沈浩
厦门市第三中学 福建 厦门 361000
摘要：本文用初中数学教学中出现的几类常见解题错误作为切入点，探讨产生错误的原因及相应解决策略，希望对初中教学水平的提升以及学困生对知识的掌握有所帮助。
关键词：解题错误 解决策略
在初中数学教学中，我们发现在解题的过程中学生出现的错误是多种多样的，而学习就是一种在不断的错误分析与纠正中获得进步的过程，因此在教学中帮助学生减少解题错误就是初中老师应该关注的一大重点。本文里笔者从教学实践中总结出几类学生常见的解题错误类型，就其解决策略做出相应的思考探究。
1初中数学解题错误的常见类型
针对不同的分类标准得出的关于解题错误的分类是有所不同的，笔者根据中等生这一个群体，大致将常见的解题错误分为如下几类：审题不清晰导致的解题错误、基础知识不扎实导致的解题错误、思维不严谨、分类不恰当引起的解题错误。
1.1审题不清晰导致的解题错误
中等生的成绩常常不上不下，有一部分学生在求解的过程中追求速度，审题的时候囫囵吞枣，导致对题目的理解不清晰而造成解题错误，可见审题不清晰导致的解题错误困扰着一部分中等生，所以对一些相似的概念，较易引发错误的关键词要反复阅读，把一些容易遗漏的条件都看清楚。
例1 的算术平方根是______.
错误呈现 审题不清晰，不清楚题目具体让你求的是什么，误认为是求16的算术平方根，从而得到答案4.
错因分析 本题本质上求的是的算术平方根，也就是求的是4的算术平方根，所以正确解答是：=4，且22=4，所以的算术平方根是2。
1.2基础知识不扎实导致的解题错误
数学知识呈现的是螺旋式上升，层层递进，但中等生的成绩之所以不能很快的提升，一大原因也在于其对基础知识掌握的不扎实，比如概念记忆不清、定理掌握不熟、计算易失误等等都可以归结于“基础不扎实”。
例2 若代数式比的值多1，求a的值。
错误呈现 由题意可得.
去分母通分得5(2a-1)-3(2a+3)=1.
去括号后得10a-5-6a-9=1.
合并同类项后得4a=15.
最后得到结果a=.
错因分析 将a=代入式子=≠1，所以a=不是本题的正确答案。认真审阅错解的过程不难发现错误的产生在于“去分母”，原因就在于解方程时去分母的方法不得当，这是中等生基础不扎实的一大特点和典型表现。故正确的解答应该如下：
由题意可得.
去分母通分得5(2a-1)-3(2a+3)=15.
去括号后得10a-5-6a-9=15.
合并同类项后得4a=30.
最后得到结果a=.
1.3思维不严谨、分类不恰当引起的解题错误
初中数学学习中，该记忆的公式定理不少，不少学生往往容易忘记，特别是当公式定理中夹杂着特定条件或有适用范围时，学生很难对公式定理等的来龙去脉有个清楚的认识，所以思维的不严谨常常导致解题时容易出错。
例3 设方程的两个实根是x1, x2,且,求k的值.
错误呈现 因为方程的两个实根是x1, x2，所以由韦达定理可以得到：
① ②
因为，所以
将①②两式代入可得：,
化简合并同类项后得到k2+2k-3=0,
再由因式分解得到(k+3)(k-1)=0,
从而解得k=-3或k=1.
错因分析 解决该题时学生能够想起利用韦达定理，但是却忽略了利用两根韦达定理的前提是这个前提条件，忽略了二次方程中这一成立条件会导致解题中出现上述错误解答.
正确答案应该是：因为方程的两个实根是x1, x2，所以 ①
由韦达定理得到： ② ③
因为，所以,
将②③两式代入可得：,
化简合并同类项后得到k2+2k-3=0,
解得k=-3或k=1.
当k=-3时，代入①式后算得,所以原方程没有实数根，故不满足舍去；当k=1时，代入①式后算得,故原方程中k的值为1.
分类讨论的思想在初中数学解题中是时常见到的，但学生往往会出现以偏概全，导致分类有重复或者有遗漏，进而难以将题目的完整答案呈现出来。
例4 在平面直角坐标系内有一点A(1,1),请在x轴上找出点P，使得三角形AOP是等腰三角形，并求出点P的坐标.
错误呈现 因为△AOP是等腰三角形，所以如图可以得到
满足条件的P点坐标为(1,0)和(2,0).
错因分析 题目要求△AOP是等腰三角形，但并未说明△AOP
的腰是哪一边，所以按照分类讨论的思想，本题应该按照腰的不同
进行分类，故正确的分类情况如下：
(1)当O为顶点，OA为腰时，OA=OP，所以此时P是以O为圆心，OA为半径的圆与x轴的交点，故P()或P().
(2)当A为顶点，OA为腰时，AO=AP，所以此时P是以A为圆心，AO为半径的圆与x轴的交点，故P(2,0).
(3)当OA为底时，PO=PA，此时P点是OA的垂直平分线与x轴的交点，故P(1,0).
2减少初中数学解题错误的策略
基于上述关于初中数学解题错误的分类，根据笔者平时的教学实践，得到如下策略。
2.1引导学生读题，减少因审题不清导致解题错误
由前面的分析可以知道，审题是学生求解数学问题的关键步骤，所以认真读题是教师在平常教学时应该教给学生的。在课堂中讲解例题时就应该引导学生读题审题，基于对题目正确理解与认识后的解题才不容易出错，教学时要培养学生认真仔细的态度，而不是一味的贪求解题速度，导致解题时应付了事。
2.2帮助学生夯实基础，减少因基础不扎实造成的解题错误
从平常的作业中可见因为学生的基础不扎实引发的解题错误比重是很大的，所以教师在平常的教学中及时的帮助学生夯实基础，把概念弄清楚，定理掌握清楚都是至关重要的。课堂教学中教师要注重引导学生对一些易错易混的知识进行剖析，合理设置一些有关概念性的问题，进而帮助学生深化对知识的理解与应用。
例5 若分式的值为0，求x.
这是学生学习分式时常见的题目，由平常的教学实践中发现不少学生得出的答案是“x=1或x=4”。这应该算作一道基础题，那为何会出现这样的错解呢，原因在于学生容易忽视分式中分母不为0这一基础知识，所以在教学中教师要善于引导学生进行分析与交流，让学生了解到“分母不为0”的至关重要性，进而得到正确答案是“x=1”。由学生自己分析自己发现错解的原因所在，更能加深学生对基础知识的掌握。
2.3完善思维的严谨性，减少因思维的不严谨导致的解题错误
数学能力的掌握不仅仅局限于知识的掌握水平，还包含教给学生思维的严谨性。考虑问题不周全或者分类不恰当都会导致解题错误。学生在解题的过程中常常以老师的讲解与解题过程为模仿对象，所以要减少因思维不严谨的解题错误，教师在课堂教学时要全面的分析问题，将学生容易遗漏的点或讨论的种类讲解清楚，通过量的慢慢累加来完善学生的思维，进而达到有效减少解题错误的效果。
对初中生常见的解题错误，如若能够究其原因，分清错误类型，并采取有针对性的纠错策略，则学生求解问题时的正确率就会有所提高，对知识的理解也会更加深刻。
参考文献：
[1]杨树艳，初中数学解题错误及纠错策略研究[J].中学生数理化2015,07:42
[2]司擎天，初中数学解题中常见错误案例分析[J].中学数学(初中版),2012(8):92-95