张寒星
西安市第一中学 710082
题目 1：北师大版教材《数学》必修一，第一章《集合》复习题一， B 组第 3 题（课本第 20 页）。
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该问简单清楚，充分体现了数学符号语言的简洁之美，加之数轴概念的支撑，学生读后即懂。但懂了之后能否正确的使用数学语言准确表达其意，对于刚上高中的学生来说还需强调。首先，学生必须明白“做题即做事”的道理，一个完整的解题过程必须具备“因、果、答”三个环节。“因”必须呈现，“果”必须化简，“答”必须要有，三者缺一不可而且要准确表达。其次，学生必须应该明白“数学即程序的道理”，解题过程必须强调逻辑的严谨，哪怕一个符号都不能错。题中- 4 ≥ -m －1与2 ≤ m －1 之间是要同时成立的，即“且”的含义，数学上专门给出了“﹛ ”符号，简洁明了，但是往往有些学生不重视、不会用，以至于解题出现逻辑错误。
（2）条件 A ⌒ B ≠ Φ是一否定句，从常规思维上看有障碍，原因是否定性的命题往往没有直接抓手，因此解决问题方案的制定就有些困难。
方案 1：直接处理，由题意可以分四种情况考虑，即：
- m -1 ≤ -4 ＜ m -1 或- m -1 ＜ 2 ≤ m -1或{- m -1 ≤ -4 }或m -1 ≤ 2
解得： m ≥ 3 或m ≤ 3 ，又m ＞ 0 。
因此满足 A ⌒ B ≠ Φ的m 的取值范围为{m m ＞ 0}。
方案 2：利用补集思想，先确定A ⌒ B ≠ Φ的m 的取值范围，之后取其补集即可，方案 2 的优点是只需考虑两种情况。即：
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反思以上三种解题方案，从思维品质上讲应该是层层提升的，由此可以看出学科核心素养的落实，对于学生认知水平的提高至关重要。数学抽象、直观想象旨在培养学生对问题要有准确、客观的认识， 合理定位。逻辑推理、数学运算旨在要求学生具备规范、科学的思维和推理。数学建模、数据分析旨在落实解决问题，必须以模型为依据， 规范、准确的程序来表达。
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分析：准确定位。A 中元素之和即方程的所有根之和；方程是一元二次方程，且判别式△=a
2+4＞0，也就是说方程肯定有不相等的实数根。
问题的解决就转化为系列问题的解决：（1）有几个根？（2）根是如何分布的？
思考 1：面对既含有参数，又含有绝对值的方程系，而结论却是确定的，这样的设问，是不是能激发思维，想起数学上基本而且重要
的思想“一般性与特殊性”。既然结论是普遍成立的，那么特殊方程的结论就肯定具有普遍性，因此本题就可以采用赋值法。
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因此A 中所有元素之和为 0。
思考 3：方程中既含有参数，又有绝对值，给直接解决方程问题带来了一定的抽象性，因此可以考虑把“方程根的问题”转化为“函数零点问题”，通过函数的性质，利用函数图像的形状和位置特征解决问题。利用函数的图像解决方程问题，本身就是数学建模的体现， 也是“函数方程思想”的重要体现。方程只是函数的一种静止状态， 在具体研究方程跟的有关问题，不妨放眼全局，看看整体形势如何。
分析：构造函数，容易发现该函数是一个偶函数。既然函数是偶函数，则其图像必然是关于 y 轴对称的，那么函数图像与 x 轴的交点自然也就关于原点对称，函数的零点就互为相反数，即方程的根互为相反数，所以根之和为零。