林子
杭州市上城区天地实验小学 310000
当前，提升学生的4C能力与核心素养成为一种共识，数学拓展课程的研发也就提上了日程，如何精准定位 关注本质，让数学拓展课成为学生深度学习的内容是一线数学教师必须面对的一个现实的问题。我有幸参与了特级教师名师工作室活动，经历了两节拓展课的研发与磨课过程，让我受益不少，感悟极深，下面以冯老师执教的一节《报数问题》来展开阐述我的感悟与思考。
【教学片段】：
一、生活导入，明确任务
1、出示问题：4个班共235人，站成一排，从左到右依次进行报数1、2报数，报1的人走开，剩下的学生继续从左到右依次进行“1、2”报数，如此下去，直到只剩下一位学生为止，最后剩下的一位学生是哪位？
2、理解规则：我们要研究什么问题？报数有什么样的规则？
3、体会思想：数据太大怎么办？你准备选取多少人来研究？
4、大胆猜测：全班42人排成一队，按照上面的报数规则报数，最后留下的学生会是几号？
二、经历探究，发现规律
实践研究：全班42人，按照刚才规则报数，最后留下的同学是几号？
（一）小组合作，发现规律
1、小组合作学习：
学习单：每次报数后留下的人数与系数的关系表（略）
要求：同桌合作完成学习单，观察并发现它们的关系。
2、小组操作、反馈交流、发现规律
要点：正例反馈，发现每次报数后留下的号码之间的规律；错例反馈，指导纠错；
深入探究，发现最后留下学生的号码与报数次数之间的关系
（二）成果汇总，验证规律
要点梳理：（1）如果第7组同学最后留下的同学是4号，猜测，他们组可能研究的人数是多少人？
（2）如果最后留下的同学是16号、32号、8号，研究的人数可能是多少人？
（3）最后留下的同学是n号，则研究的人数是多少？
（三）运用规律解决问题（略）
三、学习方法关联
1.学习方法归纳：复杂的问题——简单的问题——发现规律——运用规律解决问题）
2.学习方法关联：植树问题，鸡兔同笼问题……
【思考与启示】：
这节课，我觉得至少有三个方面值得我们借鉴。
1、材料典型，有趣、有料、有度。
报数问题，实际上来自于一道数学名题：在很早以前，有一批犯人要被杀头，国王为了表示自己的仁慈，对犯人说，我每天只杀一半，用报数的方式来决定杀哪一半，报到双数的人可以留下不杀，这样，最后一个人可以活着出来……。
由于其“杀头”的残忍性需改编，而其内涵的有趣性被选取成例题。
这题的答案其实是非常简单：最后留下的是2的n次方的数，但是，在探究这一结论的过程中却蕴涵着丰富的数学思想方法：化繁为简的思想、模型的思想、尝试法、列表法、例举法、比较分析法、归纳推理等等。“报数问题”正因为具有这样的特性，所以，也就成为一道数学名题
目前，拓展课程的内容研发容易陷入两种趋势：一是内容选取太难；二是教学难度挖的太深，以部分优等生的学习来替代全体学生学习。而报数问题正是在材料的选择方面给了我们很大的启示：材料组织不仅有趣、有内涵，而且适合全体学生的学习。
2、目标定位明确，关注数学本质的学习与核心素养的提升
拓展课程的学习，它的主要目的不在于知识的习得，而应该关注数学本质的学习与核心素养的提升。报数问题的核心是数学思想方法的渗透，模型思想和化繁为简就是它的核心思想。如何凸显这些思想方法呢？冯老师采用了两种策略：
一是经历实践：整节课的学习实际上就是一个“化繁为简”的过程：251人太多了怎么办？我们必须要选择一个比较简单的数据入手；然后对简单的数据进行动手实践，理性思考，建构模型；最后，再让学生利用这一模型解决了这个复杂的问题，这就是“化繁为简”的思想。在课中，冯老师就是让学生实实在在让学生亲身经历了这个过程，体验“化繁为简”的优越性、掌握这种方法的运用策略。
二是沟通关联：不仅对这种思想方法进行总结提炼，还与以前的学习方法进行沟通关联，
使认知进行了嫁接、生长，让这种思想方法真正根植于学生的脑海。
3、聚焦关键问题，提供适当的支架让学生深度学习
如何让学生深度学习？深度学习的支撑点是什么？我们觉得至少有两个：一是自主；二是思维。而要做到这两点就必须要提供给学生学习的脚手架。
一是动手操作：规律的发现是这节课的核心，其着力点就在“发现”上。而“发现”需要思维的支撑；那么，思维与什么有关？思维的基础是动作！所以，让学生在操作中仔细观察、在探究中积极思考，是“发现”规律的关键。
这节课的操作活动实际上有两个层次：第一层次是小组的操作活动，主要是发现“次数与最后数之间的关系”，然后从关系中发现“这些数背后隐含的规律”。第二次是小组的数据汇集时的操作活动，主要是为了验证第一次发现的规律的科学性，以及规律的使用范围。可以说，第一次操作活动是基础也是重点，第二次操作活动是完善与提升，两次操作目标定位非常明确，我们也发现学生在操作活动中是非常积极的思考，他们认真观察数据、分析比较、归纳总结；他们既有独立思考、又有合作探究。可以这么说，正是因为有了这样的操作活动，才激发了学生的思维与思考，才使学生积极参与，才使深度学习落到实处。
二是记录单：冯老师精心设计了记录单，它不仅使数据非常直观、清晰，更重要的是把每一次留下的数做成一个直观的动态过程，把这节课的难点：为什么第一次是2的倍数、第二次是4的倍数……，使抽象的算理动态化、可视化！这有利于学生的发现与归纳。
数学拓展课是提升学生核心素养的重要方式，本案例这只是从一个侧面阐述了小学数学拓展课研发与实施方面的一些思考，仅供一线老师借鉴、参考。拓展课需要我们实实在在的行动、实践，需要我们对小学数学教材进行扩充、开拓、扩展、延伸进行研发，通过创设问题情境，提供活动空间，让学生在动手操作、实践探究等活动中发现知识，感悟数学思想与方法，提高学生的数学素养。