和加深对公式的认识和理解，看到问题的本核心和本质，积累活动经验，历练思维，提升素养。
2.2问题思考，理蕴其中
“教，是为了不教。”习题教学不在于讲了几道题，而在于学生的思维得到了多少发展。公式教学牢牢抓住：什么运算，运算算理，结构特征，运算路径这四点。课堂教学中教师要组织学生过好理解关，表达关，应用关，联系关。学生经历猜想与验证、理解与批判、联系与构建的理性思维，才是本节课设计的初衷。教学中还需注重知识掌握和方法运用，更要注重对问题解决过程的回顾和反思，对知识的反思、方法的反思、推理的反思，在反思中实现对知识的建构，方法的升华，培养和发展理性思维。
【参考文献】
[1] 吴海宁. 体悟数学：让数学核心素养的种子在课堂上萌发[J].中学数学杂志，2019(2).
[2]韩新正. 指向深度学习的数学教学[J].中学数学教学参考,2018(11).
[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 [M].北京师范大学出版社,2012.
[4]钟鸣，蒋玉芳. 挖掘障碍成因建构深度思维[J].中学数学教学参考,2018(07).
【作者简介】陈伟芳，1981年5月，女，汉族，浙江省衢州市，本科学历，从事初中数学教学工作。