孙慧
浙江省杭州市临安区於潜第二初级中学 311311
摘要：将信息技术与数学教学活动整合为一体，可切实优化学生的数学学习行为与学科能力生成情况，让学生真正实现深度学习，切实优化学生的思维认知结构。因此，初中数学教师要及时选择以信息技术去引导学生实现深度学习，不断优化学生的知识理解效果，以确保学生可以牢牢记忆数学知识。本文以几何知识教学为例，从利用信息技术提供感性材料、利用信息技术展现图形结构、利用信息技术呈现图形运动、利用信息技术实现几何推理四个角度来分析在初中数学利用信息技术来引导学生实现深度学习。
关键词：初中数学、信息技术、深度学习
一、问题的提出
几何知识实则是反映的便是现实事物之间的图形结构、几何形式，可很好地培养学生的直观想象能力，让学生学会从几何角度去解释图形结构，由此则可改善学生的数学认知情况。然而在实际教学中总有一些图形的结构、运动规律等问题难以用语言进行描述，此时教师可利用信息技术去补充直观资料，保证学生可以在陷入认知瓶颈的时候及时找到解决问题的有效方法，使其切实实现有效学习，深化学生的几何知识记忆情况。
深度学习则是要保证学生可以全面掌握事物之间的空间形式，确保学生可以全面掌握几何知识的内涵与外延，也能积极迁移几何知识去解决现实问题，同时也能通过生活观察活动去总结出几何规律，确保学生可以形成良好的直观想象能力。那么在几何知识教学中应用信息技术时，初中数学教师可利用图文并茂的网络资源去创设直观情境，让学生积累感性认识，由此引导学生及时将感性认识转化为理性问题，顺利进行几何猜想与几何证明，而这同样也可不断完善学生的几何认知能力，使其能够自主利用几何知识去分析现实事物中的几何结构形式，使其实现深度学习。因此，初中数学教师要积极将几何知识与信息技术整合为一体，切实优化学生的数学学科能力，为学生的长远发展做准备。
二、研究与实践
（一）利用信息技术提供感性材料
要想学好几何知识，那么学生就必须要积累丰富的感性认知经验，如果他们缺乏生活观察经验，那么将很难进行几何探究，无法利用数学知识去解释几何问题。但是，课堂教学时间有限，教师并不能留出足够的时间去引导学生观察现实生活中的几何图形，如果强迫学生接受几何知识，那么也只能让学生产生死记硬背的机械学习行为，无法真正改善学生的几何认知能力。因此，初中数学教师要积极利用信息技术去展现感性材料，在数学课上再现生活资源，由此引导学生进行几何猜想与几何证明活动，由此则可改善学生的数学思维结构，确保学生可以真正实现学习进步。
就如在“图形的轴对称”一课教学中，笔者就鼓励本班学生回想生活中具有轴对称特征的实物，使其积极思考轴对称图形的几何特点。但是，本班学生一时却并不能及时回想起生活经验，没有及时参与课堂问答。对此，笔者就及时在互联网平台中搜索了“轴对称图形”，由此整合了网络资源，展现了窗花、魔方，以及我国的传统建筑物，让学生认真观察轴对称图形的具体特征，也使其清晰地认识到轴对称图形在现实生活中随处可见。接着，本班学生便开始寻找生活中的轴对称图形，指向了桌子、椅子、窗户、黑板等等，待被笔者肯定之后，本班学生便变得十分开心，也因此产生了愉悦的学习情感。接着，笔者就继续提问：轴对称图形的图形结构特点是什么，如何证明一个图形是轴对称图形？这两个问题切实调动起了学生的思考意识，促使本班学生开始认真思考轴对称知识，而结合教材知识，本班学生则可总结出轴对称图形沿着对称轴完全重合这一数学结论，也开始积极动手操作，测量抽对称图形的边长、角的度数，标注了明确的对称轴，切实实现了几何探究。接着，笔者就投影功能展现了学生的几何探究结论，让学生据此阐述判断图形是否属于轴对称图形的解题思路，希望可以切实优化学生的数学解题能力，让学生全面建构数学知识，由此则可改善学生的数学认知结构，使其积累有意义学习经验。
（二）利用信息技术展现图形结构
图形结构是引导学生进行几何猜想与数学证明的基本知识，是初中生在看到图形实物时在脑海中所形成的几何印象，也影响着初中生直观想象能力的发展情况。但是，要想真正把握平面图形的图形结构，那么学生便要通过丰富的测量、多角度的观察去确定具体的图形结构，由此进行图形分类，根据问题背景去确定正确的解题思路。因此，初中数学教师要积极利用信息技术来展现直观的图形结构特点，使用先进的信息技术去再现图形的结构特点、绘制过程，由此丰富学生的直观认识，促使学生及时进行几何猜想，让学生掌握各类图形的结构特点，以便切实优化学生的数学思维能力，让学生在现实生活中也能自主进行几何分析。
就如在“全等三角形的判定”一课教学中，本班学生便要认真探究一组三角形属于全等三角形的几何定理，及时进行数学思考。在本节课上，笔者首先利用电子白板画出了具有全等关系的三角形，还通过工具测量标注了三角形的边长、角的度数，由此引导学生进行图形对比，希望学生可以切实实现几何想象。如此，则可及时启发学生，让学生明白全等三角形是大小、结构完全相同的三角形，自主建构了数学概念，掌握了全等三角形的结构特征。然后，笔者就由此设问，
（1）三组角对应相等的两个三角形是否是全等三角形？
（2）三组边对应相等的两个三角形是否是全等三角形？
（3）两组边及一组角对应相等的两个三角形是否是全等三角形？
（4）两组边及夹角对应相等的两个三角形是否是全等三角形？
（5）两组角及一组边对应相等的两个三角形是否是全等三角形？
（6）两组角及夹边对应相等的两个三角形是否是全等三角形？
（7）两组角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否是全等三角形？
接着，本班学生则可在问题的驱动下进行几何证明，去分析全等三角形的判定定理。待学生完成几何探究任务之后，笔者就会利用信息技术去展现符合各个问题条件的三角形组，让学生积极思考、认真探究，以便切实优化学生的几何想象能力，使其全面归纳出全等三角形的判定定理（SSS，SAS，ASA，AAS）。
（三）利用信息技术呈现图形运动
图形的运动是几何知识的一个重要组成部分，图形运动直接关系着图形的结构特点、空间形式，但是如果单凭语言讲解，那么学生即便能够掌握图形运动规律，也难以在问题情境下准确判断图形的运动轨迹。可想而知，这就会直接影响初中生的几何判断，无法正确解题。值得一提的是，信息技术不仅可展现静态的图文资源，还可呈现动态的数学知识，而这就有利于再现图形的运动规律，让学生亲眼观察图形的运动过程，归纳图形运动的具体特点。因此，初中数学教师要积极利用信息技术去展现图形的运动过程，引导学生自主分析图形运动的轨迹与规律，进一步发散学生的思维意识，促使学生自主建构几何概念。
就如在“图形的旋转”一课教学中，笔者就利用FLASH展现了一则心理学中十分出名的一个心理测试题，这道测试题目展现的一个站在舞台中心的女性形象围绕中心轴一直在旋转的过程，如果学生的心理压力过大，那么则能够看到处于不同旋转运动状态的动态形象；如果学生没有心理压力，则看到的便是静止的一个图形。这个趣味活动让本班学生很感兴趣，他们都积极参与到心理测试活动之中，而有相当一部分学生都能看到处于旋转运动状态的女性形象。虽然这个测试结果不甚乐观，但是却可以让学生认真观察图形发生旋转运动的动态过程，所以笔者就让学生自主描述图形发生旋转运动的具体过程，希望学生能够切实实现有效表达。如此，则可及时引导学生进行几何思考，使其归纳出图形发生旋转运动的基本要素。当然，笔者也主动承诺会帮助学生纾解心理压力，当学生的“垃圾桶”，学生遇到任何问题都可寻找笔者的帮助，笔者会竭尽全力去辅导学生、帮助学生，为学生的健康成长去努力。接着，笔者还通过信息技术展现了现实生活中的图形旋转现象，让学生自主利用本课知识去解释图形运动规律，使其积极迁移数学所学。如此，则可进一步优化学生的数学思维意识，让学生真正实现长远发展。
（四）利用信息技术实现几何推理
几何推理是指初中生利用几何知识去进行逻辑推理、数学证明的思维活动，是指学生一个图形的结构特征、运动规律等知识去推导出多种图形相关知识的思维能力，重点在于学生是否能够科学判断几何结构，由此则可提升学生的数学思维能力。但是，常规的初中数学教学活动是以教师的单向讲解为中心的，学生进行数学推导、数学表达的机会很少，推理能力低下，难以全面内化数学概念。对此，初中数学教师便要主动利用信息技术来组织几何推理活动，让学生自主分析几何知识、归纳几何性质，客观分析几何证明题的解题思路、解题技巧，以便切实优化学生的几何推理能力，使其积累有效学习经验。
就如在“直线与圆的位置关系”一课教学中，有这样一道题目。在Rt▲ABC中，∠C=90°，AC=3cm，AB=5cm，若以C为圆心，r为半径作圆
（1）当斜边AB与圆C相切时，求r的值
（2）当线段AB与圆C只有一个公共点时，求r的取值范围要解决本题，首先应根据题意画出图形，笔者就利用电子白板进行操作
第（1）题很多学生能够独立解决，但对于第（2）小题，学生就难以分析，难以想清楚线段AB与圆C只有一个公共点的情况，要解决此题，必须把整个过程想清楚，也就是圆慢慢变大，它会和线段AB有怎样的关系？利用电子白板，就能很好地展示这一过程，圆与线段AB相离，与线段AB相切，与线段AB相交（由两个交点到一个交点）。其中相切是一个重要的转折点，然后，笔者便可重点引导学生去分析直线与圆存在相切关系的几何知识，切实优化学生的数学推理行为，让学生有效建构数学知识。
再如，在“三角形的中位线”一课教学中，有合作学习如下
笔者先让学生根据题意画出图形，通过观察，测量等方法得到中位线DE与BC的关系。随着学生所得出的几何结论，笔者会用几何画板逐一标注中位线与第三边所形成的同位角的度数以及中位线与第三边的长度关系（如右图）由此证明学生的几何猜想，使其能够切实积累有效的数学学习经验。这样一来，学生也可直接内化几何概念，掌握丰富的几何定理知识，而这就可很好地改善学生的几何推理能力。
三、成效与反思
在初中数学阶段的几何知识教学中利用信息技术来重构教学模式，让学生全面进行几何推理、几何证明活动十分关键，在引导学生自主建构数学知识上借助信息技术介入，能促进学生的深度学习。
实践证明，初中生可以切实在信息技术的支持下全面内化几何知识，能够自主通过直观现象去进行几何推导、直观想象，根据图形的结构特点进行几何证明，切实形成了几何证明能力，但也不乏存在一些问题。比如说：基础好的学生在老师借助信息技术提供初步的材料、呈现运动等方面能快速进行直观想象和几何推导，而基础薄弱的学生则需要较长的时间去理解，甚至部分学生会理解不了，这就需要教师在用信息技术进行课堂教学时更充分考虑学生基础进行设计，才可以更有效的开展课堂教学，才能让每位学生都有不同的收获。
因此，初中数学教师要客观分析信息技术的教学辅助作用，利用信息技术去提供丰富的感性材料，展现图形运动的动态过程，引导学生观察图形的结构特点，促使学生积极进行几何推导，切实发展学生的直观想象素养。
参考文献
[1]闫喜平.信息技术在初中数学教学中的作用[J].甘肃教育,2018(23):117.
[2]罗金香.运用信息技术提高初中数学作业批改效率[J].中学数学,2018(22):61-62.
[3]杨进喜.初中数学教学与信息技术有效结合的策略[J].甘肃教育,2018(22):111.
[4]黄林.如何在初中数学教学中整合信息技术[J].数学教学通讯,2018(32):60-61.