梁朝月
广西钦州市灵山县新洲中学，广西钦州535400
摘要：近年来，导数知识已经成为高考的热点和焦点。在高中数学教学中引入导数的概念，不仅使高中数学在教学方面更具有活力，而且为求解函数提供了一种更简单、更灵活的工具。使用导数可以更方便地解决高中数学。一些传统方法难以解决的问题，可以提高解题的准确性和速度，也可以在解决实际问题中发挥作用。本文阐述了数的推导，讨论了数在解决高中数学问题过程中的应用。
关键词：导数；高中数学；解题；应用
利用导数可以解决现实生活中的最优化问题。因此，它在高中数学中占有重要地位，近年来已成为高考的热点。导数是微积分中的基础知识，解决实际问题和函数问题是推动微积分发展的动力。导数知识的考试一般是从不同的角度进行的，也可以将解析几何、函数、不等式等相关知识点综合起来进行命题，学生需要牢固掌握导数知识的基础，灵活运用，运用数学知识解决实际问题中的难题。对于高中生来说，在高考复习过程中，要加强导数知识的复习和巩固，增强导数知识在解决数学问题中的灵活运用能力。
一、导数的意义
导数的创立是数学发展的一个里程碑，它的发展和广泛应用开创了向现代数学过渡的新时期。研究变量和函数提供了重要的方法和手段。在新课程的选修模块中，学生通过学习派生，体验派生的思想及其丰富的内容，感受派生在解决实际问题中的作用。
二、导数在解决高中数学问题中的应用
（一）对函数的单调性进行判断时导数的应用
函数在高中数学中的单调性一直是人们关注的焦点，它表示的是在一定的区间内，随着自变量的变化，相依变量的变化。在引入导数知识之前，判断函数的单调性通常取决于函数的单调性、单调性的定义。[1]在一定的区间内，如果一个函数中的因变量随着自变量的增大而变大，那么该函数就是一个递增的函数，随着自变量的增大，该因变量就是一个减函数，对应的区间就是对应的单调区间。这种方法适用于简单的函数，单调的判断是可以的，但是一旦遇到更复杂的函数，这种判断方法可能极其复杂，而且往往难以准确证明。而引入导数的概念后，就可以利用导数进行函数单调性的判断了，这种判断方法既准确又迅速。在用导数对函数单调性进行判断时，如果是要判断 f（x）这一函数在区间 [m，n] 上的单调性，则只需对其在此区间上求导，所得的导数如果大于零，则该函数在区间 [m，n] 上单调递增，反之则是单调递减。在利用导数对函数的单调性进行判断时，最重要的是要对一些常见函数的求导方法清楚并能够熟练掌握，同时要说明函数具有的单调性及其相应的区间。
（二）证明不等式时导数的应用
近年来，高考的发展趋势是试题的综合化和知识弹性测试的应用。在高中数学高考中，一个常见的命题形式是函数，让我们结合不等式来看它。在过去的几年里，很多不等式问题都可以通过对它们求导来解决，所以我们知道这个问题是什么样的。
[2]通常，第一步是将要证明的不等式转化为两个函数数量问题，然后构造一个辅助函数并进行导数，判断对应区间上导数的正负值决定辅助函数在对应区间上的单调性，从而判断两个函数的大小并实现不等式证明的目的，特别是在证明对数函数、指数函数和三角函数与不等式有关时，利用导数知识求解问题更容易、更有效。利用解题导数不仅可以帮助学生理解不等式、函数和方程，而且可以帮助学生在解题过程中进一步了解点的性质和概念。
（三）在求解函数最值中导数的应用
求解函数的最大值一直是高考中的一个难题，解决这一难题的方法有很多。导数的引入为求解函数的最大值提供了新的解题方法和解题方法，许多时候也是最简单、最快捷的解题方法。作为求解问题最大值的最典型的二次函数，区间上的最大值就是区间上的最小值，这也是一个难点。传统的方法是数字和形状的组合，求解过程非常复杂。利用导数可以判断该函数在该区间上的单调性及其最大值突变，并明确其最大值与对应区间的对应关系，从而求解该问题十分简洁。[3]用传统的问题求解方法很难找到一个特定复合函数的最佳值，而且问题求解过程很复杂，如果你求导数，你只需要先找出对应的域，就可以快速地求出它的最大值。
（四）解决切线问题时导数的应用
随着导数相关知识在高考命题考试中所占比例的逐渐增加，一些特殊曲线的切线问题的数量也在增加，包括指数曲线的切线、三角曲线、二次曲线、对数曲线等切线问题，传统的方法不仅消耗时间，而且往往不能给出准确的答案。导数的真正意义在于沿曲线某一点的切线斜率，这使得它很好地应用于求解切线问题，为解决问题提供了新的方法和思路，使高考命题具有更广阔、多样的空间。
（五）导数在函数作图中的应用
函数常见的表示方法有三种：解析法，列表法，图像法．在解决有关函数的问题时，我们常常需要借助图象来分析问题，中学已经系统地学习了基本初等函数的图象，并掌握了图象左右平移和上下平移的方法。对于解析式复杂的函数主要依赖描点作图法。[4]一般来说，这样得到的函数图象比较粗糙，而对于解析式中含参数的函数，此法更是行不通。因此若想通过图象研究函数的性态，我们必须综合函数的奇偶性、单调性等性质，较完善地作出函数的图象。将抽象的问题简单化，这也是我们经常强调的数形结合思想。
结束语：
导数属于新课改后新增加的内容，由此可见，它在高中教学中起着非常重要的作用。高中阶段引进导数的学习，为我们解决函数问题提供了有力的工具，用导数可以解决函数的最值问题，有利于学生更好地理解函数的性态，掌握函数思想，学好其他学科，并发展学生的思维能力。在解决高中数学问题中，导数有着非常广泛的应用，除了文本中列出的几个应用之外，还可以应用于立体几何和解析几何中的向量问题。它可以作为高中数学与下一阶段数学知识的桥梁，大学数学的知识内容与学生学习微观产品有着密切的联系，学生学习微观产品的速度快，知识掌握深。
中学数学教学的宗旨是培养学生的数学能力和数学思维，以及应用数学知识的能力，归根结底是为每一个中学生解决实际数字，运用数学知识解决实际数字的问题。学习问题是检验学生是否掌握了数学的基本知识的重要依据，是检验学生是否掌握了数学的一个重要分支，我衷心希望每一个中学生学好这一章，也为未来学习微积分打下坚实的基础。笔者认为，本文提出的各种观点和方法对于理解衍生、参考和指导作用具有一定的启示意义。
参考文献：
[1]刘翠刚.函数与导数在解答综合题中的应用[J].高中数理化,2013:15-16.
[2]吕琴.函数应用题解题策略的探讨分析[J].中学数学,2018:91-93.
[3]刘宗安.中考中“数与代数”综合题的分类探析[J].《都市家教：下半月》,2014:237-238.
[4]褚人统.数形结合解函数综合试题的作用分析[J].中国数学教育（高中版）,2013:91-94.