王晓娜
山东省荣成市第二中学 山东荣成 264300
摘 要：PBL教学模式是在教师的引导下，创造问题情境并以小组协作的方式解决问题的一种新型教学模式。PBL教学模式给高中数学教学提供了一种新的方法。同时，通过PBL模式开展高中数学教学，则能够激发学生的数学兴趣，调动学生的数学思维，提高学生的数学素养，使学生在自主学习中完成知识建构，并在其中注重学生个性化发展，实现教学与学生发展的有机统一，由此将PBL课堂教学构建成为生态课堂。本文以PBL理念为切入点，探讨构建高中数学生态课堂的有效途径。
关键词：PBL理念；高中数学；生态课堂
引言：素质教育的发展推动着高中数学课程的不断改革。2018年，新的《普通高中课程方案和数学课程标准》正式实施，其中对高中生的数学思维、数学能力、数学素养有了更高的要求。而要培养高中生综合性的数学素养，则就必须注重学生在数学学习中的自主性。对于传统的高中数学教学模式而言，教师是课堂的主导，学生是数学知识的被动接受者，因此数学教学的效果有限。而基于PBL教学模式构建的高中数学生态课堂，既能够发挥PBL模式的问题导向，引导学生以小组协作方式自主参与到解决数学问题过程中，又能够将课堂学习的主动权交到学生手上，提高学生学习兴趣，激发学生数学学科思维，从而有高效地培养学生的数学素养，使学生能够以数学的综合思想看待数学问题，并具有解决数学问题的实践能力。
一、基于PBL理念的高中数学生态课堂教学原则
1.学生主体性原则
无论是PLB教学理念还是生态课堂的教学模式，都注重学生学习的主体性，要求学生主动参与到课堂学习之中，主要学习过程由学生自行参与并完成。因此，在这种要求之下，高中数学教师就必须以学生为教学与学习活动的主体，将课堂的主动权交给学生。要想实现主体性原则，则教师就要采取有效措施提高学生学习高中数学的兴趣及学习能力、培养学生良好的学习习惯，使学生乐于自主学习、善于自主学习。
2.问题驱动化原则
PBL教学是以问题驱动的，即高中数学教学是围绕问题展开的，提出问题、分析问题、解决问题是数学教学的主线，贯穿于整个数学教学之中。在问题驱动下，学生进行自主性探究，在小组协作中充分发挥团体与个体优势，既实现了自主学习，又发挥了个体数学思维与数学能力，从而有效构建生态课堂。
3.平等及个性化原则
生态课堂的教学理念是尊重学生的课堂主体性，并且要实现课堂地位的平等，即师生平等、生生平等。在平等的课堂中营造积极和谐的学习氛围，以问题驱动学生自主性学习并展开小组协作，以学促教。在教学结果的评价上，教师要根据不同学生的个体差进行针对性地引导与鼓励，使学生保持信心。
二、基于PBL理念的高中数学生态课堂教学案例设计
本文以当前的高中数学教材人教B版必修一的第二章《信息技术应用?借助信息 技术探究指数函数的性质》一节中的教学为例，说明如何基于PBL构建高中数学的生态课堂。
（1）教学思路
本节课程的是基于学生已经学习了函数的概念及其相关性质，以及掌握了指数幂运算方法后学习更高层次的特殊函数——指数函数，在使学生自主性通过问题探究掌握指数函数的性质，并为后续将要学习的对数函数、幂函数打好基础。本章的函数教学内容如下图所示：
图1 人教B版高中数学必修一第二章知识结构
（2）教学目标
教学的知识技能目标：一电脑学生掌握指数函数的概念、图像与性质；
教学的方法目标：以问题探究引导学生研究指数函数，掌握一定探究函数性质的方法；
情感态度价目标：提升学生数学学习兴趣，激发学生数学思维，在自主学习中培养学生以已有的数学知识解决数学问题的方法。
（3）教学的重点及难点
教学重点：使学生能够较好地 掌握指数函数的概念、图像、性质；
教学难点：指数函数的图像与底数的关系。
（4）学情分析：经过前一章的学习，一方面学生已经掌握了函数的概念及其基本性质，另一方面也学习过指数的运算法则，这两个方面是指数函数性质探究的基础。从数学思维及探究学习方法的角度而言，学生已经具有了一定的总结归纳能力和逻辑推理能力，可自主性探究指数函数性质；从认知水平出发，由于指数函数学生没有接触过，因此探究学习的结果可能不全面或存在偏差。
（5）基于PBL理念的指数函数性质教学生态课堂的教学设计
引出指数函数及设置问题：
教学内容 教师活动 学生活动 教学意图
以问题引出以下两式，让学生寻找两式的共同特点：
问题1：《三字经》中有言，“一而十，十而百，百而千，千而万”其中蕴含着何种数学关系？
问题2：将一张纸进行对折，将对折后的纸看作平面图形，对折形状的表面积的变化有何规律？ 学生思考《三字经》中话语的数量关系变化。
学生拿出作业纸进行对折，探求纸张面积变化。 以俗语与生活中常见的问题为引，使学生将这些常见问题与数学连起来，并在思考与动手过程中发散数学思维。
小组探究问题并且解决问题：
教学内容 教师活动 学生活动 教学意图
学生小组协作遇到困难时要给予适当引导 按照划分好的学习小组进行两个问题的讨论 在组长的带领下展开团队协作，解决教师提出的问题，并得出两个问题的表达式：
以俗语与生活中常见的问题为引，使学生将这些常见问题与数学连起来，并在思考与动手过程中发散数学思维。
教师引导：
教学内容 教师活动 学生活动 教学意图
这两个式子有什么共同点？他们能构成函数吗？
这两个函数自变量在什么情况下可以是整个实数范围？
同学们能给这种类型的函数起个名字吗？
指数函数有什么性质和规律，请大家小组写作探讨。 在组长的带领下展开团队协作，解决教师提出的问题，并得出两个问题的表达式：
学生经过小组讨论，得出：这两个式子都是指数形式，并且底数为常数，指数为未知数；它们都是函数。
当底数＞0且a≠1时，函数的自变量可取遍整个实数。如果底数为1，那么无论自变量取什么值，函数值也不变；如果底数是负数，那么指数不一定有意义。
因为在指数位置上，所以这种函数叫做指数函数。
学生通过小组讨论与实践，画出指数函数的图像，并按照图像讨论该函数性质：
当底数＞1时，指数函数定义域为，其值域是（0，＋∞），且为单调递增函数，为非奇非偶函数；
当底数＜1时，指数函数定义域为，其值域是（0，＋∞），且为单调递减函数，为非奇非偶函数。
培养学生的总结归纳能力及逻辑推理能力，促进思维发散。
引导学生对指数函数的底数a进行分类讨论，让学生通过自己的分析明白指数函数的性质，深化数学知识。
总结与反思：
教学内容 教师活动 学生活动 教学意图
概念：
（＞0且≠1）为指数函数。
性质：
当底数＞1时，指数函数定义域为，其值域是（0，＋∞），且为单调递增函数，为非奇非偶函数；
当底数＜1时，指数函数定义域为，其值域是（0，＋∞），且为单调递减函数，为非奇非偶函数。
教师在总结只知识的同时，引导学生总结问题探究过程，并让学生自己自我评价与相互评价。
对于评价中发现的问题，教师根据整体性问题及个体问题进行具有针对性地指导。
以小组为单位进行自我评价及相互评价，并接受教师进一步巩固教学。
教师对学生探究的结论进行补充，进一步加深学生对知识的理解与掌握。
三、结语
综上所述，本文以“指数函数的图像及性质”为主要教学内容，构建了基于PBL的高中数学教学的生态课堂，并充分践行了的学生探究学习的主体性及生态课堂的个性化教学理念，取得了较好的效果，为高中数学数学教师提供了一些可用的经验。
参考文献：
[1]陈丹,何佳恒.PBL模式下的高中数学微课教学实践研究 ——以“错位相减法求数列的前项和”为例[J].科教导刊-电子版（中旬）,2020,(5):214-215.
[2]罗燕.高中数学PBL教学法的实施策略探究——以《函数的应用》教学为例[J].数学教学通讯,2018,(12):33-34.
[3]姚晓辉.PBL教学法在“数学建模”课程中的应用[J].科教文汇,2020,(10):63-64.
作者简介：王晓娜，1987年5月，女，汉族，籍贯山东荣成，大学本科，一级教师，高中数学教学。
本文为《基于PBL理念的高中数学生态课堂实践研究》课题研究成果