薄梅
天津大学附属小学 天津市 300072
生活中曲与直并非水火不容的二物，他们之间互相缠绕互相依赖，勾勒出一副柔美的画卷，那么在我们的教学中，曲与直也是相互依存的关系，曲中有直，直中带曲，勾勒出我们独特的教学艺术。
一 、化曲为直，渗透划归的思想
何谓化归思想，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已知的问题。从而求得解决问题的方法。化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。 其实在我们小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容。
（1）直观演示化曲为直，渗透划归的思想。
老师们对讲解圆面积公式的推导时，采取的都是将圆面积等分的方法，将其变形为长方形，从而推倒出圆面积公式，这是非常直观意义上的化曲为直，这种方法在图形的讲解上是常用的方法，通过这节课的讲解，不但要让学生知道圆面积的公式，更主要的是让学生学会解决问题的方法，通过变形并利用已掌握的知识，从而找到解决新问题的途径。
（2）利用知识迁移化曲为直，渗透划归的思想。
在小学阶段，4年级以后，好多知识的学习都是在原有旧知的基础上进行的，因此合理引导学生利用知识迁移新知达到化曲为直，从而渗透划归的思想，这是我们在教学中应该思考的问题。五年级在讲解小数除法时，实际上是利用知识的迁移进行的。在讲之前，先复习整数除法的计算方法的小歌谣：
除数一位，看一位，
一位不够下一位，
看到哪位商哪位，
商乘减比落，一步不能落。
然后提问学生被除数是小数怎么办？通过学生讨论得出结论“商的小数点要和被除数的小数点对齐”然后按整数除法的法则进行计算。最后完善歌谣
小点点，站齐队，
原来怎做还怎做，
整部不够要商0，
点点下除别马虎！
这一节课上下来，学生们感觉即轻松又愉快，轻松是因为旧知带新知感觉简单，愉快是因为在旧知的基础上完善新知，自身得到充实感到高兴，更重要的是在学的过程中不知不觉渗透划归的思想，受益孩子将来的学习生活。
二 、化直为曲，培养学生发散思维的养成。
（1）直观演示化直为曲，培养学生洞察能力
在教学过程中，强调学生动手能力的养成，但动手操作应掌握时机，不要为了动手而动手，应体现它的时效性和有效性，对孩子以后的学习应有帮助。例如我在讲解“体积与体积单位”时，1立方厘米和1立方毫米我都给学生实物，让孩子们去摸真正体会1立方厘米和1立方毫米的大小，在体验1立方米是我采取几个人合作搭建出1个1立方米，给出的工具几根米尺，要求提出后学生们纷纷出谋划策，比来比去，大概有2分钟左右，有一组学生搭出了1立方米，他们4人利用米尺搭面，又4人搭脚这样1立方米就搭出来了。于是乎其他组也纷纷效仿，学生们发出慨叹，原来1立方米是这么大，这时我又发问了，你们能不能就用3根米尺搭出“1立方米”教室又“沸腾”了，孩子们争论着比划着，大约有3分钟了，还是没有结果，这时我站在了墙角，指着墙角说：“看他能帮咱吗”聪明的孩子马上醒悟，利用墙角用3根米尺搭出了“1立方米”孩子们“欧耶”声不自觉的迸发出来。可能有的老师会发问，这样折腾不是耽误时间吗，直接告诉学生给孩子指指看有多大不就行了吗？我相信一句话“省事就是费事”，在这一节课上时间是省下了，但在后面做练习题时（填上适当的单位），就会发现问题出来了。而且将数学知识运用到生活中进行估算时，也会出问题，所以说，“两点之间的最短距离不见得是直线。
”这话听起来是谬误，实际上有一定的道理，看似曲实为直，能力养成才是最重要的，有心的孩子学会的不仅是知识而是遇到问题动脑筋去想怎么去解决的思维方式，久而久之，我们不仅锻造了学生思维的发散性而且还为孩子铺设了通往成功的捷径！
（2）通过联想训练化直为曲，培养学生的探究精神。
所谓联想，是指人们根据事物之间的某种联系由甲事物想到乙事物的一种思维活动，它是一种思维过程。通过联想，可以由一点发散到另一点。那小学数学中的联想训练，该开始，就是给孩子残缺的题，让孩子补充问题或条件，例如：“有大小两个花坛，小花坛是用40盆菊花围成的，--------------------------------大花坛是用多少盆菊花围成的？”这种题可以给孩子很大的思考空间，他们有的填的是“比多比少的关系”； 有的填的是“倍的关系” 有的填的是“倍数比多比少的关系”还有的填“多几倍关系”这种难度是孩子们自己搭建的，很自然的由原来的“直给”，变为“绕弯”，又如到了高年级讲“比”，给孩子一句话：“甲数是乙数的3倍”让孩子联想，可以得到：
（1）甲数比乙数3：1，（2）乙数是甲数的（3）甲数占3份，乙数占1份，一共4份，开始时经常进行这种练习，让学生达到熟，懂的地步，为学分数应用题的分数解，份数解做铺垫，最后达到水到渠成的地步，对培养孩子们的发散思维以及对数学的探究精神是非常有好处的。
三、曲直相交，形成学生独特的思维方式。
曲是为了直，直是为了曲，曲直相交，勾勒出完美的画卷，从而形成孩子独特思维模式
孩子们全方位的考虑问题，在小学阶段是个弱点，往往孩子们考虑问题很不周全，这还不同于粗心，丢三落四的问题，而是孩子知识阅历的问题，这种阅历需要的是孩子自己积累，而不是老师铺出来的。例如在复习行程应用题时我曾经出示3道习题
习题一：“甲乙二人从相距24千米的A,B两地同时出发相向而行，甲速每小时5千米，乙速是每小时3千米，求相遇时间”题一出孩子们马上喊“太简单啦！不用算了3小时！”
习题二：甲乙二人从相距24千米的A,B两地同时出发同向而行，甲速每小时5千米，乙速是每小时3千米，求相遇时间”题一出孩子们略一迟疑马上脱口而出12小时！”
习题三：甲乙二人从相距24千米的A,B两地同时出发，甲速每小时5千米，乙速是每小时3千米，求相遇时间”
孩子们带着诡秘的笑容不紧不慢的说：“老师你出错题啦，您没交代他们怎么走？”我马上说：“我为什么要交代”“您不说相向，还是同向我们怎么做呀？”“为什么不能做？”“那不就两个答案了吗？数学题的答案都应是唯一的呀，一题不能出两个结论呀！”我又说：“为什么不能呀，孩子们在这里有一个数学思想在里面，这需要你仔细审题，将所有的情况都考虑进去，体现思维的缜密性。孩子们“呕，原来如此！”我又马上说：“孩子们今天老师留一道思考题，还是这道行程题，能不能编一道四种不同的行走方案的行程题，明天咱进行讲评，以后咱再遇到多角度考虑问题的题，咱资源共享，让大家都见识一下，学会考虑问题的全方位，共同进步，孩子们情绪被调动起来了，思维也活跃起来了，觉得学数学非常有意思，数学里面还蕴含着这么多奥秘，虽说3道题用去了我半节课时间，但我认为“值”毕竟孩子们是自己想通的，不是老师铺出来的的，这种曲直相交的做法不仅仅是让学生会做题，而是教会孩子思考，学会质疑，为他们今后的学习打开希望之门。
所谓能曲能伸是一种策略，直线走不通可以尝试绕行，人生的道路上，要尽量少走弯路，成功之路往往是曲折的，一文三折，跌宕起伏，方能引人入胜，令四座拍案叫绝。 名家写作，总是令文势如高山流水，时而平缓，时而湍急，时而低沉，时而高亢，宛如一首名曲，令人心腑陶醉，忘情于其中。 那么一位好的数学老师在教学中更应像一位太极大师一样，刚柔并进，曲直相间，不仅让自己的教学达到完美的教学意境同时教会孩子今后做人的道理：曲与直，本是难以界定的，因为曲直无定。即使我们每一步走的都是直线，连缀起来，也有可能就是弧线了。成功之路往往是曲折的，曲与直各有其优劣，直来直去与兜圈子未必不是对待人生的两种不同的态度。
成果：天津市基础教育2010年教育教学成果（成果编号：cx-2010-005-xs-0007）