赵运蕊
北京市陈经纶中学帝景分校 100176
内容提要：在初中数学教学活动中，经常见到有的学生善于思考，领悟力强，能很快思考出各种解决问题的方案，组织好解题思路。而有的学生一遇到难题就会一筹莫展，抓不住问题的本质和关键，找不到解题的突破口，其存在的差异就是思维能力的差异。在数学教学中，应把培养学生数学思维能力作为教学的组成部分，以达到培养学生数学核心素养的目的。作为教育者，能够帮助学生改变这些现状的方法，只有改进数学教育教学方法，设计出新异问题，在问题的探究过程中逐步提高学生的思维素养。教师向学生传授数学知识以及启发锻炼学生数学思维的过程主要在课堂上发生，这里主要探讨学生的思维发展特点，以及如何在数学课堂上通过教师设计的新异问题，运用“一题多解”增强锻炼数学思维的过程。
关键词：新异问题 思维特点 一题多解 思维教学应用
一、引言
在初中数学教学活动中，经常见到有的学生善于思考，领悟力强，能很快思考出各种解决问题的方案，组织好解题思路。而有的学生一遇到难题就会一筹莫展，抓不住问题的本质和关键，找不到解题的突破口，其存在的差异就是思维能力的差异。所谓新异问题指的是学生感觉到有难度、有挑战性的题目。学生能够利用以前所学过的知识及方法尝试解决，在解决的过程中往往解法不唯一，即一题多解。要提高学生的思维能力，使每一名学生都能善于思考，就应在教学过程中有目的、有意识、有针对性地对学生进行培养和训练。
现代教学观点认为，数学不仅是传授知识，更重要的是培养学生的能力。《全日制义务教育数学新课程标准》中指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”；“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。数学教学实践表明，会思维的学生才会学习，要使学生真正成为学习的主人，使学生的数学学习成为活泼、生动的过程，就必须让学生学会思维，掌握创新的学习方法。
二、数学教学现状
我们发现大部分中学生在数学学习过程中思维存在着局限性，主要表现有：
（1）思维方式过于单一。习惯于独立地、静止地看问题，只满足于求问题的单一解，不能从整体上把握数学对象，缺乏用运动、发展的眼光全面认识事物。
（2）思考问题缺乏逻辑性，前因后果颠倒位置。思维出现颠三倒四的无序状态，具体表现在证明题目中，大多缺乏简洁、准确、流畅的表达能力，诸如无依据的推理，因果关系的错位等等。
（3）在学习过程中仅满足于对结论（公式、定理）的套用。面对教师精心组织的探求知识发生发展的过程，普遍持听不懂就不听的态度和迫不及待地等下文（结论）的心理。对学习内容的理解呈孤立、负面、间断的状态。
这些状况会造成头脑中知识的发展过程与结论的割裂，不仅增加学生记忆的负担，还严重制约了对知识进行迁移能力的发展。导致上述问题出现的原因是多方面的，很大一部分原因是中学生自身发展状况以及学生对待学习的态度决定的。作为教育者，能够帮助学生改变这些现状的方法，只有改进数学教育教学方法，设计出新异问题，在问题的探究过程中逐步提高学生的思维素养。
三、初中生数学思维发展特点
在整个中学阶段，学生的数学思维获得迅速发展，抽象逻辑思维占据优势地位，学生能够离开具体事物，运用概念，通过假设进行思维，使思维按着发现问题、明确问题、提出假设、检验假设的顺序，进行一系列抽象逻辑思考，从而达到解决问题的目的。同时，在思维活动中，自我意识、自我监控能力逐渐增强，思维的自我调节能力明显化，反省的、监控性的思维特点在加强。在思维过程中追求新颖、独特、追求个性。
四、针对初中生思维发展特点思索思维素养教学方法
实践证明培养数学思维素养是形成数学能力的基本条件，同时也是提高教学质量的重要途径。对初中生来讲，应该培养他们思维的发散性、思维的灵活性、思维的深刻性以及思维的批判性。
在教学中培养数学思维的发散性就是让学生对同一来源的信息进行多角度、多方位的思考、重组、加工和再发现。即对一个对象能从多种角度观察，对一个题目能思考多种不同的解法，通过用不同的方法解决同一道数学问题，或用同一种方法解决不同的问题、或通过一题多变，抓住问题的本质解决一类问题。这样一来，合理地、协调的运用逻辑思维、形象思维、直觉思维等多种思维方式，寻找特点，伸展扩散，突出已知与未知之间的矛盾与联系，引发学生提出新的思想、方法和新的问题，以达到知识的融会贯通，并提高解决问题的能力。
五、设计新异问题，运用“一题多解”进行教学
数学思维包括的范围很多，这里只针对于与一题多解联系最为紧密的数学思维进行讨论，那究竟什么样的一题多解能够起到如此的作用呢？教学中又该如何设计教学环节才能达到我们的目的呢?
首先，要想培养、锻炼思维，教师应设计新异问题。教师所设计的新异问题必须具有典型性，要具备多种解法，还要起到串联新旧知识的作用。
其次，要想培养、锻炼思维，我们的一题多解在授课的过程中所选取的解法上，应该选取本质不同的而且是典型的解法；
再次，要想培养、锻炼思维，我们的一题多解在教学中教师必须注意教学方式，所选教学方式要能够积极鼓励学生自主思考，教学过程中给学生积极提问的机会，注意整体学生对知识的掌握程度等等。
案例：
分析：条件中出现“中点”，
则是四边形的“中位线”，
而学生只熟悉三角形的中线与中位线，不能将这一点移用于新的情况而造成“功能僵化”，也就是缺乏思维的灵活性，其实只需再添上
的中点
，问题马上就明朗化了。
再如，解方程有一系列步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项等，于是在解方程
时，很多学生也重复：展开、移项等程式，走了远路。事实上方程为
再如，在学习有理数减法时，教学中一再强调“减去一个数，等于加上这个数的相反数”这个法则，当学生接受了这个法则并成为思维倾向时，就会出现“5-3=5+（-3）=2”的“笨方法”。
上述例子说明在实际学习中许多学生都存在着有思维僵化、思维定势等思维特点，而为了摒弃思维僵化，我们应当大力发展学生的灵活性思维，下述例子能够很好的锻炼学生的灵活性思维。
例如：将三次
三项式进行因式分解。
提到因式分解，同学们的第一反应便是将所给代数式分解成几个因式乘积的形式，本题看似一道普通的因式分解题目，可是在实际一题多解教学中，教师分别从添项和拆项的角度去解题，而在添项与拆项中又分别对于不同的项进行增减，从而达到分解因式的目的。本题中的六种解法看似有些雷同，可是对学生的灵活性思维培养非常有意义，它能引导学生们在遇到问题时从不同的角度去思考，从而发展学生的灵活性思维。另外通过此例，灵活运用所学知识，使题目由隐晦化为明显，看似“山重水复”，实则“柳暗花明”，便能使学生的思维更加敏捷。下面就将六种解法罗列如下：
又如：七年级第一章《有理数》第3节的一道例题：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦秤重记录如下：91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
分析：在课堂教学中教师艺术地运用有声语言和体势语言，营造积极民主的课堂氛围，鼓励学生从不同角度去分析问题并解决问题，并运用课堂点拨和课堂评价机制，激励学生用多种方法去解决问题，形成教师与学生相互交流、共享教学民主的现代型“师生场”。学生在这种具有探究性的新异问题中，自己探索出的两种不同的解法，并通过反思对两种解法进行了比较。这样的教学大大地激发了学生的创新意识，发展了学生的数学思维，也即发展了学生的灵活性思维，而从多种解法的比较中，又要求学生选出最快最好的解法，这也给与学生今后解题时探寻最优化解题方法做了渗透。经常进行这样的训练，不仅有利于学生沟通知识之间的联系，有利于发展学生在解题时的思维敏捷性，还可以很好地培养学生的思维宽广的能力。
于是得到——
解法1：先计算10袋小麦的总重量为905.4千克，再计算总计超过5.4千克。
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数计作正数，不足的千克数计作负数。10袋小麦对应的数的和为5.4千克，因此10袋小麦的总重量为905.4千克。
七、小结
一堂成功的创新性思维教学课，不单纯的是要教师设计出一些新异问题，给出多种解法这么简单的事情，教师要考虑到至少四方面的问题：
1.所选例题应具有典型性，能够激发学生触类旁通的能力，使得学生在以后遇到类似的问题时能够达到举一反三的效果。
2.在选定题目之后，在实际教学中，所选解法在多的基础上做到解法在本质上不雷同而且具有典型性。
3.教学中不局限于满堂灌，在应用自己预先准备好的解法的基础上，应多听学生的想法，在解法的讲解中不是讲解所有解法，而是将有代表性的方法进行仔细讲解，其余解法可以课上点拔，解法留给学生课下去做。
4.多激发学生自己思考出多种解法，并且能够自己筛选出最优解法的能力。
诚然，数学课堂上，适时地通过引导去激发出学生的智慧，正是数学创新性思维培养的魅力所在。教师只需努力去营造一个接纳的、支持性的、宽容的课堂氛围，创设能引导学生主动参与的教育环境，摆脱枯燥的说教，讲题之际善于倾听学生的理解，给学生思维的空间。
总之，探求创新性思维培养，既能触类旁通，虽解一题，但实际解了多题；又能有助于总结方法，发现方法，使知识升华；还能使学生认识不断深入，印象深，兴趣浓，有助于学生的全面发展。
参考文献
[1] 蒋志萍 汪文贤著. 《数学思维方法》. 浙江大学出版社. 2011.
[2]《华罗庚教授谈中学数学教学》摘要 浙江师范学院 《教学与研究》
（中学数学），1980，No 1 26--27